2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题

2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题

‎2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高二下学期第一次月考 高二数学（文）‎ 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．直线的参数方程为 ( t为参数),则直线与坐标轴的交点分别为(    )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．将点的直角坐标化成极坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在同一坐标系中，将曲线 变为曲线 的伸缩变换是(    ) 　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4.直线 (t为参数)和圆 交于A，B两点，则AB的中点坐标为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在极坐标系中，已知点A ,B ，O ，则△ABO为 (　　)‎ A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰锐角三角形 D．等腰直角三角形 ‎6．已知曲线的参数方程为 则它的普通方程是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 7． 椭圆 的离心率是(　　)‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎8．在极坐标系中，点 到直线 的距离为（　　）‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎9．在极坐标系中，曲线 关于 (　　)‎ A．直线θ＝轴对称 B．直线θ＝轴对称 C．点 中心对称 D．极点中心对称 ‎10.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程 所表示的 图形分别是(　　)‎ A. 直线、射线和圆 B. 圆、射线和双曲线 C. 两直线和椭圆 D. 圆和抛物线 ‎11．极坐标方程 与 的图形是 (　)‎ 12. 已知直线 的参数方程为 ，椭圆C的参数方程为 ‎ 且它们总有公共点．则的取值范围是(　　) ‎ ‎[]‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. 参数方程 表示的曲线的普通方程是_________‎ ‎14.直线 的参数方程为 为参数），圆 的参数方程为 为参 数），则直线 被圆 截得的弦长_________‎ ‎15.双曲线 ，那么它的两条渐近线所成的锐角是 __________‎ ‎16.在直角坐标系中，椭圆C的参数方程为 ．在极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，若直线与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，则 =__________.‎ 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)在极坐标系中，直线l的方程为ρsin(θ＋)＝2，求极点在直线l上的射影 的极坐标. ‎ ‎18.(本小题满分12分)已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，‎ x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ. ‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|和|MA|+|MB|的值．‎ ‎19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；[学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．‎ ‎20.（本小题满分12分）．在直角坐标系 中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，‎ 与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 ‎ ，直线的极坐标方程为 ‎(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)求曲线C上的点到直线的最大距离．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎[]‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 扶余市第一中学2018—2019学年度下学期月考考试答案 高二数学（文）‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B D D B A D B B B A 二、 填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎_y2＝x＋1(－1≤x≤1)_‎ ‎3‎ ‎2‎ 三、解答题 ‎17、把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，得x＋y－4＝0，———3分 过极点且与l垂直的直线方程为y＝x. ————————5分 由得射影的直角坐标为(1，)，——————————8分 将其化成极坐标为(2，)．—————————————————————10分 故极点在直线l上的射影的极坐标为(2，)．‎ 18、 ‎(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ ①.将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入①，————2分 即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.　②————————————5分 ‎ 将代入②，得t2＋5t＋18＝0————————————.7分 设这个方程的两个实数根分别为t1，t2， (同号)———.9分 则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18 |MA|+|MB|=‎ ‎ ——. 12分 ‎19、（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，（2分）‎ 由，可得，即．（4分）‎ 故曲线的极坐标方程为．（5分）‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，（7分）‎ 设，两点对应的参数分别为，则，，（8分）‎ 则．（10分）‎ 因为点到直线的距离，（11分）所以．（12分）‎ ‎20、⑴由得，‎ ‎∴ (2分）‎ 由得 （4分）‎ ‎⑵在 上任取一点，（6分）‎ 则点到直线的距离为 ≤． （10分）‎ ‎∴当－1，即时，（11分）‎ . （12分）‎ ‎21、‎ ‎22、‎