2017-2018学年福建省永春县第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题(Word版)

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2017-2018学年福建省永春县第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题(Word版)

‎2017-2018学年福建省永春县第一中学高二下学期期末考试数学(理)科试卷 (2018.7)‎ 命题:陈鹏林 审核: 刘奕忠 考试时间:120分钟 试卷总分:150分 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间为120分钟. ‎ ‎2.本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第Ⅰ卷 的无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若~,则等于(  )    ‎ A.      B. C. D. ‎ ‎3.已知随机变量服从正态分布且,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系,诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,‎ 倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来是一种享受!数学中也有回 文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,‎ 称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣! 二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个; 三位的回文数有101,111,121,131,,969,979,989,999,共90‎ 个; 四位的回文数有1001,1111,1221,,9669,9779,9889,9999,共90个; 由此推测:7位的回文数总共有( )个 A.90 B.900 C.9000 D.90000‎ ‎5.一个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,‎ 已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若(1-2x)2 014=a0+a1x+…+a2 014x2 014(x∈R),则+++…+的值为(   )‎ A.-2 B.-1 C.0 D.1‎ ‎7.是上奇函数,对任意实数都有,当时,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列命题中,正确的是( )‎ A.已知服从正态分布,且,则 B.‎ C.已知,为实数,则的充要条件是 D.命题:“”的否定是“”‎ ‎9.下列命题正确的个数是( )‎ ‎(1)函数的最小正周期为的充分不必要条件是“” .‎ ‎(2)设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为.‎ ‎(3)已知函数在定义域上为增函数,则.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎ ‎ ‎10.对于不等式<n+1(),某同学用数学归纳法的证明过程如下:‎ ‎(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.‎ ‎(2)假设当n=k()时,不等式成立,即<k+1,则当n=k+1时,‎ ‎=(k+1)+1,‎ ‎∴当n=k+1时,不等式成立,则上述证法( )‎ A.过程全部正确 B.n=1验得不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的推理不正确 ‎11.已知函数,若满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎12.已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当时(是函数的导函数)成立.若, ,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.复数为纯虚数(为虚数单位),其中,则的实部为_____.‎ ‎14.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排,则含“at”(“at”相连且顺序不变)的概率为________.‎ ‎15.设,则二项式的展开式中含项的系数为______.‎ ‎16.若均为任意实数,且,则 的最小值为______.‎ ‎ ‎ 三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为.‎ ‎(1)求; ‎ ‎(2)若,且,求的周长.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,‎ AD∥BC,AD⊥AB,且PB=AB=AD=3,BC=1.‎ ‎(1)求二面角B—PD—A的大小;‎ ‎(2)在线段PD上是否存在一点M,使得CM⊥PA? ‎ 若存在,求出PM的长;若不存在,说明理由.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出,永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下,全国人民积极工作,健康生活.当前,“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”,不少于千步的人为“超健康生活方式者”,其他为“一般生活方式者”.某日,学校工会随机抽取了该校名教职工,统计他们的日行步数,按步数分组,得到频率分布直方图如图所示:‎ ‎(1)求名教职工日行步数(千步)的样本平均数(结果四舍五入保留整数);‎ ‎(2)由直方图可以认为该校教职工的日行步数(千步)服从正态分布,其中为样本平均数,标准差的近似值为,求该校被抽取的名教职工中日行步数(千步)的人数(结果四舍五入保留整数);‎ ‎(3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该校教职 工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,‎ 规定:“不健康生活方式者”给予精神鼓励,奖励金额每人 元;“一般生活方式者”奖励金额每人元;“超健康生 活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额的 分布列和数学期望.‎ 附:若随机变量服从正态分布,‎ 则,.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆过点两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程及离心率;‎ ‎(2)设为第三象限内一点且在椭圆上,直线与轴交于点,直线与轴交于点,‎ 求证:四边形的面积为定值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当,时,讨论函数在区间上零点的个数;‎ ‎(2)当时,如果函数恰有两个不同的极值点,,证明:.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),,1),直线与曲线相交与,两点.‎ ‎(1)求曲线和直线的平面直角坐标方程;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ 设 .‎ ‎(1)求 的解集;‎ ‎(2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x的取值范围.‎ 永春一中高二年(下)期末考数学(理)科试卷参考答案 一、选择题: 1—4:CDBC 5—8:DBBA 9—12:CDAA 二、填空题:13. 14. 15.192 16.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.解:(1),,………………………………1分 ‎ 又,解得.…………………………3分 ‎ ,是锐角.………………………………5分 ‎(2).又 . .‎ ‎ .……………………………10分 的周长为:……………………………………12分 ‎ ‎18.解:‎ ‎(1)因为梯形中,AD∥BC,, 所以.‎ 因为平面,所以, ‎ 如图,以为原点,‎ 所在直线为轴建立空间直角坐标系, …………….1分 所以.‎ 设平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,‎ 因为 所以,即, ‎ 取得到, ‎ 同理可得, ………………4分 所以, N 因为二面角为锐角,‎ 所以二面角为. ………………….6分 ‎(2)假设存在点,设, ‎ 所以, ……10分 所以,解得, ‎ 所以存在点,且. ……….12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1).……3分 ‎(2)∵,∴,,‎ ‎∴.‎ 走路步数的总人数为人. …………………………6分 ‎(3)由题意知的可能取值为,,,,, …………………………7分 ‎,,‎ ‎,‎ ‎,.(正确一个给0.5分)‎ 则的分布列为:‎ ‎[]‎ ‎ ………………………………10分 ‎.……12分 ‎20.解:(1)由题意得,,所以椭圆的方程为,‎ 又,所以离心率...........5分 ‎(2)设,则,‎ 又,所以直线的方程为,‎ 令,得,从而,‎ 直线的方程为.令,得,从而,‎ 所以四边形的面积:‎ ‎ 从而四边形的面积为定值............ 12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(1)当,时,函数在区间上的零点的个数即方程根的个数.‎ 由, ………………………………1分 令, …………………………2分 则在上单调递减, 在上单调递增.‎ 所以是的极小值即最小值,即 所以函数在区间上零点的个数,讨论如下:当时,有个零点;‎ 当时,有个零点;当时,有个零点. …………5分 (2) 由已知,,‎ ‎,是函数的两个不同极值点(不妨设),‎ ‎(若时,至多只有一个根,即至多只有一个零点,与已知矛盾),‎ 且,.,……………6分 两式相减得:, ‎ 于是要证明,即证明,两边同除以,‎ 即证,即证,即证, ‎ 令,.即证不等式对于时恒成立. ………9分 设,.‎ 设,,当,,‎ 单调递减,所以,即,,‎ 在时是减函数.在处取得最小值.‎ ‎,得证.. ………………………12分 ‎(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 解:(1)曲线的极坐标方程为,即 ‎∴曲线的平面直角坐标方程为 直线的平面直角坐标方程为,即……5分 ‎(2)易知点P在直线上,∴‎ 又直线过F,0),直线的参数方程可改为(为参数),代入得,,‎ ‎∴‎ ‎∴……………………10分 ‎23.(解):(1)由有 ………3分 解得, ……5分 ‎(2) ………7分 当且仅当 时取等号.‎ 由不等式 对任意实数恒成立,可得 ‎ 解得 ………10分
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