2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（二十八）　第28讲　数列的概念与简单表示法

2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（二十八）　第28讲　数列的概念与简单表示法

课时作业(二十八)　第28讲　数列的概念与简单表示法 时间 / 30分钟　分值 / 80分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.现有这么一列数:2,‎3‎‎2‎,‎5‎‎4‎,‎7‎‎8‎,(　　),‎13‎‎32‎,‎17‎‎64‎,….按照规律,括号中的数应为 (　　)‎ A.‎9‎‎16‎ B.‎‎11‎‎16‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎11‎‎18‎ ‎2.在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是 (　　)‎ A.103 B.‎‎865‎‎8‎ C.‎825‎‎8‎ D.108‎ ‎3.已知数列{an}满足∀m,n∈N*,都有an·am=an+m成立,且a1=‎1‎‎2‎,那么a5= (　　)‎ A.‎1‎‎32‎ B.‎‎1‎‎16‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎4.在数列{an}中,已知a1=-1,a2=0,若an+2=an+1+an,则a5= (　　)‎ A.0 B.-1‎ C.-2 D.-3‎ ‎5.数列{an}满足a1=2,an+1=‎1+‎an‎1-‎an,则a2019= (　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.-‎‎1‎‎2‎ C.2 D.-3‎ ‎6.在数列{an}中,an+1=an‎1+3‎an,若a1=2,则a10=　　　　. ‎ 能力提升 ‎7.数列{an}满足an+an+1=‎1‎‎2‎(n∈N*),a2=2,若Sn是数列{an}的前n项和,则S21= (　　)‎ A.5‎ B.‎‎7‎‎2‎ C.‎‎9‎‎2‎ D.‎‎13‎‎2‎ ‎8.[2018·湖北八校一联] 已知数列{an}满足an=‎5n-1‎(n∈N*),将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn},则b2017的末位数字为 (　　)‎ A.8 B.2‎ C.3 D.7‎ ‎9.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,an+1=2Sn+3,则a5= (　　)‎ A.33 B.34 C.35 D.36‎ ‎10.若数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　. ‎ ‎11.在数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且当n≥2时,‎2‎ananSn‎-‎Sn‎2‎=1恒成立,则S2017=　　　　. ‎ ‎12.(15分)[2019·唐山海港中学月考] 已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=‎1‎‎2‎an‎2‎+‎1‎‎2‎an(n∈N*).‎ ‎(1)求a1,a2,a3,a4的值;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ 难点突破 ‎13.(5分)[2018·新疆乌鲁木齐三诊] 设正项数列{an}的前n项和为Sn,若a1=‎2‎-1,‎1‎an+1‎=Sn+1‎‎+Sn+2‎‎2n+1‎,则Sn=　　　　. ‎ ‎14.(5分)[2018·重庆三模] 已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=　　　　. ‎ 课时作业(二十八)‎ ‎1.B　[解析] 分母为2n-1,n∈N*,分子为连续的质数,所以括号中的数应为‎11‎‎16‎,故选B.‎ ‎2.D　[解析] 根据题意并结合二次函数的性质可得,an=-2n2+29n+3=-2n2-‎29‎‎2‎n+3=-2n-‎29‎‎4‎2+3+‎841‎‎8‎,∴当n=7时,an取得最大值,最大项a7的值为108.‎ ‎3.A　[解析] 由题意得a2=a1·a1=‎1‎‎4‎,a3=a1·a2=‎1‎‎8‎,则a5=a3·a2=‎1‎‎32‎.‎ ‎4.C　[解析] 因为an+2=an+1+an,所以a3=a2+a1=-1,a4=a3+a2=-1,a5=a4+a3=-2,故选C.‎ ‎5.B　[解析] 由a1=2,an+1=‎1+‎an‎1-‎an,得a2=-3,a3=-‎1‎‎2‎,a4=‎1‎‎3‎,a5=2,…,可知数列{an}具有周期性,且周期为4,又2019=504×4+3,故a2019=a3=-‎1‎‎2‎.‎ ‎6.‎2‎‎55‎　[解析] 由an+1=an‎1+3‎an,两边取倒数,得‎1‎an+1‎=3+‎1‎an,即‎1‎an+1‎-‎1‎an=3,又‎1‎a‎1‎=‎1‎‎2‎,所以数列‎1‎an是首项为‎1‎‎2‎,公差为3的等差数列,所以‎1‎an=3n-‎5‎‎2‎,则a10=‎2‎‎55‎.‎ ‎7.B　[解析] 因为an+an+1=‎1‎‎2‎,a2=2,所以an=‎-‎3‎‎2‎,n为奇数,‎‎2,n为偶数,‎所以S21=11×‎-‎‎3‎‎2‎+10×2=‎7‎‎2‎.故选B.‎ ‎8.B　[解析] 由an=‎5n-1‎(n∈N*),可得此数列为‎4‎,‎9‎,‎14‎,‎19‎,‎24‎,‎29‎,‎34‎,‎39‎,‎44‎,‎49‎,‎54‎,‎59‎,‎64‎,….{an}中的整数项为‎4‎,‎9‎,‎49‎,‎64‎,‎144‎,‎169‎,…,∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18,…,则数列{bn}的各项的末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8,…,∵2017=4×504+1,∴b2017的末位数字为2,故选B.‎ ‎9.C　[解析] 因为an+1=2Sn+3①,所以当n≥2时,an=2Sn-1+3②,由①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1)(n≥2),即an+1-an=2an(n≥2),即an+1‎an=3(n≥2),又当n=1时,a2=2a1+3=9,所以a‎2‎a‎1‎=3,满足上式,所以数列{an}是首项为3,公比为3的等比数列,所以an=3n,所以a5=35,故选C.‎ ‎10.an=‎2,n=1,‎‎6n-5,n≥2‎　[解析] 当n=1时,a1=S1=3×12-2×1+1=2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,显然当n=1时,不满足上式.故数列{an}的通项公式为an=‎‎2,n=1,‎‎6n-5,n≥2.‎ ‎11.‎1‎‎1009‎　[解析] 当n≥2时,由‎2‎ananSn‎-‎Sn‎2‎=1,得2(Sn-Sn-1)=anSn-Sn‎2‎=-SnSn-1,所以‎2‎Sn-‎2‎Sn-1‎=1,又‎2‎S‎1‎=2,所以‎2‎Sn是以2为首项,1为公差的等差数列,所以‎2‎Sn=n+1,故Sn=‎2‎n+1‎,则S2017=‎1‎‎1009‎.‎ ‎12.解:(1)由Sn=‎1‎‎2‎an‎2‎+‎1‎‎2‎an(n∈N*),得a1=‎1‎‎2‎a‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎a1,则a1=1,由S2=a1+a2=‎1‎‎2‎a‎2‎‎2‎+‎1‎‎2‎a2,得a2=2,同理可得,a3=3,a4=4.‎ ‎(2)因为Sn=an‎2‎+‎1‎‎2‎an‎2‎①,所以当n≥2时,Sn-1=an-1‎‎2‎+‎1‎‎2‎an-1‎‎2‎②,①-②得(an-an-1-1)(an+an-1)=0(n≥2).‎ 由于an+an-1≠0(n≥2),所以an-an-1=1(n≥2),又由(1)知a1=1,故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.‎ ‎13.n‎2‎‎+1‎-1　[解析] ∵‎1‎an+1‎=Sn+1‎‎+Sn+2‎‎2n+1‎,an+1=Sn+1-Sn,∴(Sn+1+1)2-(Sn+1)2=2n+1,∴(Sn+1)2=(2n-1)+(2n-3)+…+3+(a1+1)2=‎(n-1)(2n-1+3)‎‎2‎+2=n2+1,又Sn>0,∴Sn=n‎2‎‎+1‎-1.‎ ‎14.n·2n　[解析] 因为当n≥2时,an=Sn-Sn-1,故Sn=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn=2Sn-1+2n,即Sn‎2‎n=Sn-1‎‎2‎n-1‎+1,故数列Sn‎2‎n为等差数列.易知a1=2,所以Sn‎2‎n=a‎1‎‎2‎+(n-1)×1=n,故Sn=n·2n.‎