数学卷·2018届浙江省杭州市高三第二次高考科目教学质量检测（2018

数学卷·2018届浙江省杭州市高三第二次高考科目教学质量检测（2018

‎2018届浙江省杭州市高三第二次高考科目教学质量检测数学试题（word版）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设,若(是虚数单位)，则=( ）‎ A．3 B．-3 C． D．‎ ‎3.二项式的展开式中含项的系数是( ）‎ A．80 B．48 C．-40 D．-80 ‎ ‎4.设圆与圆，则圆与圆的位置关系是( )‎ A．外离 B．外切 C.相交 D．内含 ‎5.若实数满足不等式组，设,则( ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设，为自然对数的底数.若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知随机变量的分布列如下:‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ 当增大时（ ）‎ A． 增大，增大 B．减小，增大 ‎ C.增大，减小 D．减小，减小 ‎8.已知，且,则函数（ ）‎ A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 ‎ C.既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值 ‎9.记的最大值和最小值分別为和.若平面向量满足则（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎10.已知三棱锥的底面为正三角形,,平面与平面所成的锐二面角分别为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共110分）‎ 二、填空题（每题6分，15-17每小题4分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.双曲线的渐近线方程是________，离心率是_________.‎ ‎12.设各项均为正数的等比数列中,若,则公比=___________‎ ‎13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是 ．‎ ‎14.设内切圆与外接圆的半径分别为与.且则=_________；当时，的面积等于 ．‎ ‎15.盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有________种不同 的取法( 用数字作答). ．‎ ‎16.设函数满足则= ．‎ ‎17.在中，角所对的边分别为若对任意,不等式恒成立，则的最大值为___________.‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18.已知函数 ‎(Ⅰ）求的最小正周期和最大值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调减区间 ‎ ‎19.如图,在等腰三角形中,为线段的中点，为线段上一点,且,沿直线将翻折至,使.‎ ‎(I)证明;平面⊥平面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎20.已知函数 ‎(I)求函数的导函数；‎ ‎(Ⅱ)证明:(为自然对数的底数) ‎ ‎21.如图，抛物线上一点(点不与原点重合)作抛物线的切线交轴于点,点 是抛物线上异于点的点，设为的重心(三条中线的交点)，直线交轴于点.‎ ‎(Ⅰ)设点求直线的方程:‎ ‎(Ⅱ)求的值 ‎ ‎22.已知数列满足 ‎(Ⅰ)证明：；‎ ‎(Ⅱ)若对于任意，当时，；‎ ‎(Ⅲ)‎ ‎2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 一、选择题 ‎1-5: ABDAD 6-10:CACAA ‎ 二、填空题 ‎11.； 12.3,162 13.； 14.-； 15. 32 16. 17.‎ 三、解答题 ‎18.（Ⅰ）因为，‎ 所以.‎ 所以函的最小正周期是，最大值是2．‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以单调递减区间为 ‎19.（Ⅰ）有题意知，‎ A B C′‎ D M F ‎（第19题）‎ 又因为，‎ 所以 ⊥平面，‎ 因为BD平面，‎ 所以平面⊥平面． ‎ ‎（Ⅱ）在平面中，过C′作⊥交于点，连接．‎ 由（Ⅰ）知，⊥平面，所以为直线与平面所成的角 设，则，，‎ ‎3－2，－．‎ 在中，‎ ‎．‎ 设，在中，，‎ 即 解得，即 所以 ．‎ 故直线与平面所成的角的正弦值等于＝‎ ‎20.（I）． ‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 则函数在单调递减，且，，‎ 所以存在，使，即，‎ 所以 ，‎ 所以，且在区间单调递增，区间单调递减．‎ 所以 ‎ ‎＝．‎ ‎21.（Ⅰ）因为，所以直线的斜率．‎ 所以直线的方程，‎ 即． ‎ ‎（Ⅱ）由题意得，点的纵坐标，所以中点坐标为．‎ 设，直线的方程为．‎ 由，联立得＝0．‎ 因为为的重心，所以．‎ 由韦达定理，得＝，．‎ 所以 ，‎ 解得．‎ 所以点D的纵坐标，‎ 故．‎ ‎22.（Ⅰ）因为，所以，‎ 下面用数学归纳法证明．‎ ‎①当时，；‎ ‎②假设当时，，‎ 则当时，．‎ 所以，当时，．‎ 所以 ． ‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）当时，，‎ 所以 ，‎ 所以 ，累加得 ，‎ 所以 ． ‎ ‎（ⅱ）若，当时，‎ ‎，所以．‎ 所以当时，．‎ 所以当时，，矛盾．‎ 所以 ．‎ 因为 ，‎ 所以