- 2021-06-11 发布 |
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文档介绍
人教A版高中数学1-2-1函数的概念教案新人教版必修1
1.2.1 函数的概念(教学设计) 教学目的: 1.理解函数的定义;明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素; 2.理解静与动的辩证关系,激发学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点:理解函数的概念 教学难点:函数的概念 教学过程: 一、复习回顾,新课引入: 初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数? 设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说 x 是自变 量,y 是 x 的函数.并将自变量 x 取值的集合叫做函数的定义域,和自变量 x 的值对应的 y 值叫做函数值,函数值的集 合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 问题 1: 1y ( Rx )是函数吗? 问题 2: xy 与 x xy 2 是同一函数吗? 观察对应: 二、师生互动,新课讲解: (一)函数的有关概念 设 A,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个 x ,在集合 B 中都有唯一确 定的数 )(xf 和它对应,那么就称 BAf : 为从集合 A 到集合 B 的函数,记作 )(xfy , xA 其中 x 叫自变量, x 的取值范围 A 叫做函数 )(xfy 的定义域;与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合 Axxf |)( ( B)叫做函数 y=f(x)的值域.值域是集合 B 的子集。 函数符号 )(xfy 表示“y 是 x 的函数”,有时简记作函数 )(xf . (1)函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个特殊对应 BAf : 这里 A, B 为非空的数集. (2)A:定义域; Axxf |)( :值域,其中 Axxf |)( B ; f :对应法则 , x A , y B (3)函数符号: )(xfy y 是 x 的函数,简记 )(xf 例 1:(tb0107701)判断下列各式,哪个能确定 y 是 x 的函数?为什么? (1)x2+y=1 (2)x+y2=1 答:(1)是;(2)不是。 (二)已学函数的定义域和值域 请填写下表: 函数 一次函数 二次函数 反比函数 a>0 a<0 对应关系 定义域 值域 a bacyy 4 4| 2 a bacyy 4 4| 2 (三)函数的值:关于函数值 )(af 题: )(xf = 2x +3x+1 则 f(2)= 22 +3×2+1=11 注意:1在 )(xfy 中 f 表示对应法则,不同的函数其含义不一样。 2 )(xf 不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象”。 3 )(xf 与 )(af 是不同的,前者为变数,后者为常数。 (四)函数的三要素: 对应法则 f 、定义域 A、值域 Axxf |)( 只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。 例题讲解 例 2: 求下列函数的定义域: ① 2 1)( xxf ;② 23)( xxf ;③ xxxf 2 11)( . 分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式 )(xfy ,而没有指明它的定义域,那么 函数的定义域就 是指能使这个式子有意义的实数 x 的集合。 解:①∵x-2=0,即 x=2 时,分式 2 1 x 无意义, 而 2x 时,分式 2 1 x 有意义,∴这个函数的定义域是 2| xx . ②∵3x+2<0,即 x<- 3 2 时,根式 23 x 无意义, 而 023 x ,即 3 2x 时,根式 23 x 才有意义, ∴这个函数的定义域是{ x | 3 2x }. ③∵当 0201 xx 且 ,即 1x 且 2x 时,根式 1x 和分式 x2 1 同时有意义, ∴这个函数的定义域是{ x | 1x 且 2x } 另解:要使函数有意义,必须: 02 01 x x 2 1 x x ∴这个函数的定义域是: { x | 1x 且 2x } 变式训练 2:(课本 P19 练习 NO:1) 强调:解题时要注意书写过程,注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知,求函数的定义域就是根据使函数式有意 义的条件,布列自变量应满足的不等式或不等式组,解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域. 例 3: 已知函数 )(xf =3 2x -5x+2,求 f(3), f(- 2 ), f(a+1). 解:f(3)=3× 23 -5×3+2=14; f(- 2 )=3×(- 2 ) 2 -5×(- 2 )+2=8+5 2 ; f(a+1)=3(a+1) 2 -5(a+1)+2=3a 2 +a. 变式训练 3:(课本 P19 练习 NO:2) 例 4:下列函数中哪个与函数 xy 是同一个函数? ⑴ 2 xy ;⑵ 3 3xy ;⑶ 2xy (4)y= 2x x 解:⑴ 2 xy = x ( 0x ), 0y ,定义域不同且值域不同,不是; ⑵ 3 3xy = x ( Rx ), Ry ,定义域值域都相同,是同一个函数; ⑶ 2xy =| x |= x x, 0 0 x x , 0y ;值域不同,不是同一个函数。 (4)定义域不同,所以不是同一个函数。 变式训练 4: ① 3 )5)(3( 1 x xxy 52 xy (定义域不同) ② 111 xxy )1)(1(2 xxy (定义域不同) ③ 2 1 )52()( xxf 52)(2 xxf (定义域、值域都不同) 例 5: 求下列函数的值域: (1) xy 3 ;(2) xy 8 ;(3) 54 xy ;(4) 762 xxy . 分析:在直角坐标系中画出函数的图象,发现(1)、(3)两个一次函数的函数值可以取到一切实数;(2)这个反 比例函数的函数值不能等于 0;(4)这个二次函数有最小值. 解:(1)值域为实数集 R ; (2)值域为 Ryyy ,0 ; (3)值域为实数集 R ; (4)函数 762 xxy 的最小值是2,所以值域为 2yy . (五)区间的概念 研究函数时常会用到区间的概念. 设 ba, 是两个实数,而且 ba .我们规定: (1)满足不等式 bxa 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为 ],[ ba ; (2)满足不等式 bxa 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为 ),( ba ; (3)满足不等式 bxa 或 bxa 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别表示为 ),[ ba , ],( ba . 这里的实数 ba, 都叫做相应区间的端点. 实数集 R 可用区间表示为 ),( ,我们把满足 ax , ax , bx , bx 的实数 x 的集合分别表示为 ),[ a , ),( a , ],( b , ),( b . “” 读作“无穷大”,“” 读作“负无穷大”,“+” 读作“正无穷大”. 区间可在数轴上表示(课本第 17 页). 上面例 4 的函数值域用区间表示分别为:(1) ),( ,(2) ),0()0,( ,(1) ),( ,(4) ),2[ . 三、课堂小结,巩固反思: 函数是一种特殊的对应 f:A→B,其中集合 A,B 必须是非空的数集; )(xfy 表示 y 是 x 的函数;函数的三要素 是定义域、值域和对应法则,定义域和对应法则一经确定,值域随之确定;判断两个函数是否是同一函数,必须三要 素完全一样,才是同一函数; )(af 表示 )(xf 在 x=a 时的函数值,是常量;而 )(xf 是 x 的函数,通常是变量。 四、布置作业: A 组: 1、(课本 P24 习题 1.2 A 组 NO:1) 2、(课本 P24 习题 1.2 A 组 NO:2) 3、(课本 P24 习题 1.2 A 组 NO:3) 4、(课本 P24 习题 1.2 A 组 NO:4) 5、(课本 P24 习题 1.2 A 组 NO:5) 6、(课本 P24 习题 1.2 A 组 NO:6) B 组: 1、(课本 P24 习题 1.2 B 组 NO:1) 2、(tb0305316)已知二次函数 y= -x2+4x+5 (1) 当 xR 时,求函数的值域。 (2) 当 x[0,3]时,求函数的值域。 (3) 当 x[-1,1]时,求函数的值域。 (答:(1) (- ]9, ;(2)[5,9];(3)[0,8]) C 组: 1、(tb0108313)设函数 f(x)=x2+x+ 2 1 的定义域是[n,n+1] (nN+),那么在 f(x)的值域中共有___________个整数。(答: 2n+2)查看更多