2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

‎2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学（理）试题 一、单选题 ‎1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 A. 一个圆柱 B. 一个圆锥 C. 一个圆台 D. 两个圆锥 ‎【答案】D ‎【解析】以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥,且两个圆锥有一个公共的底面,故选D.‎ ‎2．下列说法不正确的是（ ）‎ A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；‎ B. 同一平面的两条垂线一定共面；‎ C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；‎ D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．‎ 解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；‎ B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；‎ C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；‎ D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．‎ 故选D．‎ ‎【考点】平面的基本性质及推论．‎ ‎3．已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）‎ A.3 B.‎-2 C. 2 D. 不存在 ‎【答案】B ‎【解析】本题考查过两点的直线斜率公式.‎ 若点，则直线的斜率为.‎ 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为故选B ‎4．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三视图可知，该几何体为半个球，球半径为1.‎ 所以其表面积为 故选：B 点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.‎ ‎5．下列命题正确的是 A. 四边形确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 经过三点确定一个平面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ‎【答案】D ‎【解析】四边形有可能是空间四边形,故A选项错误.如果点在直线上,就不能确定一个平面,故B选项错误.如果三个点在同一条直线上,则无法确定一个平面,故C选学校错误.综上所述,D选项正确.‎ ‎6．已知， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列正确的是 A. 若， ，则 B. 若， ，则 C. 若， ，则 D. 若， ，则 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】两条直线平行于同一个平面,这两条直线可能相交,故A选项错误.垂直同一个平面的两个平面可能相交,故B选项错误.垂直于同一个平面的两条直线平行,故C选项正确.一条直线平行于两个平面,这两个平面可能相交,故D选项错误.综上所述选C.‎ ‎7．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设底面半径为，侧面展开图半径为；‎ 底面周长等于侧面半圆周长，即 选A ‎8．过三棱柱 ABC－A1B‎1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB‎1A1平行的直线共有（　　　）条. ‎ A.2　　　　　B‎.4　‎　　　　C.6　　　　　　D.8　　‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：作出如图的图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可 解答：解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，‎ 故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中， 由此四点可以组成C42=6条直线， 故选C ‎9．直线的倾斜角为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线的斜率为1‎ 所以倾斜角为 故选：B ‎10．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，对于选项A中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当时，此时直线的斜率，直线在轴上的截距，此时选项C满足条件；对于选项D中，当直线的斜率大于于，所以不正确，故选C.‎ ‎【考点】直线方程.‎ ‎11．已知点与直线： ，则点关于直线的对称点坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设点关于直线的对称点坐标 ‎,解得： ‎ 故选：C 点睛：两个点关于一条直线轴对称，即这条直线是两点连线段的中垂线，“中”是说线段中点落在轴上，“垂”直线与两点连线垂直，即点在直线上，斜率积为-1，布列方程组即可.‎ ‎12．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ）‎ A．3 B．‎2 ‎C．0 D．－1‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由圆的知识可知公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，中点为代入直线得，‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系 点评：两圆相交时，两圆心的连心线是公共弦的垂直平分线 二、填空题 ‎13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程______________.‎ ‎【答案】x+y=3或y=2x ‎【解析】试题分析：解：当直线过原点时，设直线方程为： ，因为直线过点，所以， ‎ 即直线方程为；‎ 当直线不过原点时，可设直线的截距式方程为： ，又直线过点，所以， ‎ 所以， ，即直线方程为.‎ 综上,答案应填:或.‎ ‎【考点】1、待定系数法；2、直线的方程.‎ ‎14．圆， ，求圆心到直线的距离________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】圆方程可化为 圆心.‎ ‎15．在正方体的各条棱中，与直线异面的棱有_________条.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】与棱AA1异面的有：BC，CD，C1D1，B1C1‎ 故答案为：4．‎ ‎16．已知正方体内接于半径为的球，则正方体的体积为________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】依题意得正方体的对角线即为球的直径,设正方体边长为,则其对角线长为,故,所以正方体体积为.‎ ‎[点睛]本小题主要考查几何体外接球问题. 确定简单多面体外接球的球心的如下结论．结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点．结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到．结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．‎ 三、解答题 ‎17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长.‎ ‎【答案】(1) 6x-y+11=0 (2) ‎ ‎【解析】解：（1）由两点式写方程得，‎ 即 6x-y+11=0‎ 或 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=0‎ ‎（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）‎ ‎18．四边形是正方形， 是正方形的中心， 平面， 是的中点．‎ ‎（1）求证： ∥平面；‎ ‎（2）求证： ．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证PA∥EO即可，这可由中位线定理得证；‎ ‎（2）要证，就是要证平面。 ‎ 试题解析：‎ ‎（1）连接， ，则经过正方形中心点，由是的中点， 是的中点，得，又平面， 平面，所以平面；‎ ‎（2）由平面，得，又正方形对角线互相垂直，即， 点， 平面，所以平面，得．‎ 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎19．已知动圆经过点， .‎ ‎（1）求周长最小的圆的一般方程；‎ ‎（2）求圆心在直线上的圆的标准方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．以AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝的圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.‎ ‎(2)解法一：直线AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0，由得即圆心是C(3,2)，所以半径r＝|AC|＝，所以圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.‎ 解法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.‎ 则所以圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.‎ ‎【考点】圆的标准方程.‎ ‎20．如图，多面体中， ， ， ，平面平面， 为的中点．‎ ‎（1）若是线段的中点，求证： 平面；‎ ‎（2）若， ， ，求证： 平面．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）要证平面，取的中点，只需证明平面平面；（2）要证： 平面，只需证明， 即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）取的中点，连接， ，由是的中点，得，‎ 又，得， 平面，所以平面，同理可证， 平面，而点，所以平面平面，‎ 从而平面；‎ ‎（2）连接， ， ，由， 为的中点，得，又 平面平面，平面平面， 平面，所以平面，则，‎ 由勾股定理，在中， ， ，得，在中， ， ，得，在直角梯形 中，由平面几何知识计算得，所以，即，而点，所以平面．‎ ‎21．已知方程 ‎ ‎（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；‎ ‎（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值。‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】解：（1）方程变形为 ‎∵此方程表示圆 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）由消去得 设， ‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 又∵， ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎22．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， ， ‎ ‎， ， ， 分别为， 的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：在棱上存在一点，使得平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）使得平面，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（3）利用VE﹣ABC=S△ABC•AA1，可求三棱锥E﹣ABC的体积．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由侧棱垂直于底面， 平面，得，又，‎ 点，所以平面，从而平面平面；‎ ‎（2）取中点，连接， ，由为的中点，知，‎ 平面，得平面，‎ 因为， ，所以四边形为平行四边形，‎ 则， 平面，得平面，而点，‎ 平面平面，即存在中点，使得平面平面；‎ ‎（3）点到底面的距离即为侧棱长，在中， ， ， ，所以， ，‎ 所以.‎