2018-2019学年甘肃省武威第一中学高一下学期第一次阶段测试数学试题（解析版）

2018-2019学年甘肃省武威第一中学高一下学期第一次阶段测试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年甘肃省武威第一中学高一下学期第一次阶段测试数学试题 一、单选题 ‎1．与终边相同的角是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】终边相同的角相差了360°的整数倍，由α＝2019°+k•360°，k∈Z，令k＝﹣6，即可得解．‎ ‎【详解】‎ 终边相同的角相差了360°的整数倍，‎ 设与2019°角的终边相同的角是α，则α＝2019°+k•360°，k∈Z，‎ 当k＝﹣6时，α＝﹣141°．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式．属于基本知识的考查．‎ ‎2．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（ ）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的弧长为，由题意可得：,‎ 则该扇形圆心角的弧度数是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3．若角的终边经过点，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之和即可.‎ ‎【详解】‎ 由三角函数的定义可得：，，‎ 则.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4．已知，则（ ）‎ A． B．6 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由诱导公式化简，然后分子分母同除转化为.‎ ‎【详解】‎ 解：化简 所以 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系，齐次弦化切的应用.‎ ‎5．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．‎ ‎【详解】‎ 点位于第二象限，‎ 可得，，‎ 可得，，‎ 角所在的象限是第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.‎ ‎6．已知，若角的终边经过点，则的值为（ ）‎ A． B． C．4 D．-4‎ ‎【答案】A ‎【解析】先通过终边上点的坐标求出，然后代入分段函数中求值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：因为角的终边经过点 所以 所以 所以 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于基础题.‎ ‎7．函数的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，‎ ‎∴即周期T，则ω＝2，‎ 则f（x）＝sin（2x），‎ 将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），‎ 则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键．‎ ‎8．函数，（，且）的图象是下图中的（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】代入和判断函数值得正负即可排除选项，选出答案.‎ ‎【详解】‎ 解：当时，，排除B、D；当时，，排除A 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的图像的判断，代值排除法会比较快速.‎ ‎9．函数是R上的偶函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】是偶函数说明函数关于对称，也就是当时，函数取最大或最小值.‎ ‎【详解】‎ 解：因为函数是R上的偶函数 所以时，‎ 所以 所以 又因为 所以 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了的图像与性质，属于基础题.‎ ‎10．化简的结果为（ ）‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】先由同角的基本关系化简，结合角所在的象限判断正负处理运算即可.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ ‎ ‎ 因为 ‎ 所以原式 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同角的基本关系，三角函数的符号的判断，属于基础题.‎ ‎11．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是 （ ）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用正弦、余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确即可.‎ ‎【详解】‎ 函数的最小正周期为，不满足①，排除A；‎ 函数的最小正周期为，满足①，‎ 时，取得最大值，是的一条对称轴，满足②；‎ 又时，单调递增，满足③，满足题意；‎ 函数在，即时单调递减，不满足③，排除C；‎ 时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足②，排除D，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.‎ ‎12．函数的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性求得所有交点横坐标的和．‎ ‎【详解】‎ 在同一坐标系内作出函数y与函数y＝3sinπx（﹣4≤x≤2）的图象，‎ 如图所示，‎ 则函数y的图象关于点（﹣1，0）对称，‎ 同时点（﹣1，0）也是函数y＝2sinπx（﹣4≤x≤2）的对称中心；‎ 由图象可知，两个函数在[﹣4，2]上共有4个交点，且两两关于点（﹣1，0）对称；‎ 设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，‎ 则x1+x2＝2×（﹣1）＝﹣2，‎ ‎∴4个交点的横坐标之和为2×（﹣2）＝﹣4．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两个函数交点横坐标求和的计算问题，根据函数图象的性质，利用数形结合是解题的关键．‎ 二、填空题 ‎13．__．‎ ‎【答案】-1；‎ ‎【解析】利用诱导公式及特殊角三角函数值求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为=‎ 故答案为-1.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.‎ ‎14．已知，则__．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.‎ 详解：因为，所以 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 ‎(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.‎ ‎(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.‎ ‎(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.‎ ‎15．已知，则__．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】。‎ ‎16．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是__．‎ ‎【答案】[，]‎ ‎【解析】试题分析：本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得．‎ ‎【考点】函数的图象与性质．‎ ‎【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题设所有条件，便可得到参数的精确范围．‎ 三、解答题 ‎17．化简下列各式：‎ ‎（1）（是第二象限角）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）-1；（2）1.‎ ‎【解析】（1）根据三角函数值在各个象限符号及同角基本关系式，直接化简表达式，求出最简结果．‎ ‎（2）利用平方关系及诱导公式，以及三角函数在象限的符号，去掉根号和绝对值符号，化简即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式＝tanαtanα||，‎ ‎∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，‎ ‎∴原式||•1．‎ ‎（2）原式 ‎1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查诱导公式的应用，是基础题．‎ ‎18．已知、是方程的两个实数根．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若是第二象限角，求的值．‎ ‎【答案】（1）-12（2）‎ ‎【解析】（1）利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，可求k， ‎ ‎（2）由（1）求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值，进而求得tanθ．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵sinθ、cosθ是方程25x2-5x+k=0的两个实数根，‎ ‎∴，‎ ‎∵1=sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ，‎ ‎∴，‎ ‎∴k=-12；‎ ‎（2）由（1）可得，sinθcosθ=-，sinθ+cosθ=，‎ ‎∵θ是第二象限角，‎ ‎∴sinθ＞0，cosθ＜0，‎ ‎∴sinθ=，cosθ=-，‎ ‎∴tanθ==．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．‎ ‎19．已知函数（，）的一个对称中心为，其图像上相邻两个最高点间的距离为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在区间内的图像，并写出函数的单调递减区间.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】（1）由相邻最高点距离可先求出最小正周期，从而求出，然后由对称中心可求出；‎ ‎（2）先列表，然后取点描点作图即可，单调减区间可由函数图像直接观察得出 ‎【详解】‎ ‎（1）因为图像上相邻两个最高点间的距离为 所以 所以 又因为函数的一个对称中心为 所以 所以 所以 又因为 所以 所以 ‎ （2）列表作图如下 ‎ ‎ 由图得：减区间为 ‎【点睛】‎ 本题考查了的解析式求法，五点作图法，以及图像与性质，属于基础题.‎ ‎20．已知函数（）．‎ ‎（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；‎ ‎（2）当 时，函数的最大值为，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）0.‎ ‎【解析】（1）由题意可得，由此求得a，b的值．‎ ‎（2）利用整体换元法将化为二次型函数，分类讨论求得最大值，即可求得a值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，所以时，最大，时，最小，‎ 可得，∴；‎ ‎（2）∴g（x）＝f（x）+cos2x ‎＝1+asinx+cos2x ‎＝2+asinx﹣sin2x ‎2﹣（sinx-）2，‎ 令t＝sinx，‎ g（t）2﹣（t）2，∵t∈[，1]，‎ 分类讨论：‎ 若，即a<-2，‎ gmax＝g（）＝2，故a；（舍去）；‎ 若1即﹣2≤a≤2，‎ gmax＝g（）2＝2，得a＝0（舍去）；‎ 若1，即a>2，‎ gmax＝g（1）2+a-1＝2，得a＝1（舍去）‎ ‎∴可得：a＝0．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，同角三角函数基本关系式的应用，考查了二次函数求最值的方法，考查了分类讨论思想，属于中档题．‎ ‎21．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在上的值域；‎ ‎（3）求使成立的取值的集合．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3），（）.‎ ‎【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A与k，由周期求出ω，由2•＝，求出的值，可得函数g（x）的解析式；（2）利用正弦函数的图象变换求得的表达式，利用性质可求值域；‎ ‎（3）结合三角函数的图像进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由图象可知：A=2，k==1，=-（-，∴T=，‎ 又2• =，得到=，所以.‎ ‎（2）函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数 ，‎ 当时，，‎ ‎，，所以值域为 ‎（3）由 ，‎ 所以，即 （）.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）+k的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A与k，由周期求出ω，由五点确定是解题的关键，考查了正弦函数的图像及性质的应用，属于中档题．‎ ‎22．已知点，是函数（，）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，‎ 的最小值为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）f(x)=2sin(3x-)；（2）[+，+]， k∈Z；（3）[，+¥).‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意先求，根据确定其值，再求出函数的周期，利用周期公式求出的值，从而可求函数解析式.（2）令，即可解得函数的单调减区间.（3）由题意可得，恒成立，只需求时，的最大值即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）角的终边经过点，，‎ ‎∵，∴．‎ 由时，的最小值为，得，即，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2），即，‎ ‎∴函数的单调递增区间为（）．‎ ‎（3）当时，，于是，，等价于，由，得的最大值为，‎ 所以，实数的取值范围是．‎