2018-2019学年吉林省舒兰市一中高一九月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年吉林省舒兰市一中高一九月月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年吉林省舒兰市一中高一九月月考数学试题 一、单选题 ‎1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据Venn图可知图中的阴影部分表示,所以阴影部分所表示的集合为．‎ ‎【考点】1．Venn图；2．集合的运算．‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶次根式和分式有意义的条件，建立关于自变量的不等式组并求解，即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，，解得 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域的求解方法，解题的关键是明确函数的定义域即是使函数解析式有意义的自变量的取值范围.‎ ‎3．若，则的值为（ ）‎ A． 0 B． 1 C． 1 D． 1或1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合相等的条件和集合元素的特性，建立方程求解和，即可求得代数式的值.‎ ‎【详解】‎ 由题可知，元素和1属于集合，且，‎ 所以，即，则集合 根据集合相等和集合元素的特征，得，解得 ‎ ‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查集合相等的条件和集合元素的特性，解题时抓住题干主要问题，找到问题的突破口，要注意结果的检验.‎ ‎4．下列函数中与函数相等的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数相等的条件，判断函数的三要素，其中有一个不同即可排除，逐一检验即可.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域和值域均为 函数的定义域为，定义域不同（也可以通过值域判断），排除A；‎ 函数与函数相等；‎ 函数的定义域，定义域不同（也可以通过值域判断），排除C；‎ 的值域为，值域不同（也可以通过解析式判断），排除D；‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题考查函数是否相等的判断方法，从函数的三要素入手，其中有一个不相同则两个函数不相等，特别要注意函数的定义域为未经过化简的函数解析式有意义的自变量的取值范围.‎ ‎5．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么的值是（ ）‎ A． B． 5 C． D． 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质，代入已知解析式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 是定义在上的奇函数，当时，，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数的基本性质及其应用，同时考查了转化化归的思想方法，属于基础题.‎ ‎6．若函数（，且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）‎ A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先画出函数的大致图象，根据指数函数的图象和函数图象平移的规律，即可确定参数.‎ ‎【详解】‎ 由题可知，函数不过第一象限，则；‎ 又因为函数过第三、四象限，则函数图象为向下平移且平移量大于1，‎ 即，解得.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的图象与性质，考查函数图象平移问题，是基础题.‎ ‎7．一个偶函数定义在上，它在上的图象如下图，下列说法错误的个数是（ ）‎ ‎①这个函数仅有一个单调增区间 ‎②这个函数仅有两个单调减区间 ‎③这个函数在其定义域内最大值是6‎ ‎④这个函数在其定义域内取最大值6时的取值的集合是 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的对称性，作出完整的函数图象，确定函数的单调性和最值，即可确定答案.‎ ‎【详解】‎ 根据偶函数的对称性，作出函数在上的函数图象，如图所示；‎ 可知：函数有三个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域内最大值为6，对应的自变量为.‎ 综上①②④错误，③正确.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查偶函数的图象及其应用、函数的单调性与最值，考查学生读图能力.‎ ‎8．设，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数解析式，由内向外依次求出，，即可求出答案.‎ ‎【详解】‎ 由题可知，，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的求值问题，多层函数的值应从内到外求解，考查分类讨论思想.‎ ‎9．函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定函数的定义域，再根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出单调递增区间.‎ ‎【详解】‎ 由，解得或，‎ 所以函数的定义域为.‎ 令，则 ，‎ 在上单调递减，在上单调递增，函数在定义域内为单调递减函数，‎ 的单调递增区间.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数单调性，考查指数函数、二次函数的性质，考查了转化化归的数学思想.‎ 复合函数单调性求法：‎ ‎（1）确定函数的定义域；‎ ‎（2）设内层函数为，外层函数为，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.‎ ‎10．已知函数，则（ ）‎ A． 0 B． 1 C． 4 D． 16‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数奇偶性的定义，确定函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可求出答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，定义域为R 函数在R上为奇函数 则，‎ ‎ ‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数的性质求值，考查奇函数的定义与性质及其应用，考查学生根据基本知识分析和解决问题的能力.‎ ‎11．设函数定义在实数集上，当1时，，且是偶函数，则有（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定1时，函数单调递增，再根据是偶函数，即，将转化为区间上的函数值，即可比较大小.‎ ‎【详解】‎ 是偶函数,‎ ‎；‎ 又当1时，，单调递增，‎ ‎，即 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性和奇偶性及其应用，解决本题的关键是对的转化，将各自变量转化到同一单调区间解答.‎ ‎12．定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可知，当时，有解，构造函数，将不等式问题转化为，再根据复合函数的单调性，确定函数的单调性和最大值，即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由题可知，当时，有解，‎ 令，,则将不等式问题转化为，‎ 令，，‎ ‎， ‎ 当或时取得最大值 ‎ ‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查新定义的理解和运用，考查不等式存在解转化为求函数最值的问题，考查构造函数法和换元法在解题中的灵活运用，以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题.‎ 函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：‎ ‎①存在解；恒成立；‎ ‎②存在解；恒成立.‎ 二、填空题 ‎13．__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用幂的乘积和分数指数幂的运算法则，即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故答案为5.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握幂的乘积和分数指数幂的运算法则是解题关键.‎ ‎14．已知函数，则=_____________‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】函数，即.‎ 所以.‎ 点睛：求函数解析式常用方法 ‎(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；‎ ‎(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；‎ ‎(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．‎ ‎15．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，则不等式的解集是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据绝对值不等式的性质和函数的单调性，将不等式转化为，解不等式即可求出答案.‎ ‎【详解】‎ 由题可知， ，，‎ ‎ ‎ 又函数是上的增函数 ‎ ，解得.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查绝对值不等式求解和函数单调性的应用，当函数单调递增时，函数值随自变量的增大而增大，反之也成立，当函数单调递减时，函数值随自变量的增大而减小，反之也成立.‎ ‎16．下列说法中不正确的序号为____________．‎ ‎①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；‎ ‎②函数是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎③已知函数的定义域为，则函数的定义域是； ‎ ‎④若函数在上有最小值－4，（，为非零常数），则函数 在上有最大值6．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分离常数法和反比例函数的单调性可以判断①正确；由函数奇偶性的定义及判定方法可以判断②错误；根据复合函数定义域的求法可以判断③错误；根据奇函数的性质求最大值可以判断④正确.‎ ‎【详解】‎ 函数，又在上单调递减，根据反比例函数的性质，得，解得，故①正确；‎ 函数的定义域为，又，根据函数奇偶性的定义判断函数既是奇函数又是偶函数，故②错误；‎ 函数的定义域为，即，则，所以函数的定义域是，故③错误；‎ 令，则，，‎ 由函数的性质得，函数为上奇函数，且 所以，故④正确.‎ 故答案为②③.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性和奇偶性，考查利用奇函数的性质求函数最值的方法，考查常见基本初等函数和复合函数的综合问题，熟练掌握函数的性质，进而判断题目中各结论的正误是解答本题的关键.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，，全集为．‎ ‎（1）若，求和；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入，利用集合并集、补集和交集的定义，即可求得答案.‎ ‎（2）由得，利用集合包含建立不等式，即可求得参数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵， ∴,‎ 又∵‎ ‎∴ ， ，‎ ‎∴= .‎ ‎ (2) ∵ ∴ ‎ 由不等式的性质，得，解得，‎ ‎∴的取值范围.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元一次不等式组解法，考查并集、交集和补集的运算与性质，考查基本知识掌握的准确程度.‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当，时，不等式恒成立，求实数的范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用二次函数的性质，得函数的对称轴不在区间内，建立不等式即可求出实数的取值范围；‎ ‎（2）根据题意，不等式等价于当时恒成立，通过构造函数，将问题转化为恒成立，即可求出实数的范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）函数 的对称轴为,又有函数在上是单调函数 或 , 解得或. ‎ 实数的取值范围为.‎ ‎（2）当，时，恒成立，即恒成立， ‎ 令，恒成立 函数的对称轴,∴，即 ‎ 的范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的图象和性质，含参二次不等式恒成立问题和二次函数在闭区间上的最值，考查构造函数法和转化思想在求解问题中的运用.‎ ‎19．已知函数，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将已知条件代入，解方程即可求出的值；‎ ‎（2）由题可知，函数为R上的增函数，由得，解不等式即可求得实数的取值范围；‎ ‎（3）构造函数并确定函数的值域规律，将问题转化为，解不等式即可求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）函数，且．‎ ‎ ，解得.‎ ‎（2）由（1）知，为上的增函数 因为有, 解得,‎ 所以实数的取值范围． ‎ ‎（3）方程有两个不同的实数解,‎ 即有两个不同的实数解,‎ 函数 其中，时，；时，；‎ 要使方程+1有两个不同的实数解,有,‎ ‎ 的取值范围．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的图象与性质和函数图象的变换规律，考查利用函数的单调性解不等式和利用函数的图象和值域求解方程根的个数问题，考查学生转化思想和运算能力，有一定难度.‎ ‎20．已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，，都有，且满足．‎ ‎（1）求和的值； ‎ ‎（2）求满足的的取值的集合．‎ ‎【答案】（1） ；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别将和代入，结合已知条件，即可求出结果 ‎（2）由题可知，且，将不等式转化为，结合函数的定义域和单调性，建立不等式组即可求出的取值集合．.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）对于任意的，，都有，且满足．‎ 取，得，则， ‎ ‎ 取,得, ． ‎ ‎（2）由题可知，‎ 取,得, ，‎ 所以 ，故，解得 ，‎ 所以的取值的集合．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的求值和抽象不等式的求解，考查转化思想和计算能力，抽象不等式的求解往往通过函数的性质转化为具体不等式处理.‎ 高中阶段解不等式大体上分为两类：一类是利用不等式性质直接解出解集（如二次不等式，分式不等式，指对数不等式等）；一类是利用函数的性质，尤其是函数的单调性进行运算。相比而言，后者往往需要构造函数，利用函数单调性求解，考验学生的观察能力和运用条件能力，难度较大。‎ ‎21．设函数，是定义域为的奇函数．‎ ‎（1）确定的值；‎ ‎（2）若，函数，，求的最小值；‎ ‎（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1） ；（2）；（3）存在，．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题可知，，代入函数解析式即可求出的值；‎ ‎（2）根据已知条件得，运用换元法令，得函数,结合二次函数的图象与性质即可求出最小值；‎ ‎（3）由题意，将问题转化为在恒成立，‎ ‎【详解】‎ 解：（1）是定义域为R上的奇函数，‎ ‎ ，得，，经验证符合题意，‎ ‎．‎ ‎（2）由（1）可知，，又 ‎，即 或（舍去），, ‎ ‎，‎ 令，在是增函数，得 ，‎ 则,函数对称轴 可知时，有最小值.‎ ‎（3）存在 理由如下：，， ，‎ 则对恒成立， ‎ 所以，‎ 设 易证在上是减函数，当 时最小值，‎ 即时，的最小值为，‎ 所以，，‎ ‎∵是正整数，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数的性质，考查运用构造函数法和换元法求解函数的最值和不等式恒成立问题的方法，考查转化思想和计算能力.‎