重庆市云阳江口中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷

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文档介绍

重庆市云阳江口中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷

数学试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分 ‎1.若曲线表示椭圆,则k取值范围是  ‎ A. B. C. D. 或 ‎2.下列说法错误的是  ‎ A. 棱柱的侧面都是平行四边形 B. 所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥 C. 用一个平面去截正方体,截面图形可能五边形 D. 将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥 ‎3. ⊿ABC的斜二测直观图如图所示,则原⊿ABC的面积为( )‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎4.已知圆,圆,则两圆的位置关系为( ).‎ A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 ‎5.已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为,则该圆柱的侧面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知椭圆的左右焦点为,离心率为,过的直线交于两点,若三角形的周长为,则的方程为( )‎ ‎ ‎ ‎7. 下列命题中,真命题的个数是(  )‎ ‎①若“p∨q”为真命题,则“p∧q”为真命题;‎ ‎②“∀a∈(0,+∞),函数y=在定义域内单调递增”的否定;‎ ‎③l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α;‎ ‎④“∀x∈R,≥0”的否定为“∃∉R,<0”.‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.对于直线m,n和平面,,则的一个充分条件是  ‎ A. ,,, B. ,,‎ C. ,, D. ,,‎ ‎10.由直线上的一点向圆引切线,则切线段的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知球为三棱锥的外接球,,则球的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆 ,点M,N为长轴的两个端点,若在椭圆上存在点H,使 ,则离心率e的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卷上.‎ ‎13.已知某圆锥的母线长为底面圆的半径的倍,且其侧面积为,则该圆锥的体积为 .‎ ‎14. 空间向量, ,且,则__________.‎ ‎15.若圆与圆相交,则圆与的公共弦所在的直线的方程为__________ ‎ ‎16. 已知焦点为的椭圆上有一点P,且,的面积是__________‎ 三、解答题(请将答案写在答题卡的对应位置,共6小题,共70分)‎ ‎17.已知m0,命题p:函数 在定义域内单调递增,命题q:恒成立。‎ ‎(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知直线和圆 ‎(1)直线交圆于两点,求弦长;‎ ‎(2)求过点的圆的切线方程.‎ ‎19. (1)已知点M(1,2)和直线.求以M为圆心,且与直线相切的圆M的方程;‎ ‎(2)椭圆内有一点,为经过点的直线与该圆截得的弦,则当弦被点平分时,直线的方程为。‎ ‎20. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE; ‎ ‎(Ⅱ)求证:平面PCE⊥平面PCD;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥C-BEP的体积.‎ ‎ ‎ ‎21. .如图,在四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,底面ABCD为矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面ABE与棱PD交于点.‎ ‎(1)求证:EF∥平面PAB;‎ ‎(2)若PB与平面ABCD所成角的正弦值为,求二面角P-AE-B的余弦值.‎ ‎22. 如图,已知椭圆的焦点为(,0),且椭圆过点,若直线与直线平行且与椭圆相交于A,B两点.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ) 求三角形面积的最大值.‎ DBDDB AABCD AA ‎【答案】A 由题意 设 ,则 ‎ 可得: ‎ 故选A.‎ ‎13.π 14.3 15. 16. ‎ ‎17.略 ‎ ‎18.略 ‎19. 、略 ‎20.证明: (Ⅰ)取PC的中点G,连结FG、EG,‎ ‎∴FG为△CDP的中位线,∴FGCD,‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,‎ ‎∴ABCD,∴FGAE, ‎ ‎∴四边形AEGF是平行四边形,∴AF∥EG,‎ 又EG平面PCE,AF平面PCE,‎ ‎∴AF∥平面PCE;‎ ‎ (Ⅱ)∵ PA⊥底面ABCD,‎ ‎∴PA⊥AD,PA⊥CD,又AD⊥CD,PAAD=A,‎ ‎∴CD⊥平面ADP, ‎ 又AF平面ADP,∴CD⊥AF,‎ 直角三角形PAD中,∠PDA=45°,∴△PAD为等腰直角三角形,‎ ‎∴PA=AD=2, ∵F是PD的中点,∴AF⊥PD,又CDPD=D,∴AF⊥平面PCD,‎ ‎∵AF∥EG,∴EG⊥平面PCD,‎ 又EG平面PCE, 平面PCE⊥平面PCD;‎ ‎(Ⅲ)三棱锥C-BEP即为三棱锥P-BCE,‎ PA是三棱锥P-BCE的高,‎ ‎ Rt△BCE中,BE=1,BC=2,‎ ‎∴三棱锥C-BEP的体积 V三棱锥C-BEP=V三棱锥P-BCE=.‎ ‎21. 【详解】(1)矩形ABCD中,AB∥CD,‎ ‎∵AB⊄面PCD,CD⊂平面PCD,‎ ‎∴AB∥平面PCD, ‎ 又AB⊂平面ABE,‎ 平面PCD∩平面ABE=EF,‎ ‎∴AB∥EF, ‎ ‎∵EF⊄面PAB,AB⊂平面PAB,‎ ‎∴EF∥平面PAB. ‎ ‎(2)取AD中点O,连结OP,‎ ‎∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,‎ ‎∴PO⊥底面ABCD,连接OB,则OB为PB在平面ABCD内的射影,‎ ‎∴∠PBO为PB与平面ABCD所成角,根据题意知sin∠PBO=,‎ ‎∴tan∠PBO=,由题OB=,∴PO=2‎ 取BC中点G,连接OG,以O为坐标原点,OA为x轴,在平面ABCD中,过O作AB的平行线为y轴,以OP为z轴,建立空间直角坐标系,‎ B(1,4,0),设P(0,0,2),C=(-1,4,0),E(-,2,1)‎ ‎,‎ 设平面PAE的法向量为,‎ 于是,‎ 令x=2,则y=1,z=1‎ ‎∴平面PAE的一个法向量=(2,1,1),‎ 同理平面ABE的一个法向量为=(2,0,3),‎ ‎∴cos= ‎ 可知二面角P-AE-B为钝二面角 所以二面角P-AE-B的余弦值为-.‎ ‎22. 试题分析:(Ⅰ)由 ‎ 将 代入椭圆求得 和,即可求得椭圆 的标准方程; (Ⅱ)设直线的方程为 代入椭圆方程,利用韦达定理,弦长公式,点到直线的距离公式,根据基本不等式的性质,即可求得三角形 面积的最大值;‎ 试题解析:(Ⅰ)由已知有,∴‎ ‎∴椭圆的标准方程为. ‎ ‎(Ⅱ)∵,∴设直线方程为 代入得: ‎ ‎∴当,即时,设,则:,‎ ‎∴ ‎ ‎(当且仅当时,取等号)‎ ‎∴的最大值为. ‎
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