2018-2019学年江西省铅山县第一中学高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版
铅山一中2018—2019学年度第一学期第一次月考高二年级
文科数学试卷
分值:150分 考试时间:120分钟 命题人:张海玲 审题人:许辉木
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.不等式≥2的解集为( )
A.[-1,0) B.[-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1]∪(0,+∞)
2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3
0的解集为( )
A.{x|-} C.{x|-32}
3.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM 2.5的方差较小的是( )
A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.无法确定
4.若,则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为( )
A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20
6.在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为( )
x
10
20
30
40
50
y
62
a
75
81
89
A.68 B.70 C.75 D.72
7.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( )
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
8.将铅山一中参加活动的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )
A.25,17,8 B.26, 16, 8, C.25,16,9 D.24,17,9
9.若不等式的解集是R,则m的范围是( )
A. [1,9) B. [2,+∞) C. (-∞,1] D. [2,9]
10.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是( )
A. B. C. D.
11.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为( )
A. B. C.(1,+∞) D.
12.在中,为的中点,点在线段(不含端点)上,且满足,若不等式对恒成立,则的最小值为( )
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.不等式的解集为________.
14.已知a≥0,b≥0,+a2=1,则a的最大值是________.
15.已知关于x的不等式≥0的解集为{x|12},则a的取值范围是_____.
16设,若对于任意的正数,都有,则满足,则的取值范围是__________.
三、解答题(写出解答过程,共70分)
17.(10分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).
编号
分组
频数
1
[0,2)
12
2
[2,4)
16
3
[4,6)
34
4
[6,8)
44
5
[8,10)
50
6
[10,12)
24
7
[12,14)
12
8
[14,16)
4
9
[16,18]
4
合计
200
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数.
18.(12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年 份
2013
2014
2015
2016
2017
时间代号x
1
2
3
4
5
储蓄存款y/千亿元
5
6
7
8
10
(1)画出y关于x的散点图,并判断y与x之间是否具有线性相关关系;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款.
附:回归方程y=bx+a中,
19.(12分) 已知函数.
(1)若的解集为,求的值;
(2)当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,解关于的不等式(结果用表示).
20.(12分)某加工厂需定期购买原材料,已知每千克原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元,每千克原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400千克,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管).
(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小,并求出这个最小值.
21.( 12分)已知函数,其中,记函数的定义域为.
(1)求函数的定义域;
(2)若对于内的任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22. ( 12分)已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2<0(m∈R)的解集为M.
(1)当M为空集时,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最大值;
(3)当M不为空集,且M [1,4]时,求实数m的取值范围.
铅山一中2018—2019学年度第一学期第一次月考高二年级
文科数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
B
D
A
B
A
A
A
A
B
13. 14. 15.(1,2) 16.
17.(1)0.9.(2分) (2) a=0.085,b=0.125.(4分) (3)数据的平均数为7.68(h) (4分)
18.(1)如图,y与x具有线性相关关系.
(2)y=1.2x+3.6.
(3)将x=6代入回归方程可预测该地区2018年
的人民币储蓄存款为y=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).
19.(1)
(3)
20.(1)每次购买原材料后,当天用掉的400千克原材料不需要保管费,第二天用掉的400千克原材料需保管1天,第三天用掉的400千克原材料需保管2天,第四天用掉的400千克原材料需保管3天,…,第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管x-1天.∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用为
y1=400×0.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元).
(2)由(1)可知,购买一次原材料的总费用为6x2-6x+600+1.5×400x(元).
∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为y=(6x2-6x+600)+1.5×400=+6x+594(元).
∴y≥2 +594=714,当且仅当=6x.即x=10时,取等号.
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小,为714元.
21.(1)要使函数有意义:则有,解得-2<x<1∴ 函数的定义域为.
(2)因为 所以 因为,所以,即, 由,得,
22(1)∵M为空集,∴△=4m2﹣4(m+2)<0,即m2﹣m﹣2<0∴实数m的取值范围为(﹣1,2).
(3)令f(x)=x2﹣2ax+a+2=(x﹣a)2﹣a2+a+2,
当M不为空集时,由M⊆[1,4],得
.综上,实数a的取值范围为