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文档介绍
2012年文数高考试题答案及解析-全国
2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项: 全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、 选择题 (1)已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则 (A) (B) (C) (D) 【解析】根据四边形的定义和分类可知选B. 【答案】B (2)函数的反函数为 (A) (B) (C) (D) 【解析】 因为所以.由得,,所以,所以反函数为,选A. 【答案】B (3)若函数是偶函数,则 (A) (B) (C) (D) 【解析】函数,因为函数为偶函数,所以 ,所以,又,所以当时,,选C. 【答案】C (4)已知为第二象限角,,则 (A) (B) (C) (D) 【解析】因为为第二象限,所以,即,所以,选B. 【答案】B (5)椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为 (A) (B) (C) (D) 【解析】椭圆的焦距为4,所以因为准线为,所以椭圆的焦点在轴上,且,所以,,所以椭圆的方程为,选C. 【答案】C (6)已知数列的前项和为,,,,则 (A) (B) (C) (D) 【解析】因为,所以由得,,整理得,所以,所以数列是以为首项,公比的等比数列,所以,选B. 【答案】B (7)位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 (A)种 (B)种 (C)种 (D)种 【解析】先排甲,有4种方法,剩余5人全排列有种,所以不同的演讲次序有 种,选C. 【答案】C (8)已知正四棱柱中 ,,,为的中点,则直线与平面的距离为 (A) (B) (C) (D) 【解析】连结交于点,连结,因为是中点,所以,且,所以,即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2,高为,所以,,,所以利用等积法得,选D. 【答案】D (9)中,边的高为,若,,,,,则 (A) (B) (C) (D) 【解析】如图,在直角三角形中,,则,所以,所以 ,即,选D. 【答案】D (10)已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则 (A) (B) (C) (D) 【解析】双曲线的方程为,所以,因为|PF1|=|2PF2|,所以点P在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=,|PF1|=,所以根据余弦定理得,选C. 【答案】C (11)已知,,,则 (A) (B) (C) (D) 【解析】,,,,所以,选D. 【答案】D (12)正方形的边长为,点在边上,点在边上,。动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 (A) (B) (C) (D) 【解析】结合已知中的点E,F的位置,进行作图 ,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞6次即可. 【答案】B 绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅱ) 第Ⅱ卷 注意事项: 1、答题前,考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅰ卷共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上 (13)的展开式中的系数为____________. 【解析】二项展开式的通项为,令,解得,所以,所以的系数为7. 【答案】7 (14)若满足约束条件,则的最小值为____________. 【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最 大,此时最小,最小值为. 【答案】 (15)当函数取得最大值时,___________. 【解析】函数为,当时,,由三角函数图象可知,当,即时取得最大值,所以 . 【答案】 (16)已知正方体中,、分别为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为____________. 【解析】如图连接,则,所以与所成的角即为异面直线所成的角,设边长为2,则,在三角形中. 【答案】 三. 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效) 中,内角、、成等差数列,其对边、、满足,求。 【答案】 (18)(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效) 已知数列中, ,前项和。 (Ⅰ)求,; (Ⅱ)求的通项公式。 【答案】 (19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,,是上的一点,。 (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)设二面角为,求与平面所成角的大小。 【答案】 (20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换。每次发球,胜方得分,负方得分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率; (Ⅱ)求开始第次发球时,甲得分领先的概率。 【答案】 (21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知函数 (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)设有两个极值点,若过两点,的直线与轴的交点在曲线上,求的值。 【答案】 (22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。 【答案】 查看更多