2018-2019学年江西省铅山县第一中学高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版

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2018-2019学年江西省铅山县第一中学高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版

铅山一中2018—2019学年度第一学期第一次月考高二年级 文科数学试卷 分值:150分 考试时间:120分钟 命题人:张海玲 审题人:许辉木 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.不等式≥2的解集为(  )‎ A.[-1,0) B.[-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1]∪(0,+∞)‎ ‎2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-30的解集为(  )‎ A.{x|-} C.{x|-32} ‎ ‎3.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM 2.5的方差较小的是(  )‎ A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.无法确定 ‎ ‎4.若,则下列结论一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为(  )‎ A.100,10 B.200,‎10 ‎ C.100,20 D.200,20‎ ‎6.在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为(  )‎ x ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ y ‎62‎ a ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ A.68 B‎.70 ‎C.75 D.72 ‎ ‎7.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为(  )‎ A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 ‎ ‎8.将铅山一中参加活动的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )‎ A.25,17,8 B.26, 16, 8, C.25,16,9    D.24,17,9 ‎ ‎9.若不等式的解集是R,则m的范围是(  )‎ A. [1,9) B. [2,+∞) C. (-∞,1] D. [2,9] ‎ ‎10.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是(  )‎ A. B. C. D. ‎11.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C.(1,+∞) D. ‎ ‎12.在中,为的中点,点在线段(不含端点)上,且满足,若不等式对恒成立,则的最小值为( )‎ A. -4 B. ‎-2 C. 2 D. 4 ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.不等式的解集为________.‎ ‎14.已知a≥0,b≥0,+a2=1,则a的最大值是________.‎ ‎15.已知关于x的不等式≥0的解集为{x|12},则a的取值范围是_____.‎ ‎16设,若对于任意的正数,都有,则满足,则的取值范围是__________. ‎ 三、解答题(写出解答过程,共70分)‎ ‎17.(10分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).‎ 编号 分组 频数 ‎1‎ ‎[0,2)‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎[2,4)‎ ‎16‎ ‎3‎ ‎[4,6)‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎[6,8)‎ ‎44‎ ‎5‎ ‎[8,10)‎ ‎50‎ ‎6‎ ‎[10,12)‎ ‎24‎ ‎7‎ ‎[12,14)‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎[14,16)‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎[16,18]‎ ‎4‎ 合计 ‎200‎ ‎(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;‎ ‎(2)求频率分布直方图中的a,b的值;‎ ‎(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数.‎ ‎18.(12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:‎ 年  份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 时间代号x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y/千亿元 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(1)画出y关于x的散点图,并判断y与x之间是否具有线性相关关系;‎ ‎(2)求y关于x的线性回归方程;‎ ‎(3)用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款.‎ 附:回归方程y=bx+a中, ‎ ‎19.(12分) 已知函数.‎ ‎(1)若的解集为,求的值;‎ ‎(2)当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)当时,解关于的不等式(结果用表示).‎ ‎20.(12分)某加工厂需定期购买原材料,已知每千克原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元,每千克原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400千克,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管).‎ ‎(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;‎ ‎(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小,并求出这个最小值.‎ ‎21.( 12分)已知函数,其中,记函数的定义域为.‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)若对于内的任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22. ( 12分)已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2<0(m∈R)的解集为M.‎ ‎(1)当M为空集时,求m的取值范围;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求的最大值;‎ ‎(3)当M不为空集,且M [1,4]时,求实数m的取值范围.‎ 铅山一中2018—2019学年度第一学期第一次月考高二年级 文科数学试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A B D A B A A A A B ‎13. 14. 15.(1,2) 16.‎ ‎17.(1)0.9.(2分) (2) a=0.085,b=0.125.(4分) (3)数据的平均数为7.68(h) (4分)‎ ‎18.(1)如图,y与x具有线性相关关系. ‎ ‎(2)y=1.2x+3.6.‎ ‎(3)将x=6代入回归方程可预测该地区2018年 的人民币储蓄存款为y=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).‎ ‎19.(1)‎ ‎(3)‎ ‎20.(1)每次购买原材料后,当天用掉的400千克原材料不需要保管费,第二天用掉的400千克原材料需保管1天,第三天用掉的400千克原材料需保管2天,第四天用掉的400千克原材料需保管3天,…,第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管x-1天.∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用为 y1=400×0.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元).‎ ‎(2)由(1)可知,购买一次原材料的总费用为6x2-6x+600+1.5×400x(元).‎ ‎∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为y=(6x2-6x+600)+1.5×400=+6x+594(元).‎ ‎∴y≥2 +594=714,当且仅当=6x.即x=10时,取等号.‎ ‎∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小,为714元.‎ ‎21.(1)要使函数有意义:则有,解得-2<x<1∴ 函数的定义域为.‎ ‎(2)因为 所以 因为,所以,即, 由,得,‎ ‎22(1)∵M为空集,∴△=‎4m2‎﹣4(m+2)<0,即m2﹣m﹣2<0∴实数m的取值范围为(﹣1,2).‎ ‎ ‎ ‎(3)令f(x)=x2﹣2ax+a+2=(x﹣a)2﹣a2+a+2,‎ 当M不为空集时,由M⊆[1,4],得 ‎.综上,实数a的取值范围为
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