【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

www.ks5u.com 四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一上学期 期中考试数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.下列关系正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：A．∅中没有元素，故A不正确；‎ B．空集是任何集合的子集，故B正确；‎ C．空集不含任何元素，中含有一个元素零，二者不相等，故C不正确；‎ D．两个集合之间是含与不含的关系，故D不正确．‎ 故选：B．‎ ‎2.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵集合 ‎∴集合∵集合∴‎ 故选A.‎ ‎3.满足条件的所有集合的个数是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】，一定属于，‎ 则满足条件的或或或，共有4个，故选D.‎ ‎4.下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；‎ 选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；‎ 选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；‎ 选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎5.下列选项中，表示的是同一函数的是 （ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 对于A中，函数的定义域为R，函数 的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；‎ 对于B中，和的定义域和对应法则都相同，所以是同一个函数；‎ 对于C中，函数与 的对应法则不同，所以不是同一个函数；‎ 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故选B.‎ ‎6.已知函数 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 又 故答案选A ‎7.设是定义在R上的奇函数，当时，，则 （ ）‎ A. 5 B. 1 C. －1 D. －5‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数,当x⩽0时,f(x)=3x2−2x，‎ ‎∴f(1)=−f(−1)=−(3+2)=−5，‎ 本题选择D选项.‎ ‎8.已知，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 当时，‎ 本题正确选项：A ‎9.若偶函数在上单调递减，，，，则、、满足（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，‎ ‎，，，‎ ‎，，故选B.‎ ‎10.函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设 ， ‎ 在上单增，在上为增函数，在上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，的单调递减区间为，选C.‎ ‎11.设则的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由在区间是单调减函数可知，，又，‎ 故选C.‎ ‎12.已知为定义在R上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.若____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，令，‎ 有.所以.‎ 故答案为.‎ ‎14.若集合，且，则实数的值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，∴集合M＝{2，﹣3}，‎ ‎∵N⊆M，N＝{x|ax﹣1＝0}，‎ ‎∴N＝Φ，或N＝{2}，或N＝{﹣3}三种情况，‎ 当N＝Φ时，可得a＝0，此时N＝Φ；‎ 当N＝{2}时，∵N＝{x|ax﹣1＝0}，∴x2，∴a，‎ 当N＝{﹣3}，x3，∴a，‎ ‎∴a的可能值为0，，或﹣，故答案为：0，，或﹣．‎ ‎15.已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数在区间上恒有，‎ ‎，且 ；‎ 或，且．解得a无解或，故答案为．‎ ‎16.已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由，当时，无解，适合题意；当时，的解为，此时只需恒成立，即恒成立，所以只需，解得；当时，的解为，此时只需恒成立，即恒成立，所以只需，解得，综上知，故填.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知集合，．‎ ‎（1）当时，求，；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ 解：（1），；‎ ‎（2）‎ ‎18.已知函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的单调性，并用定义加以证明；‎ 解：（1）由题知的定义域为R，‎ 因为是奇函数，所以，即 解得.‎ 经验证可知是奇函数，‎ 所以.‎ ‎（2）在定义域上减函数，‎ 由（1）知，，任取，且，‎ 所以.‎ ‎， ，‎ ‎，即 所以在定义域上是减函数．‎ ‎19.求:函数=)的最值及取得最值时的值.‎ 解：由题意得==，‎ 其图象是对称轴为，开口向上的抛物线．‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴当，即时，；‎ 当，即时，．‎ ‎20.已知f（x）为二次函数，且．‎ ‎（1）求f（x）的表达式； ‎ ‎（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．‎ 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），‎ 由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x， ‎ 从而， 解得：， ‎ 所以f（x）=x2﹣2x﹣1； ‎ ‎（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增． ‎ 理由如下：g（x）==，‎ 设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2， ‎ 则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+）， ‎ ‎∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，‎ ‎∴x1﹣x2＜0，1+＞0，‎ ‎∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），‎ 所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．‎ ‎21.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）．‎ ‎（1）由图象，求函数的表达式；‎ ‎（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？‎ 解：（1）把点和点分别代入一次函数，‎ 可得，且，解得，，‎ 故一次函数的表达式为．‎ ‎（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为，‎ 则．‎ 故函数的对称轴为，满足，故当时，函数取得最大值为62500元，‎ 即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量为件.‎ ‎22.已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．‎ Ⅰ求；‎ Ⅱ求证：在R上为增函数；‎ Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．‎ 解：Ⅰ根据题意，在中，‎ 令，则，则有；‎ Ⅱ证明：任取，，且设，则，，‎ 又由，‎ 则，‎ 则有，‎ 故在R上为增函数．‎ Ⅲ根据题意，，‎ 即，则，‎ 又由，则，‎ 又由在R上为增函数，则，‎ 令，，则，‎ 则原问题转化为在上恒成立，‎ 即对任意恒成立，‎ 令，只需，‎ 而，，‎ 当时，，则．‎ 故t的取值范围是． ‎