数学卷·2018届云南民族大学附中高三10月月考（2017

数学卷·2018届云南民族大学附中高三10月月考（2017

云南民族大学附属中学 ‎2017年高三10月月考数学试卷 ‎（考试时间120分钟 满分150分）‎ ‎ 命题人： 审题人：‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1.（　　） A.    B.      C.    D.‎ ‎2.已知复数满足，则在平面直角坐标系中对应的点是（　　） A.    B.     C.    D.‎ ‎3.已知集合，，则（　　） A.[-1，0]   B.[1，2] C.[0，1]    D.（-∞，1]∪[2，+∞）‎ ‎4.已知向量，，若与垂直，则=（　　） A.-3     B.3      C.-8     D.8‎ ‎5.正项等比数列中，，，则的值是（　　） A.4      B.8      C.16     D.64‎ ‎6.已知双曲线C：的渐近线方程为，且其左焦点为（-5,0），则双曲线C的方程为（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8.右图程序框图输出S的值为（　　） A.2     ‎ B.6     ‎ C.14    ‎ D.30‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数，则的一个可能取值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.下列三个数：，，，大小顺序是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎11.若直线与抛物线交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则（　　） A.-1      B.2     C.2或-1    D.1±‎ ‎12.定义在上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.若x，y满足约束条件,则的最小值是 ．‎ ‎14.若的展开式中的系数是80，则实数的值是 ．‎ ‎15.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积于 ．‎ ‎16.在数列中，已知，等于的个位数，则 ．‎ 三、解答题：解答时写出文字说明，证明过程和演算步骤．‎ ‎17.（本题满分12分）已知向量，，设函数 （1）求的最小正周期； （2）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，若，f（A）=4，求△ABC的面积的最大值． ‎ ‎18.（本题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，,为的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎19.（本题满分12分）某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）‎ 优秀 良好 合格 男 ‎180‎ ‎70‎ ‎20‎ 女 ‎120‎ a ‎30‎ 按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到50人，其中成绩为优秀的有30人.‎ （1） 求a的值；‎ （2） 若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选3人，记为抽取女员工的人数，求的分布列及数学期望.‎ 20. ‎（本题满分12分）已知椭圆L：的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，点在L上． ‎ ‎（1）求L 的方程； （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值． ‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数 ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为（为参数），以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为。‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程。‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数。‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围。‎ 云南民族大学附属中学 ‎2017年高三10月月考数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C A C B B C B D B D ‎13. -3 14.2 15. 16.2‎ 17. ‎（1）f（x）=2sin（2x+）+3， f（x）的最小正周期T=π； （2）A=． a2=b2+c2-2bccosA=3，即b2+c2bc+3，bc≤3（当且仅当b=c时等号成立） 面积的最大值是 ‎18.（1）证明：略；（2）平面与平面所成锐二面角的余弦值为．‎ ‎19.（1）a=80；（2）的可能取值为1，2，3；‎ ‎20.（1）椭圆L：； （2）证明：设直线l的方程为y=kx+b（k，b≠0）， A（x1，y1），B（x2，y2）， 将直线y=kx+b代入椭圆方程，可得 （1+2k2）x2+4kbx+2b2-8=0， ‎ 由得，x1+x2=， 即有AB的中点M的横坐标为，纵坐标为， 直线OM的斜率为kOM 即有kOM•k． ‎ ‎21.（1）当时，‎ 所以切点为（1，,‎ 所以切线为：即切线。‎ ‎（2） 由题意即对一切恒成立 令，则，‎ 当时，，故在上为增函数，，‎ 即在上为增函数，故 ‎22．（1），；（2）.‎ ‎23．（1）或；（2）或.‎