高考理科数学专题复习练习 11.2排列与组合

高考理科数学专题复习练习 11.2排列与组合

第十一章计数原理 ‎11.2排列与组合 专题1‎ 排列问题 ‎■(2015银川高中教学质量检测,排列问题,选择题,理7)有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙丙两人必须相邻,则满足要求的排法有(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 答案:C 解析:优先安排特殊元素,将乙、丙两人看成一个整体,有种排法,甲也有两种排法,则满足条件的排法有=96种,故选C.‎ 专题3‎ 排列、组合的综合应用 ‎■(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,排列、组合的综合应用,选择题,理8)若矩阵满足下列条件:①每行中的四个数均为集合{1,2,3,4}中不同元素;②四列中有且只有两列的上下两数是相同的,则满足①②条件的矩阵的个数为(　　)‎ A.48 B.72 C.144 D.264‎ 答案:C 解析:依题意得,满足题意的矩阵个数是=144,故选C.‎ ‎■(2015东北三省三校高三第一次联考,排列、组合的综合应用,填空题,理15)某校高一开设4门选修课,有4名同学,每人只选一门,恰有2门课程没有同学选修,共有　　　　　种不同选课方案(用数字作答). ‎ 答案:84‎ 解析:4名同学选了2门课程的人数分布有(1,3),(2,2)两种情况.若人数分布为(1,3),则有=48种方案;若人数分布为(2,2),则有=36种方案,所以共有48+36=84种不同的选课方案.‎ ‎11.3二项式定理 专题1‎ 通项及其应用 ‎■(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,通项及其应用,填空题,理13)的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为　　　　　. ‎ 答案:5‎ 解析:依题意,二项式的展开式Tr+1=·(x3)n-r··x3n-5r,令3n-5r=0得r=.因此,若的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值是5.‎ ‎■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,通项及其应用,填空题,理14)设a=2xdx,则的展开式中常数项为　　　　　. ‎ 答案:-540‎ 解析:因为a=2xdx=x2=3,故二项式展开式的通项公式为Tr+1=(3x)6-r(-1)rx-r=36-r(-1)rx6-2r,令6-2r=0,解得r=3.故所求常数项为·33·(-1)3=-540.‎ ‎■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,通项及其应用,填空题,理14)的展开式中常数项为　　　　　. ‎ 答案:-‎ 解析:利用二项展开式的通项公式求解.的第r+1项Tr+1=x6-rx6-2r,当r=3时为常数项,故常数项为=-.‎ ‎■(2015东北三省三校高三二模,通项及其应用,填空题,理13)(x+1)(x-2)4的展开式中含x3项的系数为　　　　　. ‎ 答案:16‎ 解析:依题意,二项式(x-2)4=(-2+x)4的展开式的通项是Tr+1=·(-2)4-r·xr.因此(x+1)(x-2)4的展开式中含x3项的系数为1×·(-2)2+1×·(-2)=16.‎ ‎■(2015银川一中高三二模,通项及其应用,选择题,理6)已知(1+2x)8展开式的二项式系数的最大值为a,系数的最大值为b,则=(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案:A 解析:依题意,二项式(1+2x)8的展开式的通项是Tr+1=·2r·xr,因此a=;由>1得r<5.因此,二项式(1+2x)8的展开式中的前五项系数依次递增;第五项与第六项的系数相等;第六项到第九项的系数依次递减,b=·25,,故选A.‎ 专题2‎ 二项式系数的性质与各项系数和 ‎■(2015江西八所重点中学高三联考,二项式系数的性质与各项系数和,选择题,理8)若(1+x)(1-2x)7-a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+…+a7的值是(　　)‎ A.-2 B.-3 C.125 D.-131‎ 答案:C 解析:利用赋值法求解.令x=1得a0+a1+a2+…+a8=-2,令x=0得a0=1,又a8=(-2)7=-128,所以a1+a2+…+a7=-3+128=125.故选C.‎ ‎■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,二项式系数的性质与各项系数和,填空题,理13)若的展开式中,各项系数的和与二项式系数的和之比为64,则n=　　　　　. ‎ 答案:6‎ 解析:依题意,的展开式中,二项式系数的和为2n;令x=1,故各项系数的和为4n,依题意,=64,解得n=6.‎ ‎■(2015东北三省三校高三第一次联考,二项式系数的性质与各项系数和,选择题,理10)设二项式(n∈N*)的展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an,bn,则=(　　)‎ A.2n-1+3 B.2(2n-1+1)‎ C.2n+1 D.1‎ 答案:C 解析:依题意得an=2n.令x=1得bn=,故=2n+1,故选C.‎