四川省南充高级中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考数学（文）试题

四川省南充高级中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考数学（文）试题

南充高中高2018级第四学期第一次月考（线上）‎ 数学试题（文科）‎ 一、选择题 ‎1．设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为，则 A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)‎ ‎2设为虚数单位，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3 命题“，使”的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．， ‎ ‎4 设，则“”是“” 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎6．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．2‎ ‎8．已知点在抛物线：上，为坐标原点，点是抛物线准线上一动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9方程(x+y-1)=0所表示的曲线是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10 平面内的一条直线将平面分成部分,两条相交直线将平面分成部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成部分,…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知是椭圆上两个不同点，且满足，则的最大值为（ ）‎ A． B．‎4 ‎C． D．‎ ‎12 己知椭圆的左、右焦点分别为，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13 若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则____________.‎ ‎14．圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在点处的切线方程为________.‎ ‎15设、为双曲线左、右焦点，过的直线交双曲线左、右两支于点、，连接、，若，且，则双曲线的离心率为______.‎ ‎ 16．已知椭圆的方程为：，，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（O为坐标原点）则直线，的斜率乘积为___.‎ 三、解答题 ‎17．已知。‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）分别求；‎ ‎（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.‎ ‎18．在公差为的等差数列中，，，，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.‎ ‎19.在新冠肺炎疫情的影响下，南充高中响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学，高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学测试成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次测试他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．‎ ‎（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结 果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？‎ ‎（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．‎ ‎20. 如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且、分别为和的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面平面；‎ ‎（3）求四棱锥的体积．‎ ‎21. 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点.‎ ‎(1) 求抛物线C的方程；‎ ‎(2) 过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为，求直线l的方程.‎ ‎22. 已知椭圆C:的离心率为，且经过（-1，）。‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程。‎ ‎（2）过点（，0）做直线l与椭圆C交于不同两点A,B,试问在X轴上是否存在点Q,使得直线QA与直线QB关于X轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。‎ 文科答案 一、 选择题（每小题5分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D A A D B B D D C C C ‎11 解：已知是椭圆上两个不同点,‎ 可得，设，‎ 设,O为坐标原点，可得，,‎ 可得，且，‎ 可得两点均在圆的圆上，且，‎ 可得为等边三角形，且,‎ 根据点到直线的距离公式可知： 为点两点到直线的距离之和，‎ 设的中点为,到直线的距离，‎ 则,‎ 可得的最大值为；‎ 可得，可得的最大值为，‎ ‎12 设，由，知，‎ 因为在椭圆上，，‎ 所以四边形为矩形，；‎ 由，可得，‎ 由椭圆的定义可得①，‎ 平方相减可得②，‎ 由①②得；‎ 令 令 所以 即，‎ 所以 ‎ 所以 所以 解得，‎ 一、 填空题（每小题5分）‎ 13 ‎ 3 14 ‎ ‎15 16 ‎ ‎15设双曲线的焦距为，如下图所示：‎ 取的中点，设，由于，，‎ 所以，为等腰直角三角形，且，‎ 为的中点，所以，，‎ 由双曲线的定义得，，‎ 又，，可得，‎ ‎，，，‎ 在中，由勾股定理得，则有，可得，因此，该双曲线的离心率为.‎ ‎16由题意可设椭圆方程为，‎ 又设A（，），B（，），‎ 因为M点在该椭圆上，‎ ‎∴，则 ‎ ‎ 又因为A、B点在也该椭圆上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即直线OA、OB的斜率乘积为，‎ 三、解答题 ‎17 解：(1) ∵‎ ‎∴‎ ‎ ………………………………………………………………（2分）‎ ‎(2).…………（4分）‎ ‎.…………（6分）‎ ‎(3)由(1)(2)猜想一般结论是： .…………………………（8分）‎ 证明如下： .‎ ‎.………………………………………………（10分）‎ ‎18 解：（1）∵，，，且，‎ ‎∴或……………………………………………………………………（3分）‎ 当时，；‎ 当时，. ………………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）∵，，成等比数列，∴， ‎ ‎∴， …………………………………………………………………………（8分）‎ 则，‎ 故.………（12分）‎ ‎19（1）甲班的平均分为，易知．（2分）‎ ‎；又乙班的平均分为，∴；………………………………（4分）‎ ‎∵，，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．………………（6分）‎ ‎（2）分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，………………（8分）‎ 从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为．……（12分）‎ ‎20 （1）证明：如图，连结．‎ ‎∵四边形为矩形且F是的中点．‎ ‎∴也是的中点． ‎ 又E是的中点， ‎ ‎∵EF由面面． ……………………………………（4分）‎ ‎（2）证明：∵面面，面面，‎ ‎．‎ 又面 又是相交直线，面 又面面面．…………………………………………（8分）‎ ‎（3）解：取中点为．连结 ‎∵面面及为等腰直角三角形， 面，‎ 即为四棱锥的高． ‎ ‎．又．‎ ‎∴四棱锥的体积………………………………（12分）‎ ‎21、(1)由题意得，抛物线的焦点在轴正半轴上，设抛物线C的方程为， ‎ 因为准线过点，所以，即. ‎ 所以抛物线C的方程为.……………………………………………………（4分）‎ ‎(2)由题意可知，抛物线C的焦点为.‎ 当直线l的斜率不存在时，C上仅有两个点到l的距离为，不合题意；……（6分）‎ 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，‎ 要满足题意，需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P到直线l的距离为，‎ 过点P的直线平行直线且与抛物线C相切. ‎ 设该切线方程为，‎ 代入，可得.‎ 由，得.‎ 由，整理得，…………………………………………（9分）‎ 又，解得，即.‎ 因此，直线l方程为.………………………………………………（12分）‎ ‎22‎