2020高中数学 课时分层作业8 “杨辉三角”与二项式系数的性质 新人教A版选修2-3

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2020高中数学 课时分层作业8 “杨辉三角”与二项式系数的性质 新人教A版选修2-3

课时分层作业(八)  “杨辉三角”与二项式系数的性质 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.展开式中的中间两项为(  )‎ ‎ 【导学号:95032090】‎ A.-Cx12,Cx12    B.Cx9,-Cx10‎ C.-Cx13,Cx9 D.Cx17,-Cx13‎ C [由二项式定理展开式的性质知中间两项为第六项和第七项.]‎ ‎2.在(a+b)n的二项展开式中与第k项二项式系数相同的项是(  )‎ A.第n-k项 B.第n-k-1项 C.第n-k+1项 D.第n-k+2项 D [第k项的二项式系数是C,由于C=C,第n-k+2项的二项式系数为C,所以(a+b)n的二项展开式中与第k项二项式系数相同的项是第n-k+2项,故选D.]‎ ‎3.(1-x)13的展开式中系数最小的项为(  )‎ ‎ 【导学号:95032091】‎ A.第9项 B.第8项 C.第7项 D.第6项 B [展开式中共有14项,中间两项(第7、8项)的二项式系数最大.由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足:奇数项相等,偶数项互为相反数.故系数最小的项为第8项,系数最大的项为第7项.]‎ ‎4.已知C+‎2C+‎22C+…+2nC=729,则C+C+C的值等于(  )‎ A.64 B.32‎ C.63 D.31‎ B [由已知(1+2)n=3n=729,解得n=6,则C+C+C=C+C+C=×26=32.]‎ ‎5.已知(1+2x)8展开式的二项式系数的最大值为a,系数的最大值为b,则的值为(  ) ‎ ‎【导学号:95032092】‎ A. B. C. D. A [a=C=70,设b=C2r,则得5≤r≤6,‎ 3‎ 所以b=C26=C26=7×28,所以=.]‎ 二、填空题 ‎6.如图131是一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两个数均为________. ‎ ‎【导学号:95032093】‎ 图131‎ ‎2n-1 [由1,3,5,7,9,…,可知它们成等差数列,‎ 所以an=2n-1.]‎ ‎7.(a+)n的展开式中奇数项系数和为512,则展开式的第八项T8=________.‎ ‎120a [C+C+C+…=2n-1=512=29,所以n=10,所以T8=Ca3()7=‎120a.]‎ ‎8.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是________. ‎ ‎【导学号:95032094】‎ ‎-121 [展开式中含x3的项的系数为 C(-1)3+C(-1)3+C(-1)3+C(-1)3=-121.]‎ 三、解答题 ‎9.求(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4的系数.‎ ‎[解] (1+x+x2)(1-x)10=(1-x3)·(1-x)9,要得到含x4的项,必须第一个因式中的1与(1-x)9展开式中的项C(-x)4作积,第一个因式中的-x3与(1-x)9展开式中的项C(-x)作积,故x4的系数是C+C=135.‎ ‎10.对二项式(1-x)10,‎ ‎(1)展开式的中间项是第几项?写出这一项;‎ ‎(2)求展开式中各二项式系数之和;‎ ‎(3)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和. ‎ ‎【导学号:95032095】‎ ‎[解] (1)展开式共11项,中间项为第6项,‎ T6=C(-x)5=-252x5;‎ ‎(2)C+C+C+…+C=210=1024.‎ ‎(3)设(1-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10‎ 令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=0‎ 3‎ 令x=0,得a0=1,‎ ‎∴a1+a2+…+a10=-1.‎ 3‎
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