中学生标准学术能力诊断性测试2020年1月试题 数学（文）
中学生标准学术能力诊断性测试2020年1月测试
文科数学试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U＝N，A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|1
a1＋a5”是“S2n－1<0”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.在△PAB中，已知，∠AOB＝45°，点P满足(λ，µ∈R)，其中2λ＋µ＝3满足，则||的最小值为
A. B. C. D.
11.边长为2的等边△ABC和有一内角为30°的直角△ABC1所在半平面构成60°的二面角，则下列不可能是线段CC1的取值的是
A. B. C. D.
12.已知不等式x＋alnx＋≥xa对x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的最小值为
A.－ B.－ C.－e D.－2e
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.如图所示的程序框图的输出值y∈(0，1]，则输入值x∈ 。
14.在△ABC中，，b＝2，若满足条件的△ABC有且仅有一个，则实数a的取值范围是 。
15.过点P(1，1)作直线l与双曲线交于A，B
·9·
两点，若点P恰为线段AB的中点，则实数λ的取值范围是 。
16.如图，正三角形ABC边长为2，D是线段BC上一点，过C点作直线AD的垂线，交线段AD的延长线于点E，则|AD|·|DE|的最大值为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。
17.(12分)根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中选择3门学科参加考试。根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互独立的。
(1)求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；
(2)某校高二段400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率。
18.(12分)设数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1＝1。若a1，a2，a5成等比数列。
(1)求an及Sn；
(2)设(n∈N*)，求数列{bn}前n项和Tn。
19.(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD//BC，∠DAB＝，AP＝AB＝BC＝AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O。
(1)求证：PO⊥平面ABCD；
(2)求AB与平面PBD所成角θ的正弦值。
20.(12分)已知f(x)＝lnx，g(x)＝。
(1)若在(0，1]恒成立，求实数a的取值范围；
·9·
(2)若m，n>0，m＋n＝1，求证。
21.(12分)如图，已知圆Q：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过F且与l垂直的直线l'与圆Q有交点。
(1)求直线l'的斜率的取值范围；
(2)求△ABC面积的取值范围。
(第21题图)
(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中α为参数，α∈R)。在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的极坐标方程为。
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)若曲线C1上恰有一个点到曲线C2的距离为1，求曲线C2的直角坐标方程。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
(1)解不等式|x＋1|－|2x－5|＋>0；
(2)求函数的最大值。
·9·
·9·
·9·
·9·
·9·
·9·