辽宁省葫芦岛市 2012年高三第三次联合模拟考试

辽宁省葫芦岛市 2012年高三第三次联合模拟考试

辽宁省葫芦岛市 2012年高三第三次联合模拟考试 一、选择题 ‎1、F(-c,0)是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,P是抛物线y2=4cx上一点,直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2,则双曲线的实轴长为( )‎ ‎（A）4 （B）2 （C） （D） ‎2、已知x,y∈R，i为虚数单位，且(x-1)i+y=2+i，则(1+i)x+y的值为（ ）‎ ‎ A ．4 B．-4 C ．4+4i D．2i ‎3、袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码a后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码b，若|a-b|≤1,就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）‎ A.5 B.9 C.17 D.33‎ 开始 y=2x-1‎ ‎1‎ 输出y 结束 是 x=y 否 输入x ‎|x-y|>8‎ ‎5、球O为长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，已知AB=2，AD=,‎ AA1=，则顶点A、B间的球面距离是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎6、已知函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的简图如下图,则 的值为( )‎ ‎ A. B. C. - D. - ‎2‎ ‎-1‎ y x ‎7、已知公比不为1的等比数列的首项为1，‎ 若3a1,2a2,a3成等差数列，则数列 的前5项和为( A )‎ ‎ A. B. C. 121 D. 31‎ ‎8、已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F，离心率为,过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点(其中A点在x轴上方），则的值等于( ) ‎ ‎ A．2 B． C． D． ‎9、在边长为4的正方形ABCD中，E为BC中点，P为DE中点，则·的值为( ) ‎ A.-5 B.-4 C.4 D.5‎ ‎10、我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得到：·y′=g′(x)lnf(x)+g(x)··f′(x)，于是得到： y′= f(x)g(x)[ g′(x)lnf(x)+g(x)··f′(x)]，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( ) ‎ ‎ A．(e,4) B．(3,6) C．(0,e) D．(2,3) ‎ ‎11、若全集U=R，集合A={x|x2>4},B={x|<0}，则A∩(CUB)等于（ ）‎ A. {x|x<-2} B. {x|x<-2或x≥3} C. {x| x≥3} D. {x|-2≤x<3}‎ ‎12、已知f(x)=3sinx-πx，命题p:"x∈(0,),f(x)<0，则( )‎ A． p是假命题，Øp: "x∈(0,),f(x)≥0 ‎ B．p是假命题，Øp: $x0∈(0,),f(x0)≥0 ‎ C． p是真命题，Øp :"x∈(0,),f(x)>0 ‎ D． p是真命题，Øp: $x0∈(0,),f(x0)≥0 ‎ 二、填空题 ‎13、已知x、y满足约束条件的最小值 为 .‎ ‎14、一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、‎ 俯视图的面积分别是2， 4，8， 则这个几何体的体 积为___________。‎ 正视图 左视图 俯视 ‎15、已知an=,数列{}的前n项和为Sn,bn=n-33,n∈N*,则bnSn的最小值为__________.‎ ‎16、(1+2x2)(x-)8的展开式中常数项是________(用数字作答);‎ 三、解答题 ‎17、‎ ‎ 已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|．‎ ‎（Ⅰ）若f(x)≤a恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）解不等式f(x)≥x2-2x.‎ ‎18、‎ 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且=- ‎（Ⅰ）求角B的值； ‎ ‎（Ⅱ）若b=,a+c=4,求△ABC的面积.‎ ‎19、‎ 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=CD=a.‎ ‎(1)求证：面PAD⊥面PAC；‎ ‎（2）求二面角D-PB-C的余弦值；‎ ‎（3）求点D到平面PBC的距离；‎ P A B C D ‎20、‎ 根据辽宁省期初教育工作会议精神,我省所有中小 学全部取消晚自习,某校高二年级共有学生1000名,‎ 其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用 分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调 查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时 间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组 ‎①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),‎ ‎⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),‎ 得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上 有效学习时间少于60分钟的人数为5人；‎ ‎（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；‎ ‎（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：‎ 利用时间充分 利用时间不充分 总计 走读生 ‎50‎ ‎25‎ ‎75‎ 住宿生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？‎ ‎（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；‎ 参考公式：K2‎= 时间（分钟）‎ 频率/组距 ‎1/3000‎ ‎0‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎150‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎180‎ ‎210‎ ‎240‎ ‎1/600‎ ‎1/300‎ ‎1/750‎ ‎1/200‎ ‎1/100‎ ‎21、如图，椭圆C：+=1(a>b>0)的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2是A1A2的三等分点，A是椭圆上任意一点,且|AF1|+|AF2|=6‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线AF1与椭圆交于另一点B，与y轴交于一点C，记m=,n=,若点A在第一象限，求m+n的取值范围；‎ x y A1‎ A2‎ F1‎ F2‎ A B C O ‎22、‎ 已知函数f(x)=x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x ‎(1)求f(x)的单调区间。‎ ‎（2）若f(x)与g(x)有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a,b的值并证明：在公共定义域内恒有f(x)≥g(x).‎ ‎(3)设A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2))，C（t,g(t))是y=g(x)图象上任意三点，且-b>0, j为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，)对应的参数j=,射线q=与曲线C2交于点D（，）。‎ ‎（1）求曲线C1，C2的方程；‎ ‎（2）A（r1,q),B(r2,q+)是曲线C1上的两点，求+的值；‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 A ‎2、 B ‎3、 D ‎4、 D ‎5、 A ‎6、 C ‎7、 A ‎8、 C ‎9、 D ‎10、 C ‎11、 B ‎12、 D 二、填空题 ‎13、2 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、- ‎16、 -42 ‎ 三、解答题 ‎17、‎ 解：（1），‎ 又当时，，‎ ‎ ∴‎ ‎∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x),即a≥3‎ ‎∴a的取值范围是：[3，+∞）‎ ‎（2）当时，；‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 综合上述，不等式的解集为：.‎ ‎ ‎ ‎18、解：（1）由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB, a2+b2-c2=2abcosC ‎ ‎∴=== ‎∴由题设得：=- ∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC ‎∴2sinAcosB+sin(B+C)=0 ∴cosB=- B=π ‎(2)由余弦定理得： b2= a2+c2-2accosB ‎ ‎∴b2=(a+c)2-2ac-2accosπ= (a+c)2-ac ‎∴13=16-ac ∴ac=3 ∴S=acsinB=×3×= ‎19、（1）证明：设PA=AB=BC=CD=a,连接AC，在RT△ABC中，AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以在△DAC中有：AD2+AC2=CD2，∴AC⊥AD 又∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥AC ∴AC⊥平面PAD ‎∵ACÌ平面PAC ∴面PAD⊥面PAC ‎ ‎（2）以B为原点，BA，BC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示坐标系，则：‎ A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)‎ 设平面PBC的法向量为=(x′,y′,z′),平面PBD的法向量为=(x,y,z), =(a,0,a), =(0,a,0),=(2a,a,0) ‎ 由⊥，⊥,⊥，⊥得：ax′+az′=0,y′=0,ax+az=0,2ax+ay=0 ∴z′=-x′,y′=0,y=-2x,z=-x ∴=(1,0,-1),=(1,-2,-1)‎ ‎∴cos<,>== P A B C D x y z 设二面角D-PB-C的平面角θ，由图形易知θ为锐角 ‎∴cosθ=|cos<,>|= ‎(以B为原点，AD，AC所在直线为x轴y轴建立平面直角坐标系参照给分）‎ ‎(3)cos<,>== ||=a 设D到平面PBC的距离为d，则d=||·|cos<,>|=a ‎（利用体积法求得正确结果参照赋分）‎ ‎20、解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),则由图可知：P1=×30=,P2=×30= ‎∴学习时间少于60钟的频率为：P1+P2= 由题意：n×=5 ∴n=100‎ 又P3=×30=, P5=×30=, P6=×30=, P7=×30=, P8=×30=,‎ ‎∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-=1-= 第④组的高度h=×== ‎ 频率分布直方图如图：（未标明高度1/120扣1分）‎ 时间（分钟）‎ 频率/组距 ‎1/3000‎ ‎0‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎150‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎180‎ ‎210‎ ‎240‎ ‎1/600‎ ‎1/300‎ ‎1/750‎ ‎1/200‎ ‎1/100‎ ‎1/120‎ ‎（2）2×2列联表如下：‎ 利用时间充分 利用时间不充分 总计 走读生 ‎50‎ ‎25‎ ‎75‎ 住宿生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ K2=≈5.556‎ 由于K2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关 ‎（3）由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑦组15人，第⑧组10人，总计20人。‎ 则X的所有可能取值为0，1，2，3‎ P（X=i)=(i=0，1，2，3)‎ ‎∴P(X=0)= ==, P(X=1)= ===, P(X=2)= ===, P(X=3)= === ‎∴X的分布列为：‎ P ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ X EX=0×+1×+2×+3×=== ‎(或由X服从20，5，3的超几何分布，∴EX=3×=)‎ ‎21、解：(1)∵F1，F2是A1A2的三等分点∴a=3c ‎ 又∵|AF1|+|AF2|=6 ∴a=3 ∴b2=8‎ ‎∴椭圆C的方程为：+=1‎ ‎（2）F1(-1,0),当直线与x轴重合时，显然不合题意，当直线不与x轴重合时，设直线AF1的方程为：x=my-1 ‎ ‎ 代入到椭圆方程并消元整理得：（8m2+9)y2-16my-64=0 …………①‎ ‎△=162×9(m2+1)>0恒成立；‎ 设A（x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是方程①的两个解，由韦达定理得：y1+y2=,y1y2=- 在x=my-1中令x=0得C点坐标为（0，)‎ m===== ‎(∵A在第一象限∴x1=my1-1>0,y1>0)‎ 同理：n== ‎∴m+n=+===2+ ‎∵A在第一象限 ∴C点在椭圆内部 ∴0<<2 ∴m2> 8m2-1>0 ∴m+n>2‎ ‎∴m+n的取值范围是（2，+∞）‎ ‎22、解：（1）f′(x)=8x2-4x+b,△=16-32b ‎①当△≤0即b≥时，f′(x)≥0在R上恒成立，∴f(x)在（-∞，+∞）上单调递增；‎ ‎②当△>0即b<时，由f′(x)=0得x1=, x2= 若f′(x)>0,则x<或x> 若f′(x)>0,则x1,∴ln(1+2t)-ln(1+2x1)>0 ∴φ′(t) >0‎ ‎∴φ(t)在(x1,t)上单调递增 ∴φ(t)> φ(x1)=0 ∴(1+2t)(f(t)-f(x1))-(3+2t)(t-x1)>0‎ ‎∴(1+2t)(f(t)-f(x1)) >(3+2t)(t-x1) ∵t-x1>0,1+2t>0 ∴> 即KAC > 同理可证：KBC < ‎∴KAC>KBC 即割线AC的斜率大于割线BC的斜率；‎ ‎23、 （1）解：∵A，B，C，D四点共圆 ‎∴∠EDC=∠EBF 又∵∠DEC=∠AEC ∴△ECD∽△EAB ‎∴== 又∵=,= ∴= A B C D E F ‎(2)∵EF2=FA·FB ∴= 又∵∠EFA=∠BFE ‎∴△FAE∽△FEB ∴∠FEA=∠EBF ‎ 又∵A，B，C，D四点共圆 ∴∠EDC=∠EBF ‎∴∠FEA=∠EDC ∴EF∥CD ‎24、 ‎ 解：(1)将M（2，)及对应的参数j=代入得：得： ‎∴曲线C1的方程为: （j为参数）或 设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ(或(x-R)2+y2=R2)，将点D（，）代入得：=2R ‎· ∴R=1 ∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ(或(x-1)2+y2=1) ‎ ‎(2)曲线C1的极坐标方程为：+=1‎ 将A（r1,q),B(r2,q+)代入得：+=1，+=1‎ ‎∴+=(+)+(+)=