2019学年高二数学10月月考试题 文新版 人教版

2019学年高二数学10月月考试题 文新版 人教版

‎2019学年度第一学期月考 高二年级文科数学试题 满分150分 时间120分钟 ‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）‎ ‎1.图1程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的分别为14、18，则输出的为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.执行图2的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎3.如图3是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）‎ A． B. ‎ C． D. ‎ ‎4.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）‎ 是 否 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎6.执行图4的程序框图，如果输入的,‎ 则输出的值满足（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若直线（ ）‎ 图4‎ A．－1 B．3 C． D．3或-1 ‎ - 9 -‎ ‎8.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（ ）‎ A． B．C．D．‎ ‎9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．外切 C．相离 D．相交 ‎ ‎11.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为________. ‎ ‎14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如右图所示），，则这块菜地的面积为___________．‎ ‎15.如图，在长方体中， ，则异面直线与所成的角的余弦值是__________。‎ ‎16.过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长_________.‎ 二、 解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）‎ - 9 -‎ ‎17.已知等腰，点,其底边高线所在直线方程为 ‎（1）求BC边所在直线方程； （2）求等腰外接圆的方程。‎ ‎18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。‎ ‎（1）请按字母标记在正方体相应地顶点处（不需说明理由）；‎ ‎（2）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）证明：直线平面 ‎19.已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.‎ ‎20.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.‎ ‎（1）证明：//平面；‎ ‎（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ ‎21．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，是棱的中点． ‎ ‎(1)证明：平面⊥平面；‎ ‎(2)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．‎ ‎22.在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图所示的五棱锥，且.‎ ‎（1）求证：； （2）求四棱锥的体积．‎ - 9 -‎ ‎‎ - 9 -‎ ‎2019学年度第一学期月考 高二年级文科数学参考答案 ‎(1-16题，每题5分，共80分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D C C B C A A B D D B ‎13.14π 14. 15. 16. ‎ ‎17.（10分）答案：（1） （2）‎ 解：（1）由题意知B为等腰三角形ABC的顶点，设C点坐标为（a，b），由B、C点关于直线对称得：‎ ‎，即C点坐标为（-1，-4）‎ 所以BC边所在直线方程为 ‎（2）设三角形ABC的外接圆方程为，‎ 由在圆上得:‎ 所以三角形ABC的外接圆方程为 ‎18.（12分）（1）点的位置如图所示。‎ ‎（2）平面平面，证明如下：‎ 因为为正方体，所以，‎ 又，所以，‎ 于是为平行四边形 所以 - 9 -‎ 又平面平面，‎ 所以平面 同理平面 又 所以平面平面 ‎（3）连接 因为为正方体，所以平面 因为平面，所以 又，所以平面 又平面，所以 同理 又，‎ 所以平面 ‎19. （12分）答案：（1） （2）或 解（1）设圆C的标准方程为，则 所以圆C的方程为 ‎（2）1.当直线的斜率不存在时,方程为,‎ 被圆截得的弦长,符合,‎ ‎2.当直线的斜率不存在时,设直线的方程为整理得,,‎ - 9 -‎ 圆心到直线的距离为,求得 则直线的方程为 综合知直线的方程为或 ‎20.（12分）答案：（1）详见解析；（2）‎ ‎【解析】：（1）设和交于点，连接．因为为矩形，所以为的中点．又为的中点，所以．且平面，平面，所以//平面．‎ （2） ‎．由，可得．‎ 作交于．由题设知平面．所以，故平面．又．所以到平面的距离为．‎ ‎21．（12分）答案：（1）详见解析； （2）1:1‎ ‎【解析】：(1)证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，‎ 所以BC⊥平面ACC1A1.‎ - 9 -‎ 又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC．‎ 由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC．‎ 又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC．‎ 又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC．‎ ‎(2)设棱锥B－DACC1的体积为V1，AC＝1.‎ 由题意得.‎ 又三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝1，‎ 所以(V－V1)∶V1＝1∶1.‎ 故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.‎ ‎22.（12分） 答案：（1）详见解析； （2）3‎ ‎（１）证明：∵ 点 Ｅ、Ｆ 分别是边 ＣＤ、ＣＢ 的中点，∴ ＢＤ∥ＥＦ．‎ ‎∵ 菱形 ＡＢＣＤ 的对角线互相垂直，‎ ‎∴ ＢＤ⊥ＡＣ，∴ ＥＦ⊥ＡＣ．‎ ‎∴ ＥＦ⊥ＡＯ，ＥＦ⊥ＰＯ，‎ ‎∵ ＡＯ⊂平面 ＰＯＡ，ＰＯ⊂平面 ＰＯＡ，ＡＯ∩ＰＯ＝Ｏ，‎ ‎∴ ＥＦ⊥平面 ＰＯＡ，∴ ＢＤ⊥平面 ＰＯＡ，又 ＰＡ⊂平面 ＰＯＡ，‎ ‎∴ ＢＤ⊥ＰＡ．‎ ‎（２）设 ＡＯ∩ＢＤ＝Ｈ．连接 ＢＯ，∵ ＡＢ＝ＡＤ，∠ＤＡＢ＝６０°，‎ ‎∴ △ＡＢＤ 为等边三角形，∴ ＢＤ ＝ ４，‎ 则 ＢＨ ＝ ２，ＨＡ ＝ ，ＨＯ ＝ＰＯ＝，‎ 在 Ｒｔ△ＢＨＯ 中，ＢＯ＝ ‎ 在△ＰＢＯ 中， ，∴ ＰＯ⊥ＢＯ．‎ ‎∵ ＰＯ⊥ＥＦ，ＥＦ∩ＢＯ＝Ｏ，ＥＦ⊂平面 ＢＦＥＤ，ＢＯ⊂平面 ＢＦＥＤ，‎ ‎∴ ＰＯ⊥平面 ＢＦＥＤ，‎ - 9 -‎ 又梯形 ＢＦＥＤ 的面积 Ｓ＝（ＥＦ＋ＢＤ）·ＨＯ＝，‎ ‎∴ 四棱锥 Ｐ－ＢＦＥＤ 的体积 Ｖ＝Ｓ·ＰＯ=× ＝３．‎ - 9 -‎