2020届高三数学上学期半期测试试题 文新版 新人教版

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‎2019级高三（上）半期测试题 数学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．‎ ‎（1）设集合,，则等于 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知复数满足,则复数对应的点在 ‎ ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎（3）已知命题，则 ‎ ‎（A）    （B） ‎ ‎（C）    （D）‎ ‎（4）在中,分别是角所对边，则“”是“”的 ‎ ‎（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 ‎ ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（5）把函数（）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则函数的解析式是 ‎ ‎（A）， （B）， ‎ ‎（C）， （D），‎ ‎（6）设是等差数列的前项和，已知，，则等于 ‎ ‎（A）90 （B）120 （C）150 （D） 180‎ 8‎ ‎（7）已知|a|=2, |b|=1,a与b的夹角为60°,则(a+2b)(a- 3b)的值等于 ‎ ‎（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1‎ ‎（8）设满足约束条件,则的最大值是 ‎ ‎（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 5‎ ‎（9）已知函数是奇函数，且，若，则等于 ‎ ‎（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎（10）下列四个命题：‎ ‎①若是两条直线，是两个平面，且,则是异面直线.‎ ‎②若直线,，则过点P且平行于直线的直线有且只有一条，且在平面内.‎ ‎③若直线，平面满足且,则.‎ ‎④若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.‎ 其中正确的命题个数是 ‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎（11）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是 ‎（A） ‎ ‎（B） ‎ ‎（C） ‎ 第11题图 ‎（D） ‎ （12） 已知函数有三个不同零点，则的取值范围为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ 8‎ ‎（13）设向量a，b，若向量ab与向量c共线，则 ．‎ ‎（14）等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为 .‎ ‎（15）已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为________．‎ ‎（16）设函数，则满足的x的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ ‎　已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知函数（其中）在一个周期内，图象 经过.‎ ‎ （Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）当，求的最值.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知二次函数满足,，是的两个零点，且.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式；‎ ‎(Ⅱ)若,求的最大值. ‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设的内角的对边分别为，已知 8‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若求的面积.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 如图，四边形是边长为的菱形，,.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）求点到平面的距离.‎ 第21题图 ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知函数，为实数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间;‎ ‎（Ⅱ）若，不等式在恒成立，求实数的取值范围.‎ 宜宾市高2015级高三（上）半期测试题 数学答案（文史类）‎ ‎ 说明：‎ ‎ 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．‎ ‎ ‎ 8‎ ‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C C D A B D C B B A 二、填空题 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．‎ ‎　（17）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）数列是等差数列，设的公差为，成等比数列，‎ ‎ ， ‎ ‎ 得 ， ..........2分 ‎ 得.........4分 ‎　　 得 .............5分 ‎ （Ⅱ） ........6分 .......7分 .............9分 ‎ ............10分 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解:（1）由最高点和最低点为 ‎ 由 ............2分 由点在图像上得，‎ 即 ............4分 8‎ 所以 又，所以所以 ...........6分 ‎（Ⅱ）因为， ............8分 所以当或时，‎ 即或时，f(x)取得最小值1； ............10分 当即时，取得最大值为2； ............12分 ‎（19）（本小题满分12分） ‎ ‎ 解(Ⅰ)∵,，是的两个零点，且 ‎ .........2分 设 ............4分 由得 ..........6分 ‎ (Ⅱ) ............8分 ‎ ............10分 ‎ 当且仅当.‎ ‎ ............12分 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（I）由已知以及正弦定理可得 ‎ ‎ ‎ ………………………4分 ………………………分 ‎（II）由（I）以及余弦定理可得 . ………………分 8‎ ‎ ………………分 ‎ . ………………分 ‎（21）（本小题满分12分）‎ 证明：（Ⅰ）, ‎ ‎ , ‎ ‎ 平面,‎ ‎ ............4分 ‎（Ⅱ） ‎ 有 ‎ ‎ 同理 ‎ 故 ‎ ‎ ‎ 又四边形是菱形 ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ 平面平面 ............8分 ‎（Ⅲ）方法一：设到平面的距离为，，连接 ‎ 由（2）可知，四边形是直角梯形 ‎ ‎ 又 ‎ 又在中， ‎ ‎ ‎ ‎ ， 即到平面的距离为 ............12分 方法二：过F作 ‎ ‎ ‎ ..........12分 ‎（22）（本小题满分12分）‎ 8‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ （i）当时，因, ‎ ‎ 函数在上单调递减; ............2分 ‎ (ii) 当时，令，解得 ①当时， ‎ 函数在上单调递增 ............3分 ②当时，， ，函数单调递减 ‎ ，，函数单调递增 .......4分 ‎（Ⅱ）当时, ‎ ‎ ‎ ‎ 在恒成立， .............6分 令，‎ 则 .......7分 令， .......8分 当 时，，函数在为增函数，‎ 故 .......10分 从而 当时，函数在为增函数，故 因此，当 时，恒成立，则 ‎ 实数的取值范围是 .......12分 8‎