浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试--数学文

浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试--数学文

浙江省宁波市 ‎2013年高考模拟考试 数学（文）试题 ‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式 ‎ ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 ‎ 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 ‎ n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 ‎ 球的表面积公式 棱台的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， ‎ h表示棱台的高 其中R表示球的半径 第I卷（选择题部分，共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合M={-1，0，1}，N={x|x2≤}，则M∩N=‎ ‎ A．{0} B．{0，1} C．{-1，1} D．{-1，0}‎ ‎2．设为两个非零向量，则“”是“共线”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4．已知平面和直线l，m，且l⊥m，⊥，=m，=l．给出下列四 ‎ 个结论：①； ②；③；④。其中正确的是 ‎ A．①④ B．②④ C．②③ D．③④‎ ‎5．设函数,则a的值是 ‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，那么输出的k为 ‎ A．l B．2 C．3 D．4‎ ‎7． 已知关于x的不等式的解集 ‎ 是，且a>b,则的最小值是 ‎ A． B．2‎ ‎ C． D．1‎ ‎8．在△ABC中，∠B=，‎ ‎ 设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内一点，‎ ‎ 且，则的值是 ‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎9．设集合，若对任意都有，则实数b的取值范围是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．设函数，对任意成立，则 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．的大小不确定 第Ⅱ卷 （非选择题部分，共100分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎11．已知i是虚数单位，复数的虚部是 ．‎ ‎12．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方 ‎ 图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 ‎ 1：2：3，第3小组的频数为1 8，则的值n是 ．‎ ‎13．设正整数满足，则m，n恰好使曲线方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ．‎ ‎14．设分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且|PF1|=2a，，则该双曲线的离心率e的值是 ．‎ ‎15．设函数若函数为偶函数，则实数a的值为 ．‎ ‎16．设等差数列{}的前n项和为，若S≤3，S4≥4，S5≤10，则a6的最大值是 ．‎ ‎17．已知函数若关于的方程有四个不同的实数列，则实数a的取值范围是 ． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数 ‎ （1）求函数的最小正周期和最大值；‎ ‎ （2）若函数在处取得最大值，求的值。‎ ‎19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，满足．‎ ‎ （1）求数列、的通项公式；‎ ‎ （2）设是单调递减数列，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D，E分别为CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心 ‎ （I）求证：DE//平面ACB； ‎ ‎ （II）求A1B与平面ABD所成角的正弦值．‎ ‎21．（本小题满分1 5分）已知函数 ‎ （1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎ （2）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分l 4分）如图，设抛物线C：的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（一1，0）且斜率为k的直线l1交抛物 ‎ 线C于A，B两点，线段AB的中点为P，：直线PF 抛物线C于D，E两点．，‎ ‎ （I）求抛物线C的方程；‎ ‎ （II）若，试写出关 ‎ 于k的函数解析式，并求实数九的取值范围．‎