陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

渭滨区2018-2019-1高二年级数学(文)试题 一、选择题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.已知抛物线的准线方程为,则其标准方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由准线方程,可直接得出抛物线方程.‎ ‎【详解】因为抛物线的准线方程为,‎ 所以抛物线的焦点在轴正半轴上,且,即,‎ 所以抛物线的方程为.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查抛物线的方程,熟记抛物线的准线即可,属于基础题型.‎ ‎2.双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由双曲线的方程,可直接得出渐近线方程.‎ ‎【详解】因为双曲线方程为,‎ 由得即为所求渐近线方程.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程,熟记双曲线的简单性质即可,属于基础题型.‎ ‎3.若为正实数,且,则的最小值为( )‎ A. 10 B. ‎8 ‎C. 9 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得到,再由基本不等式,即可求出结果.‎ ‎【详解】因为为正实数,且,‎ 所以,‎ 当且仅当,即时,等号成立.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值的问题,熟记基本不等式即可,属于常考题型.‎ ‎4.已知在中,,,,若三角形有两解,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形有两解,得到,即,结合题中数据,即可求出结果.‎ ‎【详解】因为在中,,,,若三角形有两解,‎ 则有,即,即,‎ 所以.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查三角形解的个数的判断,熟记正弦定理即可,属于常考题型.‎ ‎5.若等差数列的首项为1,公差为1,等比数列的首项为-1,公比为-2,则数列的前8项和为( )‎ A. -49 B. ‎-219 ‎C. 121 D. 291‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先记等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,根据等差数列与等比数列的求和公式,结合题中条件,即可求出结果.‎ ‎【详解】因为等差数列的首项为1,公差为1,等比数列的首项为-1,公比为-2,‎ 记等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,‎ 则数列的前8项和为.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合,熟记分组求和的方法,以及等差数列与等比数列的求和公式即可,属于常考题型.‎ ‎6.设满足不等式组,若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由得,表示斜率为,在轴截距为的直线;再由约束条件作出可行域,求出边界线的交点坐标,根据题中条件,结合图像,即可求出结果.‎ ‎【详解】由得,表示斜率为,在轴截距为的直线;‎ 由约束条件作出可行域如下,‎ 由解得;由解得,‎ 因为的最大值为,最小值为,‎ 所以显然当直线过点时,取得最大值;过点时,取得最小值;‎ 因此只需,即,‎ 解得 故选C ‎【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题,由目标函数的最值求参数,一般需要由约束条件作出可行域,根据目标函数的几何意义,结合图像即可求解,属于常考题型.‎ ‎7.“”的一个充分但不必要的条件是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式 ‎,再由充分不必要条件的概念可知,只需找不等式解集的真子集即可.‎ ‎【详解】由解得,‎ 要找“”的一个充分但不必要的条件,‎ 即是找的一个子集即可,‎ 易得,B选项满足题意.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件,熟记充分条件与必要条件的定义即可,属于常考题型.‎ ‎8.已知数列的前项和为,对任意正整数,,则下列关于的论断中正确的是()‎ A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列 C. 可能是等差数列,但不会是等比数列 D. 可能是等比数列,但不会是等差数列 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得,又因为,所以得,注意此时验证时,,不满足,可得解.‎ ‎【详解】因为当时,,所以,即(),‎ 而时,,不满足,所以该数列不是等比数列。‎ 当时,数列为等差数列。‎ 故选:C。‎ ‎【点睛】本题主要考查数列中含有和的式子的转化关系,以及等差数列和等比数列的定义,此类问题注意验证时是否满足递推式,属于基础题。‎ ‎9.函数的导数为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据完全平方公式对展开,再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.‎ ‎【详解】因为,‎ 则函数的导函数,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握常见初等函数的求导公式,属于基础题.‎ ‎10.定义在上的函数满足:,,则不等式的解集为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数,由得的单调性,再将不等式转化为, 又由,得,所以,由构造函数的单调性,即可求解。‎ ‎【详解】设,则 ‎, , , 又,‎ 所以, 在定义域上单调递增, ‎ 对于不等式可转化成,‎ ‎, 又,, ‎ ‎, 而在定义域上单调递增, ,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查构造函数,利用其导函数取得正负的范围得出构造函数的单调性区间,从而求解不等式的问题,此类问题的关键是根据已知条件构造出合适的新函数,并且分析其单调性和特殊点的函数值,属于中档题。‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎11.已知的一个内角为,并且三边长成公差为2的等差数列,则的周长为________.‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意设三角形三边长依次为,其中,再由最大内角为,结合余弦定理,即可求出,从而可得出结果.‎ ‎【详解】因为三边长成公差为2的等差数列,‎ 所以可设三角形三边长依次为,其中,‎ 又的一个内角为,即所对的角为,‎ 由余弦定理可得:,‎ 解得.‎ 所以周长为.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查解三角形,熟记余弦定理即可,属于常考题型.‎ ‎12.焦距为2,短轴长为4,且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得到,,再由求出,根据焦点轴上,即可得出结果.‎ ‎【详解】因为椭圆的焦距为2,短轴长为4,‎ 所以,,‎ 因此,‎ 又该椭圆的焦点在轴上,‎ 所以该椭圆的标准方程为.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法,根据求出椭圆的标准方程,熟记椭圆标准方程即可,属于基础题型.‎ ‎13.函数的极小值点为___________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对求导,令后,分析取得正负时x的范围,从而得出在相应区间的单调性,得出极值点.‎ ‎【详解】因,所以,令,得,‎ 所以当时,,在上单调递增;‎ 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增;‎ 所以在时取得极小值,‎ 故填:2.‎ ‎【点睛】本题考查函数的导函数与函数的单调性和极值的关系,属于基础题.‎ ‎14.设数列是公差不为0的等差数列,为数列前项和,若,,则的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设等差数列的公差为,根据,,求出公差,即可得出结果.‎ ‎【详解】设等差数列的公差为,‎ 因为,所以,‎ 又,‎ 所以,整理得,‎ 解得或,‎ 因为数列是公差不为0,所以,‎ 因此.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查等差数列基本量的运算,熟记等差数列的通项公式与求和公式即可,属于常考题型.‎ 三、解答题(每小题10分,共50分)‎ ‎15.设数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)若数列的前项和为,求.‎ ‎【答案】(1) . (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由,求出时的通项,再检验时,是否满足所求通项公式即可;‎ ‎(2)由(1)得到,用裂项相消法,即可求出结果.‎ ‎【详解】(1)因为,所以当时,,‎ 所以,即,‎ 当时,满足,所以.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式,以及裂项相消法求数列的和,熟记递推关系式,以及裂项的常见形式即可,属于常考题型.‎ ‎16.已知的内角满足.‎ ‎(1)求角; ‎ ‎(2)若的外接圆半径为1,求的面积的最大值.‎ ‎【答案】(1) . (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先设内角所对的边分别为,由题意中条件,根据正弦定理得到,再由余弦定理,即可求出角;‎ ‎(2)先由的外接圆半径为1,结合正弦定理得到,再由余弦定理,结合基本不等式,可得,从而可得三角形面积的最大值.‎ ‎【详解】(1)设内角所对的边分别为,‎ 由可得,‎ 所以,‎ 又因为,所以.‎ ‎(2)因为的外接圆半径为1,‎ 所以有,即,‎ 由余弦定理可得 即,‎ 即,所以(当且仅当时取等号).‎ ‎【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理与余弦定理,以及基本不等式即可,属于常考题型.‎ ‎17.某种设备购置费为10万元,每年的设备管理费共计1万元,这种设备的维修费各年为:第一年1千元,第二年3千元,第三年5千元,而且以后以每年2千元的增量逐年递增.问这种设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?‎ ‎【答案】使用10年报废最合算,年平均费用为3万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设使用年的年平均费用为万元,根据题意得到,化简整理,根据基本不等式求最值即可,属于常考题型.‎ ‎【详解】解:设这种设备使用年的年平均费用为万元,‎ 由已知得:‎ 由基本不等式知: ,‎ 当且仅当即时取“等号”,‎ 因此使用10年报废最合算,年平均费用为3万元.‎ ‎【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,熟记基本不等式即可,属于常考题型.‎ ‎18.已知函数在与处都取得极值.‎ ‎(1)求函数的解析式及单调区间;‎ ‎(2)求函数在区间的最大值与最小值.‎ ‎【答案】(1),单调增区间是,减区间是(2),‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)对求导,根据在与处都取得极值,得和,建立方程组求得a,b的值,得到的解析式,再分析取得正负时x的范围,从而得出相应的单调区间,得解;‎ ‎(2)根据(1)可得出的极值点,再求出边界点和的值,与极值点的函数值比较大小可得解.‎ ‎【详解】(1)因为,所以,‎ 因为在与处都取得极值,‎ 所以,即,解得 即,所以,‎ 令或,令,‎ 所以的单调增区间是,减区间是.‎ ‎(2)由(1)可知,‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 的极小值,的极大值,而,,‎ 可得时,,‎ 故得解.‎ ‎【点睛】本题考查通过导函数研究函数的单调性,极值,最值的问题,属于基础题。‎ ‎19.已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点的直线与椭圆相交于、两点. ‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若以为直径的圆过坐标原点,求的值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由离心率得到,由椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,得到,进而可求出结果;‎ ‎(2)先由题意,得直线的斜率存在,设直线的方程为,联立直线与椭圆方程,设,根据韦达定理,得到,,再由以为直径的圆过坐标原点,得到,进而可求出结果.‎ ‎【详解】(1)由题意知,‎ ‎∴,即 , ‎ 又双曲线的焦点坐标为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,‎ 所以,∴,‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎(2)解:由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为 由得: ‎ 由得: ‎ 设,则,,‎ ‎∴ ‎ 因为以为直径的圆过坐标原点,‎ 所以,‎ 满足条件 ‎ 故.‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的方程,以及椭圆的应用,熟记椭圆的标准方程,以及椭圆的简单性质即可,解决此类问题时,通常需要联立直线与椭圆方程,结合韦达定理、判别式等求解,属于常考题型.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档