河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试文科数学试题

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河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试 文科数学试题 ‎(时间120分钟，满分150分)‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上 ‎2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.‎ ‎4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第I卷(选择题,共60分）‎ ‎—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.‎ ‎1. 复数z=1-i,则对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限 ‎2. 若集合，，则所含的元素个数为 ‎ A. O B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎3. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是 A. 1,2,3,4,5,6 B. 6，16，26，36，46，56‎ C. 1,2，4，8，16，32 D. 3,9,13 ,27,36,54‎ ‎4 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：‎ ‎①l//m,ma,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m ‎③a丄β，la，则l丄β ④l丄a，m丄a,则l//m 其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎6. 执行右面的程序框图，输出的S值为 A. 1 B. 9 C. 17 D. 20‎ ‎7. 已知等比数列{an}，且a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10）的值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. -9‎ ‎8. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的 概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表 示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数 为一组，代表射击4,次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：‎ ‎7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 ‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ‎ A. 0.85 B. 0.8 C, 0.75 D. 0.7‎ ‎9. 巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是 使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数，下面说法正确的是 A.函数的周期为 B.函数图象的一条对称轴方程为 C.函数在区间上为减函数 D函数是偶函数 ‎11. 已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所 示,‎ 则此三棱锥的外接球的表面积为 A 4π B, 12π C. D. ‎ ‎12. [x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a ‎13.已知向量 a=(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且 u//v，则实数x的值是______‎ ‎14.若则=________‎ ‎15. 已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时’过点P引圆的切线，则此切线段的长度为_______‎ ‎16已知数列{an}…，依它的10项的规律，则a99+a100 的值为______‎ 三、解答题:本大题共6小通，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步職‘‎ ‎17. (本小题满分12分）‎ 已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边长，‎ ‎(I)求角A的大小；‎ ‎(II)若a=，ΔABC的面积为1，求b，c.‎ ‎18. (本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC 交 BD于 O 点.‎ ‎(I)求证:平面PBD丄平面PAC;‎ ‎(II)求三棱锥D-ABP和三棱锥P-PCD的体积之比.‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ 为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对1OO名男生和100名女生进行了不记 名的问卷调查.得到了如下的统计结果：‎ 表1:男生上网时间与频数分布表 表2:女生上网时间与频数分布表 ‎(I)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；‎ ‎(II)完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？‎ 表3 ：‎ ‎20. (本小題满分12分）‎ 椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.‎ ‎(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；‎ ‎(II)若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证为钝角.‎ ‎21(本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).‎ ‎(I)当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；‎ ‎(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.‎ 请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲 如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F ‎，点M在EF上，且:‎ ‎(I)求证:PA·PB=PM·PQ ‎(II)求证：‎ ‎23. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系.x0y中，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为: ‎ ‎(I)求曲线l的直角坐标方程；‎ ‎(II)若直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点求|AB|的值 ‎24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).‎ ‎(I)当a=1时，解不等式f(x)>3;‎ ‎(II)不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围 ‎2013年高中毕业班第一次模拟考试 ‎（数学文科答案）‎ 一、选择题 A卷答案 ‎1-5 DCBCA 6-10 CACAB 11-12 DB B卷答案 ‎1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC 二、填空题 ‎13． 14．‎ ‎15. 16 .‎ 二 解答题 ‎17.解：(Ⅰ)法一：由及正弦定理得：‎ ‎ ……………2分 则 由于，所以， ……………… 4分 又，故. …………………… 6分 或解：(Ⅰ)由及余弦定理得：‎ ‎ ……………………… 2分 整理得：‎ ‎ …………………… 4分 又，故. ……………………… 6分 ‎(Ⅱ) 的面积==,‎ 故= ① ………………… 8分 P A B D C O 根据余弦定理 和=， ‎ 可得=…… ② ………………… 10分 解①②得 或者. …………………… 12分 ‎18．解：证明：(Ⅰ),AC为公共边，‎ ‎ ，………………… 2分 则BO=DO,‎ 又在中，,所以为等腰三角形.‎ ‎ ,…………………… 4分 而面，，‎ 又面，‎ 又面，平面平面.…………………… 6分 ‎(Ⅱ) 在中，，，则,‎ ‎，……………………8分 ‎,…………………10分 ‎ . …………………12分 ‎19.解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数,‎ ‎ 依据题意有，…………………4分 解得： ， ‎ 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.………………… 6分 ‎（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：‎ 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 女生 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 合计 ‎130‎ ‎70‎ ‎200‎ ‎ …………… 8分 ‎ 其中………………10分 因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.…………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知，周长为，‎ 因为为正三角形，所以，，‎ 为边上的高线，…………………………2分 ‎，‎ ‎∴椭圆的离心率.………………… 4分 ‎（Ⅱ）设，因为，，所以…………6分 ‎①当直线轴垂直时，，，,‎ ‎=， 因为，所以，‎ 为钝角.………………………8分 ‎②当直线不与轴垂直时，设直线的方程为：，代入，‎ 整理得：，‎ ‎，‎ ‎………………10分 令， 由 ①可知 ，‎ 恒为钝角.………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）当时，，，，， ‎ 函数在点处的切线方程为 即 ……………… 2分 设切线与x、y轴的交点分别为A，B．‎ 令得，令得，∴， ‎ ‎．‎ 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 …………………4分 ‎（Ⅱ）由得，‎ 令，‎ ‎ ‎ 令，…………………… 6分 ‎，‎ ‎∵，∴，在为减函数 ‎∴ ，……………………8分 又∵，‎ ‎∴‎ ‎∴在为增函数，…………………………10分 ‎，‎ 因此只需． …………………………………12分 ‎22.证明:（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，‎ 所以A,Q,M,B四点共圆，……………3分 所以.………………5分 ‎(Ⅱ)∵ , ‎ ‎∴ ，‎ 又 , 所以，……………7分 ‎∴ ,则,………………8分 ‎∵，‎ ‎∴,‎ ‎,‎ 所以.…………………10分 ‎23.解：(Ⅰ)依题意………………3分 得：‎ 曲线直角坐标方程为：.…………………5分 ‎(Ⅱ)把代入整理得：‎ ‎………………7分 总成立，‎ ‎ ，‎ ‎………………10分 另解：‎ ‎(Ⅱ)直线的直角坐标方程为，把代入得：‎ ‎………………7分 总成立，，‎ ‎…………………10分 ‎24. 解：(Ⅰ)解得 ‎ 解得 ‎ 解得…………………3分 不等式的解集为………………5分 ‎(Ⅱ)；‎ ‎；‎ ‎； ‎ 的最小值为；………………8分 则，解得或.………………10分