数学卷·2018届浙江省东阳中学高二下学期期中考试（2017-05）

数学卷·2018届浙江省东阳中学高二下学期期中考试（2017-05）

东阳中学2017年上学期期中考试卷 ‎（高二 数学）‎ ‎ 命题：李军红 审题：卢超钢 一、选择题：（每小题4分，共40分）‎ ‎1．设全集集合，，则=（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 是虚数单位，则复数的虚部为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 3． 用数学归纳法证明：（，且）时，第一步即 ‎ 证下列哪个不等式成立（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设直线，.则“”是“”的（ ）‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．函数是（　　） ‎ A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 ‎ C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎ ‎6.已知为等差数列，，以表示的前n ‎ ‎ 项和，则使得达到最大值的是(　　)‎ ‎ A. 21 B. 20 C. 19 D. 18‎ 7. 双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点 ‎ P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率是 （ ）‎ ‎ A． B．2 C． D．‎ 8. ‎ 设是△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若，则的度数为（ 　 ）‎ ‎ A.30° B.60° C.90° D.不确定 A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D E ‎(第10题图)‎ ‎9．设满足约束条件若目标函数的最大值是 ‎12，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 长方体的底面是边长为的正方形，若在侧棱上至少存在一点,使得,则侧棱的长的最小值为 A. B. C. D. ‎ 第13题图 二、填空题：（11—14每题6分，15—17每题4分，共36分）‎ ‎11. 若抛物线的焦点在直线上，‎ 则 ；的准线方程为 ．‎ ‎12.已知，则 ，‎ 函数的零点的个数为 ．‎ 13． 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．‎ ‎14. 函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（m＞0，n＞0）上，则 = ；的最小值为 ．‎ ‎15. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中的值依次是 .‎ ‎16. 在张卡片的正反两面上，分别写着数字和，和，和，将它们并排组成 三位数，不同的三位数的个数是 .‎ ‎17．设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数， （），则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：(18题14分，其余各题15分)‎ ‎18、在中，， ‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎（Ⅱ）当角为锐角，且时，求周长的取值范围.‎ ‎19. 设等比数列的前项和为，已知,且成等差数列.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ A1‎ B1‎ C1‎ D B A C ‎(第20题图)‎ ‎20. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，‎ ‎∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．‎ ‎(Ⅰ) 求证：AB1⊥平面A1BC1；‎ ‎(Ⅱ) 若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角．‎ O x y ‎(第21题)‎ M N ‎21. 如图，椭圆C: x 2＋3 y 2＝ (＞0).‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆C的离心率；‎ ‎(Ⅱ) 若，是椭圆C上两点，且，‎ 求面积的最大值.‎ ‎22. 已知函数 ‎（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若有两个不同的极值点，且，记，求的取值范围.‎