高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十六　随机事件的运算

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十六　随机事件的运算

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 四十六　随机事件的运算 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)‎ ‎1.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是 (　　)‎ A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件 ‎【解析】选C.由题意,1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌,因而这两个事件是互斥事件;又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌,故这两个事件不是对立事件,所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.‎ ‎2.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是 (　　)‎ A.A⊆D B.B∩D=∅‎ C.A∪C=D D.A∪B=B∪D ‎【解析】选D.“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中,所以A∪B≠B∪D.‎ ‎3.某人射击一次,设事件A:“击中环数小于‎4”‎;事件B:“击中环数大于‎4”‎;事件C:“击中环数不小于‎4”‎;事件D:“击中环数大于0且小于‎4”‎,则正确的关系是 (　　)‎ A.A和B为对立事件 B.B和C为互斥事件 C.C与D是对立事件 D.B与D为互斥事件 ‎【解析】选D.由题意,A项中,事件“击中环数等于4环”可能发生,所以事件A和B不是对立事件;B项中,事件B和C可能同时发生,所以事件B和C不是互斥事件;C项中,事件“击中环数等于0环”可能发生,所以事件C和D不是对立事件;D项中,事件B:“击中环数大于‎4”‎与事件D:“击中环数大于0且小于‎4”‎,不可能同时发生,所以B与D为互斥事件.‎ ‎4.同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为 (　　)‎ A.一个是5点,另一个是6点 B.一个是5点,另一个是4点 C.至少有一个是5点或6点 D.至多有一个是5点或6点 ‎【解析】选C.同时掷两枚骰子,可能出现的结果共有36个,“都不是5点且不是6点”包含16个,其对立事件是“至少有一个是5点或6点”.‎ ‎5.从某大学数学系图书室中任选一本书.设A={数学书};B={中文版的书};‎ C={2000年后出版的书}.问:(1)A∩B∩ 表示什么事件?‎ ‎(2)在什么条件下有A∩B∩C=A?‎ ‎(3)如果 =B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的?‎ ‎【解析】(1)A∩B∩ ={2000年或2000年前出版的中文版的数学书}.‎ ‎(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有 A∩B∩C=A.‎ ‎(3)是. =B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书.同时 =B又可等价成 =A,因而也可以解释为:图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有外文版的书都是数学书.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)‎ 一、单选题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.某人打靶时,连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 (　　)‎ A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 ‎【解析】选C.“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”为互斥事件,同时,也是对立事件.‎ ‎2.如果事件A,B互斥,那么 (　　)‎ A.A∪B是必然事件 B.A的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件 C.A的对立事件与B的对立事件是互斥事件 D.A的对立事件与B的对立事件不是互斥事件 ‎【解析】选B.A与B有两种情况,一种是互斥不对立,另一种是A与B是对立事件,要分类讨论.‎ ‎3.设A,B为两事件,则(A∪B)( ∪ )表示 (　　)‎ A.必然事件 B.不可能事件 C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生 ‎【解析】选C.A∪B表示事件A,B至少有1个发生, ∪ 表示事件A,B至少有一个不发生,所以(A∪B)( ∪ )表示A与B恰有一个发生.‎ ‎4.向上抛掷一枚均匀的骰子两次,事件A表示两次点数之和小于10,事件B表示两次点数之和能被5整除,则事件 B用样本点表示为 (　　)‎ A.{(5,5)}‎ B.{(4,6),(5,5)}‎ C.{(6,5),(5,5)}‎ D.{(4,6),(6,4),(5,5)}‎ ‎【解析】选D.事件 B表示两次点数之和能被5整除,但两次点数之和不小于10,所以事件 B用样本点表示为{(4,6),(6,4),(5,5)}.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则事件取出的是理科书可记为　　　　. ‎ ‎【解析】由题意可知事件“取到理科书”可记为B∪D∪E.‎ 答案:B∪D∪E 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎5.从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是 (　　)‎ A.至少有1个红球与都是红球 B.至少有1个红球与至少有1个白球 C.恰有1个红球与恰有2个红球 D.至多有1个红球与恰有2个红球 ‎【解析】选CD.根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;C 中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.‎ ‎6.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,‎6”‎为事件A,“向上的点数是1,‎2”‎为事件B,“向上的点数是1,2,‎3”‎为事件C,“向上的点数是1,2,3,‎4”‎为事件D,则下列关于事件A,B,C,D判断正确的有 (　　)‎ A.A与B是互斥事件但不是对立事件 B.A与C是互斥事件也是对立事件 C.A与D是互斥事件 D.C与D不是对立事件也不是互斥事件 ‎【解析】选ABD.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,‎6”‎为事件A,“向上的点数是1,‎2”‎为事件B,“向上的点数是1,2,‎3”‎为事件C,“向上的点数是1,2,3,‎4”‎为事件D,‎ 在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;‎ 在B中, A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确;‎ 在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;‎ 在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球,2个白球},事件B={3个球中有2个红球,1个白球},‎ 事件C={3个球中至少有1个红球},设事件E={3个红球},那么事件C与A,B,E的运算关系是　　　　. ‎ ‎【解析】由题意可知C=A∪B∪E.‎ 答案:C=A∪B∪E ‎8.给出以下命题:(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A:“二次都出现正面”,事件B:“二次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;(2)在命题(1)中,事件A与事件B是互斥事件;(3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件,其中真命题的个数是　　　　. ‎ ‎【解析】命题(1)是假命题,命题(2)是真命题,命题(3)是假命题.对于(1)(2),因为抛掷两次硬币,除事件A,B外,还有“第一次出现正面,第二次出现反面”和“第一次出现反面,第二次出现正面”两个事件,所以事件A和事件B不是对立事件,但它们不会同时发生,所以是互斥事件;对于(3),若所取的3件产品中恰有2件次品,则事件A和事件B同时发生,所以事件A和事件B不是互斥事件.‎ 答案:1‎ 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋中任取2个球,观察红球个数和白球个数,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.‎ ‎(1)至少有1个白球,都是白球;‎ ‎(2)至少有1个白球,至少有一个红球;‎ ‎(3)至少有一个白球,都是红球.‎ ‎【解析】 (1)不是互斥事件,因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生,所以不是互斥事件.‎ ‎(2)不是互斥事件.因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”,“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”,两个事件可以同时发生,故不是互斥事件.‎ ‎(3)是互斥事件也是对立事件.因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生,且必有一个发生,所以是互斥事件也是对立事件.‎ ‎10.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订一种报刊”,事件D表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订” .判断下列事件是否是互斥事件,若是,再判断是否为对立事件.‎ ‎(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;‎ ‎(4)B与C;(5)C与E.‎ ‎【解析】(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.‎ ‎(2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件.‎ ‎(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报刊”,即有可能“不订甲报刊”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不互斥.‎ ‎(4)事件B“至少订一种报刊”中有这些可能:“只订甲报刊”“只订乙报刊”“订甲、乙两种报刊”;事件C“至多订一种报刊”中有这些可能:“两种报刊都不订”“只订甲报刊”“只订乙报刊”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件.‎ ‎(5)由(4)的分析,事件E“一种报刊也不订”只是事件C的一种可能,故事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不互斥.‎ ‎　投掷一枚均匀的硬币,连续投掷3次.Ai表示第i次正面朝上,试用文字叙述下列事件.‎ ‎(1)A1∪A2;(2)A1∪A2∪A3;(3)A3;‎ ‎(4)∩;(5)A‎1A2∪A‎2A3∪A‎1A3.‎ ‎【解析】(1)A1∪A2表示第1次和第2次投掷硬币至少有1次正面朝上.‎ ‎(2)A1∪A2∪A3表示3次投掷硬币中至少有1次正面朝上.‎ ‎(3)A3表示第2次投掷硬币反面朝上且第3次正面朝上.‎ ‎(4)∩表示第1次和第2次投掷硬币均反面朝上.‎ ‎(5)3次投掷硬币中至少有2次正面朝上.‎ 关闭Word文档返回原板块