河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三模拟考试数学(文)试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三模拟考试数学(文)试卷

文数 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.‎ ‎1. 已知集合,,且,那么的值可以是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 若“”是“或”的充分不必要条件,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.当时,下列大小关系正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知双曲线的中心为原点,点是双曲线的一个焦点,点到渐近线的距离为1,则的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.数列满足,,,则( )‎ A.5 B.‎9 ‎C.10 D.15‎ ‎6.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作,书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”‎ 现若向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象,则为( )‎ A.1 B.‎2 ‎C. D.0‎ ‎9.已知函数,则的图象大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接正多边形的边数无限增加时,‎ 多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了 圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽 的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为( ).‎ ‎(参考数据:,)‎ A.12 B.18 ‎ C.24 D.32‎ ‎11.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点(点在第一象限),若,则直线的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若方程有四个不同的解,,,,且,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知为实数,为虚数单位,若为实数,则________.‎ ‎14.已知正项数列的前n项和为,若以为坐标的点在曲线上,则数列的通项公式为________.‎ ‎15.在中,,,,、为的三等分点,则__________.‎ ‎16.已知,,有下列4个命题:‎ ‎①若,则的图象关于直线对称;‎ ‎②与的图象关于直线对称;‎ ‎③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;‎ ‎④若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.‎ 其中正确的命题为__________.(填序号)‎ 三、解答题:(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.已知向量 ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若向量,求的值.‎ ‎18.新高考取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:‎ 年龄(岁)‎ 频数 ‎5‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 了解 ‎4‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)请根据上表完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?‎ 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 中老年 总计 附:.‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人,再从这8人中随机抽取2人进行深入调查,求事件A:“恰有一人年龄在”发生的概率.‎ ‎19.平行四边形中,,,分别是的中点.将四边形沿着折起,使得平面平面,得到三棱柱,‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求三棱柱的体积.‎ ‎20.已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线截得圆:的弦长为.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若过点作互相垂直的两条直线、,与抛物线交于、两点,与抛物线交于、两点,、分别为弦、的中点,求的最小值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)当时,判断在上的单调性并加以证明;‎ ‎(2)若,,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)当时,求直线与曲线的普通方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点,直线倾斜角的范围为,且点的直角坐标为,求的最小值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若“,”为假命题,求的取值范围.‎ ‎ ‎ 文数答案 ‎1-12. DACAD BBDAC AD ‎13. 14. 15. 16.①②③④‎ ‎17.(1)由可得, .........2分 即,则 , .........4分 解得 .........6分 ‎(2)由题意可得 即, .........8分 由∴ , .........9分 又, .........10分 所以. .........12分 ‎18.(1)列联表如图所示 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 老年 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎.........2分 ‎,.........5分 所以有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联. .........6分 ‎(2)由表格数据得到抽取的8人中:年龄在中的有4人,年龄在中的有2人,年龄在中的有2人. .........9分 从8人中抽取2人的方法有28种,其中恰有一人年龄在被抽中的方法有16种. .........11分 所以. .........12分 ‎19.(1)取的中点,连接,易知是等边三角形.‎ ‎∴,. .........2分 ‎∵,‎ ‎∴平面, .........4分 而平面,‎ ‎∴. .........6分 ‎(2)三棱柱可分为四棱锥与三棱锥.‎ 由(1)知,而平面平面,且交线为,‎ ‎∴平面. ‎ 同理可证平面. .........9分 四棱锥的体积, .........10分 三棱锥的体积, .........11分 ‎∴三棱柱的体积. .........12分 ‎20.(1)由已知得直线方程为,‎ 圆心到直线的距离为 , ......2分 又 得, ......4分 故抛物线的方程为; .........5分 ‎(2)由(1)知焦点为.‎ 由已知可得,所以两直线、的斜率都存在且均不为.‎ 设直线的斜率为,则直线的斜率为,‎ 故直线的方程为.‎ 联立方程组,消去,整理得. .........7分 设点、,则.‎ 因为为弦的中点,所以.‎ 由,得,故点 同理,可得. .........9分 故,.‎ 所以,‎ 当且仅当,即时,等号成立.‎ 所以的最小值为. .........12分 ‎21.(1)当时,. .........1分 记,则, ‎ 当时,,.‎ 所以,所以在单调递增, .........3分 所以. ‎ 因为,所以,所以在为增函数. .........5分 ‎(2)由题意,得,记,则,‎ 令,则,‎ 当时,,,所以,‎ 所以在为增函数,即在单调递增 ‎ 所以. .......7分 ‎①当,,恒成立,所以为增函数,即在单调递增,‎ 又,所以,所以在为增函数,所以 所以满足题意. .....9分 ‎②当,,令,,‎ 因为,所以,故在单调递增,‎ 故,即.‎ 故,‎ 又在单调递增,‎ 由零点存在性定理知,存在唯一实数,,‎ 当时,,单调递减,即单调递减,‎ 所以,此时在为减函数,‎ 所以,不合题意,应舍去. .......11分 综上所述,的取值范围是. .......12分 ‎22.(1)‎ 直线的参数方程为,消掉参数 可得直线的普通方程为, .......2分 的参数方程为(为参数)‎ 可得 曲线的普通方程为. .......5分 ‎(2)将的参数方程为(为参数)代入圆的方程得 ‎, .......7分 设所对应的参数分别为,‎ 则,,‎ 所以,.......9分 当时,的最小值为. .......10分 ‎23.解:(1)当时, .......2分 由,得.‎ 故不等式的解集为. .......5 分 ‎(2)因为“,”为假命题,‎ 所以“,”为真命题,‎ 所以. .......7分 因为,‎ 所以,则,所以, .......9分 即,解得的取值范围为. .......10分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档