【数学】浙江省宁波市2020届高三适应性考试(二模)试题

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【数学】浙江省宁波市2020届高三适应性考试(二模)试题

浙江省宁波市2020届高三适应性考试(二模)试题 说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 参考公式 柱体的体积公式:V=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高;‎ 锥体的体积公式:,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高;‎ 台体的体积公式:,其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高;‎ 球的表面积公式:S=4πR2;球的体积公式:,其中R表示球的半径;‎ 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);‎ 如果事件A,B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B);‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)。‎ 第I卷(选择题部分,共40分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1},B={-1,1,2},则(A)∪(B)=‎ A.{-1,1} B.{-2,3} C.{-1,0,1,2} D.{-2,0,2,3}‎ ‎2.已知复数z是纯虚数,满足z(1-i)=a+2i(i为虚数单位),则实数a的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2‎ ‎3.已知实数x,y满足约束条件,若z=3x+y的最大值是 A.6 B.15/2 C.17/2 D.25/3‎ ‎4.已知△ABC中角A、B、C所对的边分别是a,b,c,则“a2+b2=2c2”是“△ABC为等边三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知随机变量X的分布列是 其中a≤2b≤6a,则E(X)的取值范围是 A.[,1] B.[,] C.[,] D.[,]‎ ‎6.函数的部分图像大致为 ‎7.设a,b∈R,无穷数列{an}满足:a1=a,an+1=-an2+ban-1,n∈N*,则下列说法中不正确的是 A.b=1时,对任意实数a,数列{an}单调递减 B.b=-1时,存在实数a,使得数列{an}为常数列 C.b=-4时,存在实数a,使得{an}不是单调数列 D.b=0时,对任意实数a,都有a2020>-22018‎ ‎8.若正实数x、y满足,则x的取值范围是 A.[4,20] B.[16,20] C.(2,10] D.(2,]‎ ‎9.点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点,与y轴相交于P,Q,若△MPQ是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是 A.(0,) B.(0,) C.(,) D.(,1)‎ ‎10.在正四面体S-ABC中,点P在线段SA上运动(不含端点)。设PA与平面PBC所成角为θ1,PB与平面SAC所成角为θ2,PC与平面ABC所成角为θ3,则 A.θ2<θ1<θ3 B.θ2<θ3<θ1 C.θ3<θ1<θ2 D.θ3<θ2<θ1‎ 第II卷(非选择题部分,共110分)‎ 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。‎ ‎11.的展开式中各项系数的和为2,则实数a= ,该展开式中常数项为 。‎ ‎12.一个四面体的三视图如图所示(单位cm),则该四面体体积(单位cm3)为 ,外接球的表面积(单位cm2)为 。‎ ‎13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的图像关于点(,0)对称,关于直线x=-对称,最小正周期T∈(,π),则T= ,f(x)的单调递减区间是 。‎ ‎14.已知过抛物线C1:y2=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,其中A(4,4),双曲线C2:过点A,B,则p的值是 ,双曲线C2的渐近线方程是 。‎ ‎15.某会议有来自6个学校的代表参加,每个学校有3名代表。会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团,不同的选取方法数为 。‎ ‎16.函数f(x)=,g(x)=2x2-x,若y=g(f(x))-t恰有3个零点,则实数t的取值范围是 。‎ ‎17.已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,动点M、N分别在射线CB、CD上运动,且满足=1。对角线AC交MN于点P,设,则x+y的最大值是 。‎ 二、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本题满分14分)已知△ABC中角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且2acosA=(ccosB+bcosC)。‎ ‎(I)求A的值:‎ ‎(II)若a=1且sinB+cosC=,求△ABC的面积。‎ ‎19.(本题满分15分)已知三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是CC1与A1B的中点,△ABA1为等边三角形,CA=CA1,A1A=A1M=2BC。‎ ‎(I)求证:MN//平面ABC;‎ ‎(II)(i)求证:BC⊥平面ABB1A1;(ii)求二面角A-MN-B的正弦值。‎ ‎20.(本题满分15分)己知正项数列{an}的首项a1=1,其前n项和为Sn,且an与an+1的等比中项是,数列{bn}满足:。‎ ‎(I)求a2,a3,并求数列{an}的通项公式;‎ ‎(II)记cn=,n∈N*,证明:c1+c2+…+cn<2(1-)。‎ ‎21.(本题满分15分)已知椭圆:的焦点F1,F2的距离为2,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,且|AB|=1。‎ ‎(I)求椭圆的方程:‎ ‎(II)若存在实数t,使得经过相异两点P(4t,t2+h)和Q(2t+2,t+h)的直线交椭圆所得弦的中点恰为点Q,求实数h的取值范围。‎ ‎22.(本题满分15分)已知实数a≠0,函数f(x)=ln|ax|-+1。‎ ‎(I)证明:对任意a∈(0,+∞),f(x)≤3a-恒成立;‎ ‎(II)如果对任意x∈(0,+∞)均有f(x)≤,求a的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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