专题3-2 三角恒等变换-2017年高考数学冲刺专题卷

专题3-2 三角恒等变换-2017年高考数学冲刺专题卷

一、选择题 ‎1．已知，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得，则，故选B．‎ 考点：同角三角函数的关系，二倍角等知识.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ 考点：三角函数恒等变换.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：三角恒等变换.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，可得，因此，故选B.‎ 考点：同角三角函数之间的关系及诱导公式的综合运用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5．如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：三角恒等变换．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6．若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴，∴，∵，∴，故，，‎ ‎∴，故选D.‎ 考点：三角恒等式，两角和的正弦.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7．若，则（ ）‎ A． B． C．或1 D．或 ‎【答案】A ‎【解析】由，可得，两边平方，得 ‎，解得或．由题意，‎ 知，且，，所以，故 选A．‎ 考点：同角三角函数间的基本关系．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8．已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的性质．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎9．若，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由可得，则，故选B.‎ 考点：同角三角函数的关系及正切二倍角公式的综合运用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎10．若，则（ ）‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】A 考点：三角恒等变换.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎11．已知，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据倍角公式得，化简得.故选A.‎ 考点：诱导公式、倍角公式的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎12．已知，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，所以， ‎ ‎，，故选C.‎ 考点：三角恒等变换.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎13．已知，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：三角恒等变换．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎14．已知直线的斜率为2，在轴上的截距为1，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意得，则 ‎．故选D．‎ 考点：两角和与差的正切公式，直线的斜率．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎15．已知，，且，，‎ ‎，则（ ）‎ A． B． C．或 D．以上都不对 ‎【答案】C 考点：三角变换的有关公式及综合运用．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎16．若，则在中，正数的个数是（ ）‎ A.16 B.72 C.37 D.100‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，的周期为 ，为正数，为负数，的值为零，又，所以中，正数的个数是，故选C. ‎ 考点：余弦在各象限的符号，诱导公式及三角函数的周期性.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎17．和是方程的两根，则之间的关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意有，‎ 化简得，，故.‎ 考点：三角恒等变换，根与系数关系．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎18．已知角终边与单位圆的交点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎19．式子的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，当且仅当，即时，等号成立，故选A 考点：基本不等式，三角恒等变换.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎20．已知角均为锐角,且,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】C 考点：三角函数求角.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎21．已知为锐角，若，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 .‎ 考点：三角函数的诱导公式及正弦二倍角公式的综合运用．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎22．已知，则_______.‎ ‎【答案】2016‎ ‎【解析】 ．‎ 考点：三角函数求值，二倍角公式，同角间的三角函数关系．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎23．，则 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：同角三角函数基本关系式，三角恒等变换.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎24．已知，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎．‎ 考点：三角恒等变换．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎25．若，则的值为________．‎ ‎【答案】0‎ 考点：两角和的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，二倍角．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎26．已知，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）因为，所以，．‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为，，所以．‎ 又，所以，‎ 所以 ‎．‎ 考点：正弦的二倍角公式及同角三角函数的平方关系，两角和的正弦公式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎27．已知向量与为共线向量，且.‎ ‎（1）求的值； （2）求的值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：三角恒等变换，齐次方程.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎28．（1）已知，且，求；‎ ‎（2）已知，都是锐角，且，，求.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式，已知三角函数值求角.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎29．已知函数，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，，，求的值．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）.‎ ‎（2）∵，‎ ‎，‎ ‎∴，，∴，‎ ‎，故．‎ 考点：三角函数求值，同角间的三角函数关系，两角和的余弦公式．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎30．如图，在平面直角坐标系中，以为顶点，轴的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．‎ ‎（1）求的值； （2）求的大小．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎∴‎ 考点：同角三角函数的关系及两角和的正切公式等有关知识的综合运用．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎ ‎