2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（哈师大附中分校）高二10月考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（哈师大附中分校）高二10月考试数学（文）试题 Word版

哈师大青冈实验中学2018—2019学年度10月份考试 高二学年数学试题（文科）‎ 一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．圆的圆心坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ PRINT ‎ A. 4 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎3．频率分布直方图中，最高矩形底边中点的横坐标所对的数字特征是 A．中位数 B．众数 C．标准差 D．平均数 ‎4．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：的位置关系是（ ）‎ A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 ‎5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ A. 08 B. ‎07 C. 02 D. 01‎ ‎6．已知一个五次多项式为f（x）=5x5–4x4–3x3+2x2+x+1，利用秦九韶算法计算f（2）的值时，可把多项式改写成f（x）=（（（（5x–4）x–3）x+2）x+1）x+1，按照从内到外的顺序，依次计算：v0=5，v1=5×2–4=6，v2=6×2–3=9，v3=9×2+2=20，则v4的值为（ ）‎ A．40 B．‎41 ‎ C．82 D．83‎ ‎7.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为 A. 25 B. ‎30 C. 31 D. 61‎ INPUT x IF x<=50 THEN ‎ y=0.5*x ELSE y=25+0.6*(x–50)‎ END IF PRINT y END ‎7题 8题 9题 ‎8. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 ‎ A. 9 B. ‎10 C. 11 D. 13‎ ‎9. 阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（ ）‎ ‎ A. i<3 B. i<‎4 C. i<5 D. i<6‎ ‎10. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．用更相减损术求得81与135的最大公约数是(　　)‎ A．54 B．‎27 C．9 D．81‎ ‎12．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（ ）‎ A．[－2，2] B．(－2，2) C．[－2,2] D．(－2,2)‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.某单位200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,……,196~200号),若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.  ‎ ‎14．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生__________天．‎ ‎15. 阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．‎ ‎16. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分 层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．‎ 三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）‎ ‎17.已知△ABC的三个顶点为A(1,4)、B(－2，3)、C(4，－5)，求△ABC的外接圆的一般方程．‎ ‎18.某电子商务公司对10000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 [0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎ ‎ ‎⑴.求直方图中的a的值 ‎⑵.估计这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数。‎ ‎19.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A，1.5小时以上，B， 1—1.5小时，C，0.5—1小时，D，0.5小时以下。图（1）,（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息，解答以下问题:‎ ‎(1)本次一共调查了多少名学生. ‎ ‎(2)在图(1)中将B对应的部分补充完整.‎ ‎(3)若该校有3 000名学生,你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?‎ ‎20. 在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门在植树前，为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)：‎ 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33； 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.‎ ‎(1)用茎叶图表示上面的数据。‎ ‎(2)根据你所画的统计图，对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．‎ ‎21. （12分）已知，圆C：，直线：.‎ ‎（1） 当a为何值时，直线与圆C相切；‎ ‎（2） 当直线与圆C相交于A，B两点，且时，求直线的方程.‎ ‎22.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=， O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎（1）求证：VB∥平面MOC；‎ ‎（2）求证：平面MOC⊥平面VAB ‎（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．‎ ‎ ‎ 高二文科10月份考试数学答案 1- ‎-5 CABBD 6--10 BCDDA 11--12 BC ‎13. 37 14. 510 15. -3 16. 60‎ ‎17. 设△ABC的外接圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，‎ ‎∵A、B、C三点在圆上，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎∴△ABC的外接圆的一般方程为x2＋y2－2x＋2y－23＝0. 18.(1)由频率和为1可得0.02＋0.08＋0.15＋0.2＋0.25＋‎0.1a＝1，解得a＝3.‎ ‎⑵中位数：，‎ 平均数：‎ ‎ ‎ ‎∴这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数0.537‎ ‎19.(1)从题图中知,选①的共60人,占总人数的百分比为30%,所以总人数为60÷30%=200,即本次一共调查了200名学生.‎ ‎(2)被调查的学生中,选②的有200-60-30-10=100(人),补充完整的条形统计图如图所示.‎ ‎(3)3 000×5%=150,估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5时以下.‎ ‎20.(1)用茎叶图表示为：‎ ‎(2) 统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；‎ ‎②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；‎ ‎③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；‎ ‎④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．‎ ‎21：将圆C的方程配方得标准方程为，‎ 则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. ‎ ‎（1） 若直线与圆C相切，则有. 解得. ‎ ‎（2）过圆心C作CD⊥AB， ‎ 则根据题意，得 解得. ‎ 所以直线的方程是和.　‎ ‎22.证明：（1）证明：∵O，M分别为AB，EA的中点，∴OM∥BE，‎ 又∵EB⊂平面MOC，OM⊄平面MOC，‎ ‎∴EB∥平面MOC．‎ ‎（2）∵AC=BC，O 为AB中点，∴OC⊥AB，‎ 又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，‎ ‎∴OC⊥平面EAB，又∵OC⊂平面MOC，‎ ‎∴平面MOC⊥平面 EAB．‎ ‎（3）连结OE，则OE⊥AB，‎ 又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，OE⊂平面EAB，‎ ‎∴OE⊥平面ABC．‎ ‎∵AC⊥BC，AC=BC=，∴AB=2，‎ ‎∵三角形EAB为等边三角形，∴OE=．‎ ‎∴三棱锥E﹣ABC的体积V=•EO==．‎ ‎ ‎ ‎ ‎