【数学】2019届一轮复习人教A版凑角学案

【数学】2019届一轮复习人教A版凑角学案

有型有法----掌握题型，掌握方法，掌握套路 考向四 凑角---凑角不是臭脚 ‎【例4】（1）当时，若，则的值为 。‎ ‎（2）已知，，则 。‎ ‎（3）已知，，、均为锐角，则角等于 。‎ ‎（4）．若，则 。‎ ‎（5）．为第三象限角，，则 。‎ ‎（6）．已知，则 。‎ ‎【套路】‎ ‎1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则 ‎（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；‎ ‎（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；‎ ‎（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.‎ ‎2.凑角基本思路 看倍数：看a前的系数是否为2倍数关系，如果是，提出2,后进行下一步，如果否也进行下一步。‎ 加减法：将两角进行相加或相减得出特殊角，如果是90度的倍数运用诱导公式，否则运用两角和差。‎ 代入算：要求的角用特殊角与已知角拼凑求解 ‎【变式】‎ ‎1．当时，若"，则"的值为 。‎ ‎2．已知，则= 。‎ ‎3．已知锐角满足，则的值为 。‎ ‎4．已知，则 。‎ ‎5．若，则 。‎ ‎6．已知，则 。‎ ‎7．已知，则 。‎ ‎8．若，则 。‎ ‎9．若，则 。‎ ‎10．若，则的值为 。‎ 参考答案 ‎【例4】（1）因为，所以，），因为，‎ 所以，所以 ‎，所以答案是 ‎（2）∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）‎ ‎∴sinα=sin[（）+ =sin（）cos+cos（）sin=-=，‎ ‎（3）因为，结合、均为锐角，可以求得，所以 ，所以，故选C.‎ ‎（4）．由题目条件得，而 ‎ ‎ ‎（5）．由，得，由同角三角函数基本关系式，得 ‎，解得又因为为第三象限角，所以，‎ 则．‎ ‎（6）． ，‎ ‎∴，，∴ ．‎ ‎【强化练习】‎ ‎1.，‎ ‎2．由题意，所以，‎ 由于 ‎，故选B.‎ ‎3．由，得，即，‎ 由为锐角，且，所以因为锐角，所以.‎ ‎.‎ ‎4． .‎ ‎5． ‎ ‎6． ‎ ‎7．由题 ‎ ‎ ‎ ‎8. ‎ ‎ ‎ ‎9.∵，∴‎ ‎10．∵‎ ‎∴，.‎