数学文卷·2018届吉林省乾安县第七中学高二上学期期末考试（2016-12）

数学文卷·2018届吉林省乾安县第七中学高二上学期期末考试（2016-12）

乾安七中2016—2017学年度上学期期末考试 高二数学试题（文）‎ ‎ 命题时间：‎‎2016年12月20日 ‎ 本试卷分第一部分和第二部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知，则的值为 （ ）‎ A．1 　B．‎-1 ‎ 　C． 　D．‎ ‎2．若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（　　）‎ A．4 B．‎194 C．94 D．14 ‎ ‎3.在△ABC中，一定成立的是 （ ） ‎ A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA ‎4、“a＞b＞‎0”‎是“ab＜”的 ( )‎ A．充分而不必要条件 　　　B．必要而不充分条件 C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 5. 已知,,则的等差中 （ ）‎ 项为 ‎ A. B C. D. ‎ ‎6、椭圆的焦距为2，则的值等于　 （ ）.‎ A．5 B．‎8 C．5或3 D．5或8‎ ‎7、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 （ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎8、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为 （ ）‎ A.5或 B.或 C. 或 D.5或 ‎9．命题“若，则”的逆否命题为（　　）‎ A．若，则. B．若，则.‎ C．若，则. D．若，则.‎ ‎10. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是 ‎ ‎ （　　 ）‎ A．或　 B．或 　‎ C． 　 D． ‎ ‎11.在中，a=15，b=10，A=，则= ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 不等式-2x-3<0的解集是（ ）‎ A．（-3,1） B.(-1,3) ‎ C.(- ∞,-1) ∪(3,+ ∞) D.(- ∞,-3) ∪(1,+ ∞)‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、命题：的否定是 ‎ ‎14、若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，‎ 若则△AF2B的周长是 ‎ ‎15.已知数列｛｝满足: , 则= ‎ ‎16．曲线在点（1，1）处的切线方程为___　　　_______.‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点 ‎，求双曲线的标准方程．‎ ‎18．（本题满分12分）已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．‎ ‎19．（本题满分12分）求的单调区间和极值．‎ ‎20、（本题满分12分）‎ ‎（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；‎ ‎ （2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。‎ ‎21.（本题满分12分）设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间.‎ ‎（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）已知椭圆 及直线。‎ ‎（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？‎ ‎（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程。‎ ‎ 高二数学（文科）参考答案：‎ ‎1、D 2、D 3、C 4、A 5、A 6、C 7、B 8、B ‎ ‎9、D 10、B 11、D 12、B ‎13、 14、18 15、2 16.x+y-2=0 ‎ ‎17.解：由已知可知双曲线的两条渐近线为 因此可设所求双曲线为 （4分）‎ 将代入，解得 （8分）‎ ‎∴双曲线方程为 ‎∴标准方程为： （10分）‎ ‎18.解：∵直线与曲线切于点(1，3)‎ ‎∴点(1，3)在直线与曲线上 （2分）‎ ‎∴‎ ‎ （4分）‎ 又由 （6分）‎ 由导数的几何意义可知： （10分）‎ 将代入，解得 （12分）‎ ‎19.解： （2分）‎ ‎ 令，即，解得 （4分）‎ ‎ 当时，即，解得，‎ 函数单调递增； （7分）‎ 当时，即，解得，‎ 函数单调递减； （10分）‎ ‎ 综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时取得极大值，当时取得极小值。（12分）‎ ‎20. (1)∵双曲线的渐近线方程为，由题意可设双曲线方程为 ‎ 当λ＞0时， ，焦点在x轴上， ∴ ， ∴λ=1， ‎ ‎∴双曲线方程为 当λ＜0时，方程为， ∴ ， ∴λ=-1 ‎ ‎∴方程为 ‎ ‎ 综上所述，双曲线方程为或 ．(6分)‎ ‎(2) 已知双曲线，‎ 所以该双曲线的焦点坐标为（0，5）和（0，-5），顶点为（0，4）和（0，-4）。‎ 所以椭圆的焦点坐标是（0，4）和（0，-4），顶点为（0，5）和（0，-5）‎ 所以该椭圆的标准方程为. (12分)‎ ‎21.（1）和是增区间；是减区间--------6分 ‎（2）由（1）知 当时,取极大值 ;‎ ‎ 当时,取极小值 ;----------9分 因为方程仅有三个实根.所以 解得：------------------12分 ‎22. （1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：‎ 即：，‎ 解得： ． ‎ ‎（2）设该直线与椭圆相交于两点，则是方程的两根，由韦达定理可得： ，， ‎ ‎∴‎ ‎ =‎ ‎∴ ‎ 直线方程为 (12分)‎