安徽省蚌埠田家炳中学2019-2020学年高一下学期开学学业检测数学试题

安徽省蚌埠田家炳中学2019-2020学年高一下学期开学学业检测数学试题

蚌埠田家炳中学2020年春季学期开学学业检测 高一数学 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. A. B. C. D. ‎ 2. 若等差数列的前n项和满足，，则    ‎ A. B. 3 C. 1 D. 0‎ 3. 在中，，，，则最小角为．‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知中，，，，那么角sinA等于 A. B. 1 C. D. ‎ 5. 的值为 A. 0 B. 1 C. D. ‎ 6. 等差数列中，，，则公差d等于 A. 2 B. 20 C. 100 D. 不确定 7. 等比数列中，，，则的值是 A. 1 B. 2 C. D. ‎ 8. 在中，若，则角A的值为 A. B. C. D. ‎ 9. 已知正实数满足，则的最小值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ 10. 为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是 A. B. C. D. ‎ 11. 在中，，，，则 A. B. C. D. ‎ 12. 若，则等于 A. B. 7 C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 已知不等式的解集为，则______．‎ 2. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是______．‎ 3. ‎______．‎ 4. 已知x，y满足，则的最大值为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 5. ‎（本小题满分12分）‎ 已知． 求的值． 求的值． ‎ 6. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，在四边形ABCD中，，，， ，． 求AD边的长； 求的面积． ‎ 7. ‎（本小题满分10分）‎ 有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数． ‎ 8. ‎（本小题满分12分）‎ 已知，且． Ⅰ求； Ⅱ求的值． ‎ 9. ‎（本小题满分12分）‎ 等差数列的前n项和记为，已知，． 求通项 若，求n． ‎ 10. ‎（本小题满分12分）‎ 已知中． 求的大小； 若，，求的面积S． ‎ 蚌埠田家炳中学2020年春季学期开学学业检测高一数学答案和解析 一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. C 2. D 3. B 4. C 5. C 6. A ‎ ‎7. C 8. B 9. B 10. B 11. C 12. B ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.    14.    15.    16. 6  ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17. （12分）解：已知，， ， ……2分 ……4分 ． …… 6分 由可得， …… 8分 ， ， …… 10分 ，， ， 故．   …… 12分 ‎ ‎18. （12分）‎ 解：在中，由余弦定理， 可得：，……2分 即：， ……4分 解得：或舍去， ‎ ‎ 故AD． ……6分 由已知，， 所以，， 在中，由余弦定理，得， ……8分 所以， ……10分 所以． ……12分  ‎ 19. ‎（10分）‎ 解：有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12， 设这四个为a，b，c，d， ……2分 则， ……6分 解得，，，． ……8分 这四个数依次为9，6，4，2．   ……10分 20.（12分）‎ ‎ 解：Ⅰ， 可得：， ， ，可得：， ……2分 ， ……4分 ， ． ……6分 Ⅱ，． ， ……8分 ， ……10分 ‎ ‎．   ……12分 21.（12分）‎ ‎ 解：，， 解得，． 分 ， ，解得，或舍去， 故取分  ‎ ‎22. （12分）‎ 解：根据题意，中，有， 则有， 则有， 变形可得：， 又由， 则或； ……6分 根据题意，，，分2种情况讨论： 当时，有， 解可得， 此时； 当时，有， 解可得， 此时．   ……12分 ‎