2017-2018学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二9月月考数学（理）试题

2017-2018学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二9月月考数学（理）试题

宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 ‎ 高二年级10月月考试卷数学试题(理科)‎ 命题人：黄丹 考试时间：120分钟 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．与直线平行且过点的直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．圆与圆的位置关系是（ ）‎ A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 ‎4．已知直线与平行，则实数的取值是 ( )‎ A. －1或2 B. 0或1 C. －1 D. 2‎ ‎5．直线被圆截得的弦长（ ）‎ A. B. C. 4 D. ‎ ‎6．设直线与交于点，若一条光线从点射出，经轴反射后过点，则人射光线所在的直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．圆关于直线对称的圆的方程为 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8．已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为 ( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎9．圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 A. B. C. D. ‎ ‎10.是圆上任意一点，若不等式恒成立，则C的取值范围是 ( )‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．若圆上至少有三个不同的点到直线： 的距离为，则取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知圆面的面积为，平面区域与圆面的公共区域的面积大于，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．已知直线.则直线恒经过的定点 ． ‎ ‎14．已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是________________．‎ ‎15．．已知直线： ，点， . 若直线上存在点满足，则实数 的取值范围为________．‎ ‎16．直线与曲线有且只有1个公共点，则的取值范围是________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。‎ ‎（2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．‎ ‎18．已知直线和直线的交点为. ‎ ‎（1）求过点且与直线垂直的直线方程；‎ ‎（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.‎ ‎19．已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交, 求的取值范围；‎ ‎（3）是否存在常数,使得直线被圆所截得的弦中点落在直线上？若存在, 求出的值；若不存在,说明理由．‎ ‎20．已知， ，动点满足.设动点的轨迹为.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎（3）已知, 过定点的直线与轨迹交于两点,且求直线的方程。‎ ‎21．如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于、两点．‎ ‎（1）求圆和圆的方程；‎ ‎（2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．‎ ‎22．已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．‎ ‎（1）求直线被圆所截得的弦的长；‎ ‎（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程；‎ ‎（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线 在轴上的截距的取值范围．‎ 答案：‎ ‎1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.B 12.C ‎13. (-2,1) 14.3x-y-9=0 15. 16.‎ ‎17. （1）当直线过原点时，直线方程为，当不过原点时，设直线的截距式方程 代入点的坐标求得 ，即直线方程为 ‎（2）因为，所以线段的中点D的坐标为，直线的斜率为 ‎，因此线段的垂直平分线方程为，即圆心的坐标是方程组的解，解此方程组得，所以圆心C的坐标为圆的半径，所以圆的方程为 ‎18.（1）联立方程组解得所以点，‎ 又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，‎ 则所求的直线方程为，即.‎ ‎（2）设的坐标为，的坐标为，‎ 则 ，又 是圆上的动点，，代入可得，‎ 化简得，所以的轨迹方程为.‎ ‎19. （1）圆方程化为标准方程：，则其圆心，半径，若设直线的斜率为，则，直线的方程为，即．‎ ‎（2）圆的半径,要直线与圆相交, 则须有,于是的取值范围是．‎ ‎（3）设直线被圆截得的弦的中点为,则直线与垂直, 于是有,整理可得,又点在直线上, , 由,解得,代入直线的方程, 得,于是,故存在满足条件的常数．‎ ‎20.（1），‎ 化简可得： ，轨迹是以为圆心，2为半径的圆 ‎（2）设过点的直线为，圆心到直线的距离为 ‎∴， ‎ ‎(3)‎ ‎21. (1) 由于与的两边均相切，故到及的距离均为的半径，则在的平分线上，同理，也在的平分线上，‎ 即三点共线，且为的平分线，‎ ‎∵的坐标为，∴到轴的距离为1，即的半径为1，‎ 则的方程为，‎ 设的半径为，其与轴的切点为，连接、，‎ 由可知，，‎ 即．‎ 则，则圆的方程为；‎ ‎（2）由对称性可知，所求的弦长等于过点，直线的平行线被圆截得的弦的长度，‎ 此弦的方程是，即：，‎ 圆心到该直线的距离，则弦长=．‎ ‎22. （1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，‎ ‎，所以圆的标准方程为： ‎ 所以圆心到直线的距离 ‎ ‎ ‎ ‎（2）因为点,所以,‎ 所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程： （1）‎ 又圆方程为： （2），由得直线方程： ‎ ‎（3）设直线的方程为： 联立得： ，‎ 设直线与圆的交点， ‎ 由，得， （3） ‎ 因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以 （4）‎ 由（3）（4）得，满足，即， ‎ 当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，‎ 故直线在轴上的截距的取值范围是，且 ‎ ‎