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文档介绍
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查及参考答案
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,满分150分。 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合,则= (A) (B) (C) (D) (2)复数的虚部为 (A) (B) (C) (D) (3)在数列中,,,为的前项和,则 (A) (B) (C) (D) (4)五张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这五张卡片中随机抽取2张,则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于 (A) (B) (C) (D) (5)为了得到函数的图象,只要把函数的图象上所有的点 (A)向右平行移动个单位长度 (B)向左平行移动个单位长度 (C)向右平行移动个单位长度 (D)向左平行移动个单位长度 (6)如图,网格纸的小正方形的边长是 ,粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图,则该几何体的体积为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (7)已知函数,若,则 (A) (B) (C) (D) (8)如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、 前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器表面积的最小值为30,则正四棱柱体的高为 (A) (B) (C) (D)5 (9)函数在上的图象大致是 (A) (B) (C) (D) (10)一个小球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.执行下面的程序框图,则输出的表示的是 (A) 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 (B) 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 (C) 小球第10次着地时一共经过的路程 (D) 小球第11次着地时一共经过的路程 (11)若为可行域内的一点,过的直线与圆交于两点,则的最小值为 (A) (B) (C) (D) (12)若不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 注意事项: 第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分. (13)设向量,且∥,则 . (14)已知双曲线的离心率等于2,其两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点,,则= . (15)甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知.3人作出如下预测: 甲说:我不是第三名; 乙说:我是第三名; 丙说:我不是第一名. 若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确,由此判断获得第一名的是 . (16)设是由正数组成的等比数列,是的前项和.已知,则最大时,的值为_____. 三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 的内角的对边分别为,其中,且,延长线段到点,使得,, (Ⅰ)求证:是直角; (Ⅱ)求的值。 (18)(本小题满分12分) 如图1,四边形是菱形,且,,为的中点,将四边形沿折起至,如图2. (Ⅰ) 求证:平面平面; 图2 (Ⅱ) 若二面角的大小为,求三棱锥的体积. 图1 (19)(本小题满分12分) 漳州水仙鳞茎硕大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟丽,有“天下水仙数漳州”之美誉.现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻师每雕刻一粒可赚元,如果雕刻师当天超额完成任务,则超出的部分每粒赚元;如果当天未能按量完成任务,则按实际完成的雕刻量领取当天工资. (I)求雕刻师当天收入(单位:元)关于雕刻量(单位:粒,)的函数解析式; (Ⅱ)该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量(单位:粒),整理得下表: 雕刻量 210 230 250 270 300 频数 1 2 3 3 1 以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率. (ⅰ)求该雕刻师这10天的平均收入; (ⅱ)求该雕刻师当天收入不低于300元的概率. (20)(本小题满分12分) 已知椭圆的左,右焦点分别为,过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线,与交于两点,且的周长为8.当直线的斜率为时,与轴垂直. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)在轴上是否存在定点,总能使平分?说明理由. (21)(本小题满分12分) 已知函数,曲线在点处的切线方程为 . (Ⅰ)求; (Ⅱ)证明:. 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. (22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,已知点,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线的普通方程和极坐标方程; (Ⅱ)过点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求. (23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,. (Ⅰ)若,求函数的最小值; (Ⅱ)若不等式的解集为,且,求的取值范围. 2017年漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分. (1)A (2)C (3)C (4)D (5)B (6)B (7)B (8)D (9)A (10)C (11)D (12)B 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分20分. (13) (14) (15)乙 (16)4或5 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (17)解:(Ⅰ)因为 由正弦定理,得, ……………………2分 所以,又 所以…………………………………………4分 所以, 所以, ……………………………6分 (Ⅱ)设 ,则 在△中,因为 , 所以, 所以 …………8分 在中,,即, 所以, …………………………………………………10分 所以, 即 ,整理得 所以 …………………………………12分 (18)(Ⅰ)证明:由已知条件得,, ………………………………………1分 折起后,,且, 所以平面,平面, ……………………………4分 所以平面平面. ……………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得为二面角的平面角,所以.…6分 ,所以.取的中点,连接, 所以,又平面,平面, 所以. ………………………8分 因为, 所以平面,且. 由条件得是边长为2的正三角形, 所以. …………………………………………10分 所以. ……………12分 (19)解:(I)当时,.……2分 当时,; ………………………………………………4分 所以.…………………………………6分 (Ⅱ) (ⅰ)由(Ⅰ)得, ………………………………………………………8分 所以该雕刻师这10天的平均收入为 (元). ……10分 (ⅱ)雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250,270和300,概率分别是,和,所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为. ………12分 (20)解:(Ⅰ)因为,即, 又,所以,. ………2分 当直线的斜率为时,与轴垂直, 所以, 由,且, 解得,即,又,故. ………………………………………………………………………………4分 所以,由,得,. 所以椭圆的方程为. …………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,,设直线的方程为,两点的坐标分别为. …………………………………………7分 联立,消去,整理得, 所以. ………………………………8分 设,由已知平分,得, 所以,即, 即, 所以. ……………………………………10分 即,所以,即, 所以为所求. ……………………………………………………12分 21.解:(Ⅰ)函数的定义域为. ,由题意得, …………………3分 所以,故. …………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知. 因为在上单调递增, …………………………6分 又, 所以在上有唯一实根,且. ………………8分 当时,;当时,, 从而当,取极小值,也是最小值. 由,得,则. ……………………10分 故, 所以. ……………………………………………………………12分 (22)选修4—4:坐标系与参数方程 解: (Ⅰ)因为消得曲线的普通方程为. 2分 ,∴, 即曲线的极坐标方程为. 5分 (Ⅱ)因为直线l过点且倾斜角为, 所以直线的标准参数方程为, 7分 将其代入,整理可得, 8分 , 设对应的参数分别为则 , 所以. 10分 (23)解:(Ⅰ)因为,所以, 当仅当时,即时,的最小值为2. 5分 (Ⅱ)因为,所以,即, 7分 当时,不等式可化为,解得,所以; 当时,不等式可化为,此时无解; 当时,不等式可化为,解得,所以; 综上,的取值范围为. 10分查看更多