陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

榆林市二中2019--2020学年度第一学期 高二年级数学（文科）期中考试题 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（ ）‎ A. 29 B. ‎33 ‎C. 34 D. 28‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察发现从第二项起,每一项与它前一项的差是前一项的序号的3倍可得.‎ ‎【详解】因为,,,‎ 根据规律有,所以,并且也满足,‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了数列的概念,根据前几项写指定项,属于基础题.‎ ‎2.已知数列的前项和为，当时，（　　）‎ A. 11 B. ‎20 ‎C. 33 D. 35‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由数列的性质可得，计算可得到答案.‎ 详解】由题意，.‎ 故答案为B.‎ ‎【点睛】本题考查了数列的前n项和的性质，属于基础题.‎ ‎3.记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为 A. 1 B. ‎4 ‎C. 2 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件得到方程，，联立解得答案.‎ ‎【详解】等差数列 解得： ‎ 故答案选B ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和，属于基础题型.‎ ‎4.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.‎ ‎【详解】解：a、b、c成等比数列，所以，‎ ‎​所以，‎ 由余弦定理可知，‎ 又，所以.‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.‎ ‎5.已知，函数的最小值是（ ）‎ A. 5 B. ‎4 ‎C. 8 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，‎ ‎，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.‎ 考点：重要不等式的运用.‎ ‎6. 下列结论正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若,，则 D. 若<，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：对于A项，考查的是不等式的性质，当大于零时才行，所以A不对，对于B项，结论应该为，故B项是错的，对于C项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C错，对于D项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D对，故选D．‎ 考点：不等式的性质．‎ ‎7.不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集为，则m的取值范围（　　）‎ A. m＜-1 B. m≥ B. m≥ D. m≥或m≤‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集为∅，‎ ‎∴不等式（m+1）x2-mx+m-1≥0恒成立，‎ ‎①当m+1=0，即m=-1时，不等式化为x-2≥0，解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立；‎ ‎②当m+1≠0时，即m≠-1时，∀x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1≥0，‎ 即m+1＞0且△=（-m）2-4（m+1）（m-1）≤0，‎ 化简得：‎3m2‎≥4，解得m≥或m≤，‎ ‎∴应取m≥；‎ 综上，实数m的取值范围是m≥．‎ 故选：B．‎ ‎8.已知变量满足约束条件若目标函数的最 小值为2，则的最小值为 A. B. 5+2 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ 由约束条件可得到可行域如图所示，‎ 目标函数，即 当过点时目标函数取得最小值，即，‎ 所以，‎ 当且仅当时，即时等号成立，‎ 所以的最小值为，故选A.‎ 请在此填写本题解析!‎ ‎9.已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是( )‎ A. -11 B. ‎11 ‎C. -1 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 将条件转化:为2和3是一元二次方程的两根,然后利用韦达定理可求得,从而可求得.‎ ‎【详解】因为关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3）,‎ 所以2和3是一元二次方程的两根,‎ 所以,,‎ 所以,,‎ 所以,‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系,属于基础题.‎ ‎10.已知△ABC中，，则B=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将已知条件利用正弦定理角化边,变形后再利用余弦定理可解得.‎ ‎【详解】因为,利用正弦定理角化边得,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以,‎ 根据余弦定理可得,‎ 因为,所以.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理角化边和余弦定理,属于中档题.‎ ‎11.已知正项等比数列中，Sn为其前n项和，且a‎2a4=1，S3= 7则S5=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列的通项公式和前项和公式,将已知条件用首项和公比表示,解方程组可得首项和公比,然后用等比数列求和公式可得.‎ ‎【详解】设正项等比数列的公比为,则,‎ 因为,所以,所以,因为,所以,所以,‎ 因为,所以,‎ 所以,所以 ‎ 所以,‎ 所以,即,‎ 所以,‎ 因为,所以,所以,所以,‎ 所以.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前项和公式,属于中档题.‎ ‎12.在ΔABC中，，，A=45°，则此三角形解的情况是( )‎ A. 两解 B. 一解 C. 一解或两解 D. 无解 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据余弦定理,解方程可解得两个的值,故有两解.‎ ‎【详解】因为，，A=45°,‎ 所以由余弦定理得,‎ 所以,‎ 解得或,‎ 所以此三角形解有两解.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了用余弦定理判断三角形的解的个数,属于基础题.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在正项等比数列{an}中，有a‎1a3+‎2a2a4+a‎3a5=16，则a2+a4=__．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 由等比数列的性质可得 ， ， 是正项数列 ，故答案为 .‎ ‎14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据正弦定理求出角,然后根据三角形内角和定理求出角,再根据三角形面积公式可求得三角形面积.‎ ‎【详解】因为b=2，c=2，且C=,‎ 由正弦定理得,,所以 ,‎ 所以,‎ 因为,所以为锐角,所以,‎ 所以,‎ 所以△ABC的面积 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理,三角形面积公式,两角和的正弦公式,属于中档题.‎ ‎15.数列前n项和为，则其通项= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得，当时，，当时，，综上当时，．‎ 考点：1．与之间关系；‎ ‎16.若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___．‎ ‎【答案】（-3，0]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对分两种情况讨论不等式的类型,然后利用二次函数判别式列式可解得.‎ ‎【详解】当时,不等式可化为对一切实数都成立,符合题意;‎ 当时,因为等式对一切实数x都成立,‎ 所以且,‎ 解得,‎ 综上所述:实数的取值范围是.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了分类讨论思想,二次函数的图象和性质,属于中档题.‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分）‎ ‎17.在等差数列中，，；‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用等差数列的通项公式列方程组可解得首项和公差,从而可得通项公式;‎ ‎(2)利用等差数列的前项和可求得.‎ ‎【详解】解：（1）设等差数列的公差为d，‎ ‎∵，‎ 所以 ‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎∴；‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式,属于中档题.‎ ‎18.如图，在平面四边形ABCD中，，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．‎ ‎（1）求BD的长；‎ ‎（2）求∠BAD大小．‎ ‎【答案】（1）；（2）45°.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 在ΔBCD中由余弦定理可解得;‎ ‎(2) 在ΔADB中，由正弦定理可解得.‎ ‎【详解】解：（1）如图:‎ 在ΔBCD中，BC＝CD＝2，∠BCD＝120°，由余弦定理得，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎（2）在ΔBCD中，BC＝CD＝2，∠BCD＝120°，‎ ‎∴∠CDB=∠CBD=30°‎ ‎∵∠ADC=150°‎ ‎∴∠ADB=120°‎ 在ΔADB中，由正弦定理得，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵为锐角 ‎∴∠BAD=45°.‎ ‎【点睛】本题考查了余弦定理和正弦定理,属于中档题.‎ ‎19.榆林市政府坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。若市财政局下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金(单位：百万元)的函数(单位：百万元)：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金单位：(单位：百万元)的函数(单位：百万元)：。‎ ‎(1)设分配给植绿护绿项目的资金为(百万元)，则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于的函数解析式和定义域；‎ ‎(2)试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？‎ ‎【答案】（1），；（2）y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，由此可得,再将与相加可得.‎ ‎(2)将变形后利用基本不等式可得最大值以及取得最大值的条件.‎ ‎【详解】解:（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，‎ 所以，‎ ‎∴ ，；‎ 所以，.‎ ‎（2）由（1）得 当且仅当，即时等号成立，‎ 此时.​‎ ‎∴y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的应用,基本不等式求最值,属于中档题.‎ ‎20.已知数列中，，且 ‎ 求证：数列是等差数列；‎ 令，求数列的前n项和．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立；‎ ‎（2）根据（1）的结果，求出，再由错位相减法，即可求出结果.‎ ‎【详解】（1）因为数列中，，‎ 所以，即；‎ 因此，数列是以4为公差的等差数列；‎ ‎（2）因为，所以，由（1）可得；‎ 所以；‎ 又数列的前n项和为，‎ 所以①‎ 则②‎ ‎①②得，‎ 整理得 ‎【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，考查错位相减法求数列的和，熟记等差数列的概念以及错位相减法求和即可，属于常考题型.‎ ‎21.在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，，求ΔABC的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用正弦定理边化角可得;‎ ‎(2)利用余弦定理求得,再用面积公式可得.‎ ‎【详解】解：（1）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，‎ ‎∵sinB≠0，‎ ‎∴，‎ 又A为锐角，‎ 则A=；‎ ‎（2）由余弦定理得：，即，‎ ‎∴bc=12，‎ 又，‎ 则.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理边化角,余弦定理和面积公式,属于中档题.‎ ‎22.在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．‎ ‎(1)求等比数列的通项公式；‎ ‎(2)若数列满足，求数列前n项和Tn.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 根据，，成等差数列,列方程可解得等比数列的公比,由此可求得通项公式;‎ ‎(2)化简后,利用裂项求和可求得.‎ ‎【详解】解：（1）设数列列的公比为q，‎ ‎∵，，成等差数列，‎ ‎∴+=2．‎ ‎∴，‎ 因为,所以方程可化为，‎ 所以,‎ 解得或．‎ ‎∵q＞0，∴q=2．‎ ‎∴．‎ 所以 .‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴数列的前n项和 ‎ ‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和裂项求和法,属于中档题.‎ ‎ ‎