数学文卷·2018届河南省中原名校高二下期期末检测（2017-07）

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中原名校2016—2017学年期末检测 高二数学(文)试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，集合，则 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.设复数满足，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.为了判断两个分类变量X与Y之间是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为6，附：临界值表如下：‎ 则下列说法正确的是 ‎ A. 有95%的把握认为X与Y有关系 B. 有99%的把握认为X与Y有关系 ‎ C.有99.5%的把握认为X与Y有关系 D. 有99.9%的把握认为X与Y有关系 ‎4.设，向量，且，则 ‎ A. -4 B. C. D.20‎ ‎5.下列四个结论：‎ ‎①若“”是真命题，则可能是真命题；‎ ‎②命题“”的否定是“”；‎ ‎③“且”是“”的充要条件；‎ ‎④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的结论个数是 ‎ A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 ‎6.已知函数，则 ‎ A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数 ‎ C.是偶函数，且在R上是减函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数 ‎7. 在单调递减等差数列中，若，则 ‎ A. 1 B. ‎2 C. D. 3‎ ‎8.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎9.函数的图象大致是 ‎10.若将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如果函数在区间D上是增函数，且在区间上是减函数，则称函数在区间D上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知的定义域为，则的定义域为 .‎ ‎14.若曲线的切线过原点，则此切线的斜率为 .‎ ‎15.已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则 .‎ ‎16.已知函数的定义域为A,不等式在时恒成立，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）设函数，记不等式的解集为A.‎ ‎ （1）当时，求集合A;‎ ‎ （2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）若二次函数满足，且 ‎ （1）求的解析式；‎ ‎ （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分） 如图，在长方体中，分别为的中点.‎ ‎ （1）证明：平面平面；‎ ‎ （2）证明：平面；‎ ‎（3）若正方体棱长为1，求四面体的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴长的比是 ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）设点在 椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知 ‎ （1）求函数在区间上的最小值；‎ ‎ （2）对一切实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设直线，的交点为P,当变化时，P的轨迹为曲线. ‎ ‎（1）写出曲线C的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设 ‎，M为与C的交点，求M的极径.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.‎ 中原名校2016—2017学年下期期末检测 高二数学(文)答案 一、选择题 ‎1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B ‎ ‎7.B 8.C 9.A 10.D 11.D 12.A ‎1．C【解析】因为，全集，‎ 所以，故选C.‎ ‎2．A【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋＝2i＋‎ ＝2i＋2＋i＝2＋3i.‎ ‎3．A【解析】依题意，K2＝6，且P(K2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为“X和Y有 关系”，选A．‎ ‎4．D【解析】∵a＝(1，x)，b＝(2，－6)且a∥b，‎ ‎ ∴－6－2x＝0，x＝－3，∴a＝(1，－3)，a·b＝20，故选D．‎ ‎5．B【解析】①若是真命题，则和同时为真命题，必定是假命题；‎ ‎ ②命题“”的否定是“”；‎ ‎ ③“且”是“”的充分不必要条件；‎ ‎ ④，当时，，所以在区间上单调递 ‎ 减. 选B．‎ ‎6．B【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，‎ 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.‎ ‎7．B【解析】由题知，a2＋a4＝‎2a3＝2，又∵a‎2a4＝，数列{an}单调递减，‎ ‎ ∴a4＝，a2＝．∴公差d＝＝－．∴a1＝a2－d＝2．‎ ‎8．C【解析】作出函数y＝2 018x和y＝－log2 018x的图象如图所示，可 知函数f(x)＝2 018x＋log2 018x在x∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在x∈(－∞，0)上只有一个零点，又f(0)＝0，所以函数f(x)的零点个数是3，故选C.‎ ‎9．A【解析】因为函数可化简为可知函数为奇函数关 于原点对称，可排除答案C；同时有 ‎，则当 ,可知函数在处 附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A．‎ ‎10．D【解析】因为y＝sin x＋cos x＝2sin，y＝sin x－cos x＝2sin，所以把 y＝2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y＝2sin的图象．所 以选D。‎ ‎11．D【解析】抛物线f(x)＝x2－x＋的对称轴是x＝1，其递增区间是1，＋∞)，当x≥1时，‎ ＝－1，注意到x＋≥2(当且仅当x＝即x＝时取最小值)，‎ 所以缓增区间D是1，]．选D．‎ ‎12．A【解析】已知，则，当时， 恒成立，即，令，易知 因此. 故选A. ‎ 二、填空题 ‎13． 14． 15．2 16． (1，2]‎ ‎13．【解析】因为函数f(x)的定义域是-1,1]，所以-1≤log2x≤1，所以≤x≤2.‎ ‎ 故f(log2x)的定义域为.‎ ‎14．【解析】y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则k=y′=,所以切线方程为 y-y0=(x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以k=y′==.‎ ‎15．【解析】因为g(－x)＝f(－x－1)，所以－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，所以 ‎ f(x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，‎ ‎ 则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 018)＝f(2)= f(-2)＝2.‎ ‎16．【解析】由题易得A=(1，2),设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式 ‎(x－1)21时，如图所示，‎ 要使x∈(1，2)时f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象 下方，只需f1(2)≤f2(2)，‎ 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，所以1

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