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文档介绍
数学理卷·2019届湖北省宜昌市远安县第一高级中学高二1月月考(2018-01)
宜昌市远安一高 2017-2018 年度高二元月调考 理科数学试卷 命题人:廖星星 审题人:高二理科备课组 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的)。 1. 设命题 为则 p,2,: 2 nnNnp ( ) A. nnNn 2, 2 B. nnNn 2, 2 C. nnNn 2, 2 D. nnNn 2, 2 2. 抛物线 2y ax 的准线方程为 y=1,则实数 a 的值为( ) A.-1 4 B.1 4 C.4 D.-4 3. 下列命题正确的是( ) A. 两两相交的三条直线可确定一个平面 B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等,则这两个平面一定平行 C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 4.. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是(3,0),则 椭圆的标准方程为( ) A. 1169 22 yx B. 11625 22 yx C. 12516 22 yx D. 1916 22 yx 5.命题“对任意 x∈[1,2),x2-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A.a≥1 B.a>1 C.a≥4 D.a>4 6.若下面框图所给的程序运行结果为 20S ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 ( ) A. 8?k B. 8?k C. 8?k D. 9?k 7. 椭圆 122 nymx 与直线 x+y-1=0 相交于 A,B 两点,过 AB 中点 M 与坐标原点.的直线的 斜率为 2 2 ,则 n m 的值为( ) A. 3 32 B. 2 2 C. 2 D. 2 3 8.直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角α的取值范围是( ). A. )24[ , B. )2(]40[ ,, C. ]40[ , D. )2()2,4[ , 9.已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b 的两个焦点分别为 1 2F F、 ,若椭圆上存在点 P 使得 1 2F PF 是钝角,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. 20, 2 B. 2 ,12 C. 10, 2 D. 1 ,12 10. 小赵和小王约定在早上 7:00至 7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知在这段 时间内,共有 3 班公交车到达该站,到站的时间分别为 7:05, 7:15, 7:30,如果他 们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为( ) 1.3A 7.18B 1. 2C 4.9D 11.某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( ) A. 18 B. 20 C. 24 D. 12 12. 如图,已知抛物线 2 4y x 的焦点为 F ,直线 l 过 F 且依次交抛物线及圆 2 2 1( 1) 4x y 于点 , , ,A B C D 四点,则| | 4 | |AB CD 的最小值为( ) A. 17 2 B. 15 2 C. 13 2 D. 11 2 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验. 根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程为 ˆ 0.67 54.9y x . 现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为 . 14. 已知双曲线的两个焦点为 F1(0, 10 )、F2(0, 10 ),M 是此双曲线上的 一点,且满足 MF → 1·MF → =0,|MF → 1|·|MF → 2|=2,则该双曲线的标准方程是 15.已知下列命题: ①若 , ,a b c R ,则“ 2 2ac bc ”是“ a b ”成立的充分不必要条件; ②若椭圆 2 2 116 25 x y 的两个焦点为 1 2,F F ,且弦 AB 过点 1F ,则 2ABF 的周长为 16; ③若命题“ p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; ④若命题 p : 2, 1 0x R x x ,则 p : 2, 1 0x R x x 其中为真命题的是__________(填序号). 16.若 x,y 满足约束条件 22 1 1 yx yx yx ,且目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值, 则 a 的取值范围是 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。) 17.(本题满分 10 分)已知命题 p:方程 2 2x 14 y m m 的图像是焦点 x 在轴上的椭圆; 命题 q: 2, 2 1 0x R x mx “ > ”; 命题 s: 2, 2 2 0x R mx mx m (1) 命题 s 为真,求 m 的取值范围; (2)若 p q 为真, q 为真,求 m 的取值范围。 18. 2016 年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行 询问调查,将他们在某段高速公路的车速 ( / )km h 分成六段: [60,65) ,[65,70) , [70,75) ,[75,80) ,[80,85) ,[85,90] 后得到如图的频率分布直方图. (1)求这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值; (2)若从车速在[60,70) 的车辆中任抽取 2 辆,求车速在[65,70) 的车辆至少 有一辆的概率 19.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中, ABC 顶点的坐标为 A 21, ,B 41, ,C 23, . (1) 求 ABC 外接圆 E 的方程; (2) 若直线 l 经过点(0,4),且与圆 E 相交所得的弦长为 32 ,求直线 l 的方程. 20.(本题满分 12 分)如图 1,矩形 ABCD 中,2 3 6 6 6BC AB DE FC ,将 ABE△ 沿 BE 折起,得到如图 2 所示的四棱锥 A BCDE ,其中 7AC . (Ⅰ)证明:平面 ABE 平面 BCD ; (Ⅱ)求平面 AEF 与平面 ACD 所成锐二面角的余弦值. 21.(本题满分 12 分)已知椭圆 12 2 2 2 b y a x 0 ba 的两个焦点分别为 21 FF, ,离心率 为 2 1 ,过 1F 的直线与椭圆 C 交于 M,N 两点,且 2MNF 的周长为 8. (1)求椭圆的方程; (2)若直线 y=kx+b 与椭圆交于 A,B 两点,且 OBOA ,试问点 O 到直线 AB 的距离是否为 定值,证明你的结论。 22. (本题满分 12 分)已知函数 xmmxxxf ln2 1 2 . (1) 讨论函数 f(x)的单调性; (2) 当 m>0 时 , 若 对 于 区 间 2,1 上 的 任 意 两 个 实 数 21, xx , 且 21 xx , 都 有 2 1 2 221 xxxfxf 成立,求实数 m 的最大值. 理科数学答案 CACBD CBBBB BC 13.68 14. 19 2 2 xy 15. ①③ 16.(-4,2) 17【答案】(1) 10 mm 或 (2) 21 m 18【答案】(1)众数 77.5,中位数 77.5,平均数 77 (2) 15 8p 19【答案】解: 设圆的方程为 , 则 , 解得 , 外接圆 E 的方程为 . 当直线 l 的斜率 k 不存在时,直线 l 的方程为 , 联立 ,得 或 , 弦长为 ,满足题意. 当直线 l 的斜率 k 存在时,设直线 l 的方程为 ,即 , 联立 ,得 , , 设直线 l 与圆交于 , 则 , 弦长为 , 解得 直线 l 的方程为 . 直线 l 的方程为 ,或 . 20【答案】(1)取 BE 中点为 O,连接 AO,可证得 AO 面 BCD (2) 2369 13 21【答案】解: 由题意知, ,则 , 由椭圆离心率 ,则 . 椭圆 C 的方程 ; 由题意,当直线 AB 的斜率不存在,此时可设 又 两点在椭圆 C 上, , 点 O 到直线 AB 的距离 , 当直线 AB 的斜率存在时,设直线 AB 的方程为 设 联立方程 ,消去 y 得 . 由已知 , 由 ,则 ,即 , 整理得: , . ,满足 . 点 O 到直线 AB 的距离 为定值. 综上可知:点 O 到直线 AB 的距离 为定值. 22【答案】解: Ⅰ 的定义域为 , , 当 时, ,函数 在 上单调递增, 当 时,方程 的判别式为 , 令 ,解得 ,令 ,解得 , 当 时, 在 单调递增,在 上单调递 减, Ⅱ 当 ,函数 在 上单调递增, , 函数 在 上单调递增, , , 由题意可得 ,整理可得 , 令 ,则 在 上单调递减, 恒成立, ,令 , 则 , 在 上单调递增, ,查看更多