数学文卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第六次月考（2018

数学文卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第六次月考（2018

高三数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若双曲线的一个焦点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设向量、满足，，且，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.函数的部分图像如下图，且，则图中的值为（ ）‎ A. B. C. D.或 ‎7. 设满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 执行如图的程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设的内角，，的对边分别是，，，已知，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知圆过抛物线的交点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆的圆心不在轴上，且与直线相切，则圆的半径为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若函数在上有极大值，则的取值范围为（ ）‎ A. B． C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某地区有家超市，其中大型超市有家，中型超市有家，小型超市有家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为的样本.若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有家 ．‎ ‎14. 若函数，则 ．‎ ‎15.若，且为钝角，则 ．‎ ‎16.在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知是数列的前项和，，. ‎ ‎（1）证明：当时，；‎ ‎（2）若等比数列的前两项分别为，，求的前项和.‎ ‎18.为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：）记录下来并绘制出如下的折线图： ‎ ‎（1）分别计算甲、乙两厂提供的个轮胎宽度的平均值；‎ ‎（2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.‎ ‎（i）若从甲乙提供的个轮胎中随机选取个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；‎ ‎（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？‎ ‎19.如图，在直四棱柱中，，，，‎ ‎. ‎ ‎（1）证明:平面.‎ ‎（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.‎ ‎20.如图，椭圆：的焦距与椭圆：的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直，与的另一个交点为，与交于，两点. ‎ ‎（1）求的标准方程；‎ ‎（2）求.‎ ‎21.已知函数. ‎ ‎（1）讨论函数在上的单调性；‎ ‎（2）证明：且.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，轴的半正轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且直线与函数的图像可以围成一个三角形，求的取值范围.‎ 高三数学试卷参考答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5:ACBDB 6-10:BACCA 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）证明：当时，，‎ ‎.‎ ‎（2）解：由（1）知，，，的公比，‎ 且，.‎ ‎18.解：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为 ‎.‎ 乙厂这批轮胎宽度的平均值为 ‎.‎ ‎（2）甲厂这批轮胎宽度都在内的数据为，，，，，，‎ ‎（i）.‎ ‎（ii）甲厂标准轮胎的平均数为，方差为.‎ 乙厂这批轮胎宽度都在内的数据为，，，，，，‎ 平均数为，方差为.‎ 由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好.‎ ‎19.（1）证明：，‎ ‎.‎ 又平面，.‎ ‎，平面 ‎（2）解：且，.‎ 又，，.‎ 四边形的面积为.‎ ‎.‎ 又.‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎20.解：（1）由题意可得，，‎ 故的标准方程为.‎ ‎（2）联立得，‎ ‎，.‎ 易知，的程为.‎ 联立得，或，‎ ‎.‎ 联立得，‎ 设，，则，，‎ ‎，‎ 故.‎ ‎21.（1）解：令，得，‎ 当时，，，在上单调递增.‎ 当时，，令，得；令，得.‎ 在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）证明:令，得，当时，；当时，.‎ ‎，，.‎ 设，则，‎ 当且仅当时取等号.‎ 设，则，‎ 令，得；令，得，.‎ ‎，易知此不等式中两个等号的成立条件不同，故，‎ 从而得证.‎ ‎22.解：（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）.‎ ‎（2）由得，故，‎ ‎.‎ ‎23.解：（1）由即得，‎ 或或，‎ 解得，不等式的解集为.‎ ‎（2）作出函数的图像，如图所示，‎ 直线经过定点，‎ 当直线经过点时，，‎ 当直线经过点时，，‎ 当时，直线与函数的图像可以围成一个三角形.‎