吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学（文）试题

吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学（文）试题

长春市九台区第四中学2019-2020学年度上学期第一次月考高二文科数学 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　）‎ A. 12π B. 45π C. 57π D. 81π ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱 故它的体积是5×π×32+π×32×=57π 故选C ‎2. 已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：直线过点与，直线的斜率，则直线的倾斜角为.‎ 考点：直线的斜率、倾斜角.‎ ‎3.如图所示,直线的斜率分别为,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设直线所对应的倾斜角为， 由图可知，，由直线的倾斜角与斜率的关系可得，得解.‎ ‎【详解】解：由图可知,直线的倾斜角为锐角,所以,而直线与的倾斜角均为钝角,且的倾斜角小于的倾斜角,故.所以.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，重点考查了识图能力，属基础题.‎ ‎4.已知一直线经过点,且与轴平行,则该直线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 由已知条件，结合直线的点斜式方程即可得解.‎ ‎【详解】解：因为直线与轴平行,所以其斜率为,所以直线的点斜式方程为,即.‎ 故选D ‎【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，属基础题.‎ ‎5.已知过点和的直线与直线平行，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线的斜率计算公式求出AB的斜率，求出直线斜率，由二者平行得，它们的斜率相等，解方程可得结果．‎ ‎【详解】因为直线的斜率等于，‎ 且过点和的直线与直线平行，‎ 所以,所以，解得，故选A．‎ ‎【点睛】在直线斜率存在的前提下，两条直线平行则二直线的斜率必相等．在根据位置关系求参数时，要注意二点：（1）必要时要讨论直线斜率不存在的情况；（2）验证所求结果是否会使二直线重合．‎ ‎6.过点和点的直线的两点式方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，，当 ，时，直线的两点式方程为，将点和点代入即可得解.‎ ‎【详解】解：因为所求直线过点和点，根据直线的两点式方程可得：‎ 所求直线方程为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了直线的两点式方程，属基础题.‎ ‎7.已知点到直线的距离等于，则实数等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离，再求解即可.‎ ‎【详解】解：由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离，由已知有，解得：，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.‎ ‎8.直线与直线的交点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两直线交点坐标的求法，只需联立两直线方程，解方程组即可得解.‎ ‎【详解】解：联立两直线方程，解得，故两直线的交点坐标为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查两直线的位置关系及两直线的交点坐标的求法，属基础题.‎ ‎9.以为顶点的三角形是( )‎ A. 以A点为直角顶点的直角三角形 B. 以B点为直角顶点的直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用斜率公式求出的斜率，可得，进而可得结果.‎ ‎【详解】因为，‎ ‎，‎ 为直角，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查两直线垂直与斜率的关系，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.‎ ‎10.若方程表示一个圆，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把方程化简为圆的标准方程，利用半径大于零，解不等式即可．‎ ‎【详解】由方程，化简得，‎ 方程表示一个圆， ，解得.‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，一般化简为圆的标准方程，属于基础题.‎ ‎11.已知点与点，则之间的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，，则之间的距离为，再将点与点代入运算即可.‎ ‎【详解】解：因为点与点，由空间两点距离公式可得： ，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查空间两点距离公式的应用，属基础题.‎ ‎12.下面程序语句输出的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由程序中循环的条件为，则可得到最后一次循环时，故从开始逐步开始模拟循环，即可得解.‎ ‎【详解】解：由题意可得此程序语句是一个含当型循环语句的程序语句，‎ 当时，停止运行.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 不成立，‎ 即输出的值为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了循环语句，重点考查了循环结构的功能，属基础题.‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13.若圆与圆的公共弦长为，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填．‎ ‎14.若点在圆上,则实数___.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由点在圆上,则点的坐标满足圆的方程，即 ，再求解即可.‎ ‎【详解】解：因为点在圆上,则点的坐标满足圆的方程，即，得解得：或.‎ 故答案为或.‎ ‎【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎15.如图是一个程序框图,则输出的值是___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图可知初始条件为，首先判断是否满足条件，若不满足，则将的值加1，然后继续判断条件是否满足，如此继续进行下去，直到的值满足条件为止，此时输出的值，程序结束.‎ ‎【详解】解：先观察程序框图,按要求 当时，，不满足，进行循环，‎ 当时，，不满足，进行循环，‎ 当时，，不满足，进行循环，‎ 当时，，不满足，进行循环，‎ 当时，，不满足，进行循环，‎ 当时，，满足，输出此时的值，程序结束.‎ 即输出的的值是,‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了程序框图,重点考查了算法的功能，属基础题.‎ ‎16.把化为二进制数为______________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，所以二进制为 点睛：本题考查十进制与二进制的转化．二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增．同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算．‎ 三、解答题 ‎17.求满足下列条件的直线的一般式方程.‎ ‎(1)斜率为，在轴上的截距为.‎ ‎(2)斜率是，且经过点.‎ ‎【答案】(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)先由已知条件求出直线的斜截式方程，再将斜截式方程化为一般式方程即可；‎ ‎(2) 先由已知条件求出直线的点斜式方程，再将点斜式方程化为一般式方程即可.‎ ‎【详解】解：(1)由所求直线的斜截式方程可得所求直线方程为：，‎ 再化为一般式方程得：，‎ 故所求直线的一般式方程为：.‎ ‎(2) 由所求直线的点斜式方程可得所求直线方程为：，‎ 再化为一般式方程得：，‎ 故所求直线的一般式方程为：.‎ ‎【点睛】本题考查了直线的斜截式方程、点斜式方程的求法，重点考查了将直线的斜截式方程、点斜式方程化为一般式方程，属基础题.‎ ‎18.已知点和直线.‎ ‎(1)求过点，且和直线平行的直线方程；‎ ‎(2)求过点，且和直线垂直的直线方程.‎ ‎【答案】(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)若所求直线与直线平行，则所求直线方程可设为，再结合条件列方程求解即可； ‎ ‎(2)若所求直线与直线垂直，则所求直线方程可设为，再结合条件列方程求解即可；‎ ‎【详解】(1)因为所求直线与平行，‎ 所以设所求直线方程为.‎ 又因为所求直线过点，所以，‎ 所以，‎ 故所求直线方程为.‎ ‎(2)因为所求直线与直线垂直，‎ 所以设所求直线方程为.‎ 又因为所求直线过点，所以，‎ 所以，‎ 故所求直线方程为.‎ ‎【点睛】本题考查了与已知直线平行或垂直的直线方程的求法，重点考查了方程思想，属基础题.‎ ‎19.写出下列方程表示的圆的圆心和半径:‎ ‎(1); (2);‎ ‎(3); (4).‎ ‎【答案】(1)圆心坐标,半径为;‎ ‎(2)圆心坐标为,半径为;‎ ‎(3)圆心坐标为,半径为;‎ ‎(4)圆心坐标为,半径为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标为，半径为，将(1) (2) (3) (4)分别代入即可得解.‎ ‎【详解】解：(1)由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，‎ 即圆的圆心坐标为,半径为；‎ ‎(2) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，‎ 即圆的圆心坐标为,半径为；‎ ‎(3) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，‎ 即圆的圆心坐标为,半径为；‎ ‎(4) 由圆的标准方程可得，该圆的圆心坐标为,半径为，‎ 即圆的圆心坐标为,半径为.‎ ‎【点睛】本题考查了圆的标准方程及由标准方程确定圆的圆心坐标与半径，属基础题.‎ ‎20.判断圆与的位置关系.‎ ‎【答案】两圆外切 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将圆的一般方程化为标准方程，再确定圆心坐标与半径，再由两点的距离公式求出圆心距，再判断圆心距与两圆的半径的和差之间的关系即可得解.‎ ‎【详解】解：将两圆的一般方程，，化为标准方程 可得：,‎ 由圆的标准方程可知圆的圆心坐标为,半径, 圆的圆心坐标为, 半径.‎ 设两圆的圆心距为,则,又，‎ 所以,‎ 故两圆外切.‎ ‎【点睛】本题考查了两圆的位置关系，重点考查了圆的标准方程及两点的距离公式，属基础题.‎ ‎21.求过圆上一点切线方程.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将圆的一般方程化为标准方程，再确定圆心坐标，从而求出过两点的直线的斜率，则可得所求切线的斜率，再结合直线的点斜式方程求解即可.‎ ‎【详解】解：将圆的一般方程化为标准方程得：,‎ 则该圆的圆心坐标为又，‎ 则过两点的直线的斜率，故过点的切线的斜率为,‎ 即过点的切线方程为，即，‎ 故所求切线方程为：.‎ ‎【点睛】本题考查了过圆上一点的圆的切线方程的求法，重点考查了直线的点斜式方程，属基础题.‎ ‎22.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点．‎ ‎（）求圆的方程．‎ ‎（）当时，求直线的方程．（用一般式表示）‎ ‎【答案】(1)(2)或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用圆心到直线距离等于半径求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由垂径定理可求得，分别在直线斜率存在与不存在两种情况下来判断，根据圆心到直线的距离来求得结果.‎ ‎【详解】（1）由题意知：点到直线的距离为圆的半径 圆的方程为：‎ ‎（2）连接，则由垂径定理可知：且 在中，由勾股定理知：‎ 当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；‎ 当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：‎ 由点到动直线的距离为得：，解得：‎ 此时直线的方程为：‎ 综上，直线的方程为：或 ‎【点睛】本题考查直线与圆位置关系的相关问题的求解，涉及直线与圆相切、直线被圆截得的弦长的问题.‎ ‎ ‎