四川省德阳五中2013届高三12月月考数学（理）试题（无答案）

四川省德阳五中2013届高三12月月考数学（理）试题（无答案）

德阳五中高三月考卷（12.7）‎ 数学（理）‎ 一、选择题. （每小题5分，共计60分）‎ ‎1.若复数为纯虚数,则的值为（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎2．设全集U=R，集合，，，则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若等比数列的前项和，则为（ ）‎ A.4 B.12 C.24 D.36‎ ‎4．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，也不与乙相邻，则不同的站法共有（ ）‎ ‎ ．种 ．种 ．种 ．种 ‎5. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值为 （ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．已知函数，则函数的大致图象为（ ）‎ ‎7. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )‎ A．[2，4] B．[3，5] C．[2，3] D． [0，1]‎ ‎8. 若在上是减函数，则的取值范围是 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．德阳东电厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为元、元，生产甲产品每件需用原料千克、原料千克，生产乙产品每件需用原料千克、原料千克．原料每日供应量限额为千克，原料每日供应量限额为千克．要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（ ）‎ ‎．元 ．元 ．元 ．元 第11题图 ‎10．已知正数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图，为△的外心，为钝角，‎ 是边的中点，则的值( )‎ A． B．5 C．6 D． 12‎ ‎12．表示不超过的最大整数，数列，分别满足，‎ ‎ ，其中，，为数列的前项和，当，‎ n＝12，i＝1‎ n＝3n＋1‎ 开 始 n是奇数?‎ 输出i 结 束 是 否 n＝‎ n＝1?‎ 是 否 n ‎2‎ i＝i＋1‎ ‎(第14题图)‎ 时，则 （ ） ‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题4分，共计16分）‎ ‎13．已知的展开式中的常数项是，‎ 那么常数的值是 　 　‎ ‎14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ‎ ‎15．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围 ‎ ‎．计算,可以采用下面方法：‎ ‎ 构造恒等式：两边对求导，得 ‎ ，在上式中，令，得 ‎ ‎ 类比上述计算方法，计算 　 ‎ 三．解答题（共计74分）‎ ‎17．（本题12分）已知集合A=｛ ｝.‎ B=｛｝‎ ‎（1）令，求 ； （2）若，求的取值范围。‎ ‎18. （本题12分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，‎ ‎，。 ‎ ‎（1）若，求证：ΔABC为等腰三角形； ‎ ‎（2）若，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .‎ ‎ 19. （本题12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况得下表：‎ 偏瘦 正常 偏胖 女生（人）‎ ‎100‎ ‎173‎ 男生（人）‎ ‎177‎ ‎ 已知从这批学生中随机抽样1名学生，抽得偏瘦男生的概率为0.15.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在偏胖学生中抽多少人？‎ ‎（3）若从偏胖学生中抽2名学生，恰好男女学生各1人的概率为，记为抽2名学生中男生的个数，求的分布列及期望。‎ ‎20．（本题12分）定义在R上的函数，≠，当>0时，，且对任意的∈R，有，‎ （1） 求证：； （2）证明：是R上的增函数 ；‎ ‎（3）若，求的取值范围。‎ ‎21. （本题12分） 设函数 ‎（1）若, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ( i )求的值；‎ ‎ （ ii）在；‎ ‎（2）当上是单调函数，求的取值范围。‎ ‎（参考数据 ‎22. （本题14分） 由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。‎ ‎(1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；‎ ‎(2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，为数列的前项和，为数列的调和平均数，求 ； ‎ ‎（3）已知数列的前项之和，。求证：。‎