数学（文）卷·2019届湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学（文）卷·2019届湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期中考试（2017-11）

宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 高二年级期中考试试卷文科数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若直线过点，则的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．圆的圆心和半径分别为（ ）‎ A. （4，-6）,16 B. （2，-3），‎4 C. （-2，3），4 D. （2，-3），16‎ ‎4．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 实轴长为2，离心率为的双曲线的标准方程是（ ）‎ A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎6. 双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若圆的半径为1，圆心在第二象限，且与直线和轴都相切，则圆的标准方程是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．直线被圆截得的弦长为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）‎ A. 6 B. C. 4 D. 2‎ ‎10．动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知两点， （），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是____．‎ ‎14．直线与直线平行，则的值是___________‎ ‎15. 方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数m的取值范围是 ‎ ‎16. 直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是 ‎ 三、解答题（共6题，共70分，请在答题卷上相应区域内写清楚过程）‎ ‎17（本题满分10分）‎ ‎（1）焦点在x轴的椭圆，长轴长是短轴长的3倍，且一个顶点为点P（3，0），求椭圆的标准方程.‎ ‎（2）焦点在y轴的双曲线，实轴长是虚轴长的3倍，且经过点，求双曲线的标准方程.‎ ‎18．已知三角形三个顶点是， ， ，‎ ‎（1）求边上的中线所在直线方程；‎ ‎（2）求边上的高所在直线方程．[]‎ ‎19．已知：圆，直线.‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.‎ ‎[]‎ ‎20（本题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且点为椭圆上一点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点，求△PAB的面积的最大值．‎ ‎21（本题满分12分）‎ 已知双曲线的渐近线方程为: ，右顶点为.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。‎ ‎22（本题满分12分）‎ 在△ABC 中，顶点A,B,C 所对三边分别是a,b,c ，已知B(﹣1,0)，C(1,0)，且b,a,c 成等差数列.‎ ‎（1）求顶点A的轨迹方程；‎ ‎（2）设顶点A的轨迹与直线y = k x + m 相交于不同的两点M、N ，如果存在过点的直线l ,使得点M、N 关于l 对称，求实数m 的取值范围.[]‎ 宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 高二年级期中考试试卷文科数学试题答案 ‎1. A 2. A 3．C 4. A 5. D 6. A 7. A 8．B 9. C 10. B ‎ ‎11. B 12. C ‎13. 14. 0或. 15. （7, 9） 16. ‎ ‎17.（1） …………5分 ‎（2） …………10分 ‎18. （1） …………6分 ‎（2） …………6分 ‎19. 14．（1） …………6分 ‎（2）或.…………6分 ‎【解析】试题分析：（1）根据给出的圆的一般方程可化为标准方程，然后求出圆心、半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，可以求出的值；（2）本问考查直线与圆相交问题的弦长公式，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦长为，再求出圆的半径，于是可以根据公式或列出方程，问题就可以得到解决.‎ 试题解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.‎ ‎（1）若直线与圆相切，则有，解得.‎ ‎（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，‎ 得，解得或[]‎ 故所求直线方程为或.‎ ‎20.（1）由条件得：，解得，‎ 所以椭圆的方程为 …………3分 ‎（2）设的方程为，点 由消去得．‎ 令，解得， …………5分 由韦达定理得． …………6分 则由弦长公式得． …………8分 又点P到直线的距离， …………9分 ‎∴， …………10分 ‎ ‎ 当且仅当，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2． …………12分 ‎21.（1）因为双曲线的渐近线方程为: ，‎ 所以 ，又右顶点为，所以，‎ 即方程为 …………5分 ‎（2）直线与双曲线联立方程组消y得 ‎ ‎ ‎= …………12分 ‎22. （I）由题知 得 ，即 （定值）．‎ 由椭圆定义知，顶点 的轨迹是以 为焦点的椭圆（除去左右顶点），‎ 且其长半轴长为 ，半焦距为 ，于是短半轴长为 ．‎ ‎∴ 顶点 的轨迹方程为 ． ‎ ‎（II）由 ‎ 消去整理得,‎ ‎∴ ，整理得： …①.‎ 令 ，则 .‎ 设 的中点 ，则 ‎ .‎ i)当 时，由题知， ．‎ ii)当 时，直线方程为 ，‎ 由 在直线l上，得，得…②‎ 把②式代入①中可得 ，解得 .‎ 又由②得 ，解得 ，∴．‎ 验证：当 在 上时，得 代入②得 ， 无解．即 不会过椭圆左顶点.‎ 同理可验证 不过右顶点．∴ 的取值范围为． ‎ 综上，当 时，m的取值范围为；当 时，m的取值范围为．‎