数学文·内蒙古鄂尔多斯一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析x

数学文·内蒙古鄂尔多斯一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析x

‎2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（　　）‎ A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}‎ ‎2．下列命题 ‎①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；‎ ‎③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题．‎ 其中真命题个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）‎ A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3‎ ‎4．若3sinα+cosα=0，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．﹣2‎ ‎5．设sin（+θ）=，则sin2θ=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎6．要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎7．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（　　）‎ A． B． C．5 D．13‎ ‎8．椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（　　）‎ A．2 B．2 C．4 D．4‎ ‎9．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=， =，||=1，||=2，则=（　　）‎ A． + B． + C． + D． +‎ ‎10．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎12．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　）‎ A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．‎ ‎13．在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为　　．‎ ‎14．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为　　．‎ ‎15．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为　　．‎ ‎16．设Sn为数列{an}的前项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1•Sn，则数列{nan}的前n项和为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， sinCcosC﹣cos2C=，且c=3‎ ‎（1）求角C ‎（2）若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．‎ ‎18．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=．‎ ‎（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．‎ ‎19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．‎ ‎（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；‎ ‎（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．‎ ‎20．学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查 年级 高一 高二 高三 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；‎ ‎（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．‎ ‎21．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：‎ 每件A产品 每件B产品 研制成本、搭载试验费用之和（万元）‎ ‎20‎ ‎30‎ 产品重量（千克）‎ ‎10‎ ‎5‎ 预计收益（万元）‎ ‎80‎ ‎60‎ 已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．‎ ‎22．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求E的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（　　）‎ A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．‎ ‎【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，‎ 故A∩B={﹣1，0，1，2}‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．下列命题 ‎①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；‎ ‎③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题．‎ 其中真命题个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】利用四种命题定义及其之间的关系即可得出．‎ ‎【解答】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”正确；‎ ‎②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题为：“若a2≤b2，则a＜b”，不正确；‎ ‎③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题为：“③“若x＞﹣3，则x2+x﹣6＜0”不正确．‎ 综上可知：只有①．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）‎ A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3‎ ‎【考点】充要条件．‎ ‎【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．‎ ‎【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；‎ 反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，‎ 故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．若3sinα+cosα=0，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．﹣2‎ ‎【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．‎ ‎【分析】首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．‎ ‎【解答】解析：由3sinα+cosα=0⇒cosα≠0且tanα=﹣‎ 所以 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．设sin（+θ）=，则sin2θ=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．‎ ‎【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．‎ ‎【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，‎ 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，‎ 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．‎ 故选A ‎　‎ ‎6．要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项．‎ ‎【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象．‎ 故选A ‎　‎ ‎7．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（　　）‎ A． B． C．5 D．13‎ ‎【考点】平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．‎ ‎【分析】根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．‎ ‎【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，‎ 则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．‎ 所以，‎ 则=（﹣2，3）．‎ 所以=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（　　）‎ A．2 B．2 C．4 D．4‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．‎ ‎【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得 b2=4，‎ 故椭圆的方程为 ，‎ ‎∴a=4，b=2，‎ c===2，则其焦距为4．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=， =，||=1，||=2，则=（　　）‎ A． + B． + C． + D． +‎ ‎【考点】向量加减混合运算及其几何意义．‎ ‎【分析】由△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵CD为角平分线，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 故选B ‎　‎ ‎10．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，‎ 由a3=6，S3=12，得：‎ 解得：a1=2，d=2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．‎ ‎【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，‎ ‎∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，‎ ‎∴跳出循环的i值为9，‎ ‎∴输出i=9．‎ 故选：B ‎　‎ ‎12．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　）‎ A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】先把x+2y转会为（x+2y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．‎ ‎【解答】解：∵‎ ‎∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8‎ ‎∵x+2y＞m2+2m恒成立，‎ ‎∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2‎ 故选C ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．‎ ‎13．在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】由题意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解．‎ ‎【解答】解：由题意﹣2≤x≤3，‎ ‎∵（x+1）（x﹣3）≤0，‎ ‎∴﹣1≤x≤3，‎ 由几何概率的公式可得，P==，‎ ‎∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为　　．‎ ‎【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．‎ ‎【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．‎ ‎【解答】解：sin4α﹣cos4α ‎=sin2α﹣cos2α ‎=2sin2α﹣1‎ ‎=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎15．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为　+=1　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．‎ ‎【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；‎ 根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；‎ 椭圆的离心率为，即=，则a=c，‎ 将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；‎ 则椭圆的方程为+=1；‎ 故答案为： +=1．‎ ‎　‎ ‎16．设Sn为数列{an}的前项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1•Sn，则数列{nan}的前n项和为　（n﹣1）×2n+1．n∈N+　．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1•Sn，n∈N*．‎ 令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．‎ 当n≥2时，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两式相减得an=2an﹣1，‎ ‎ 又a1≠0，则an≠0，‎ ‎ 于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，‎ ‎∴通项公式an=2n﹣1；‎ ‎∴nan=n•2n﹣1，‎ Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，‎ ‎2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，‎ ‎∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，‎ ‎∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．‎ 故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， sinCcosC﹣cos2C=，且c=3‎ ‎（1）求角C ‎（2）若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．‎ ‎【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C ‎（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求 ‎【解答】解：（1）∵，‎ ‎∴‎ ‎∴sin（2C﹣30°）=1‎ ‎∵0°＜C＜180°‎ ‎∴C=60°‎ ‎（2）由（1）可得A+B=120°‎ ‎∵与共线，‎ ‎∴sinB﹣2sinA=0‎ ‎∴sin=2sinA 整理可得，即tanA=‎ ‎∴A=30°，B=90°‎ ‎∵c=3．‎ ‎∴a=，b=2‎ ‎　‎ ‎18．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=．‎ ‎（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式．‎ ‎（2）表示出cn，利用裂项求和，求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设数列{bn}的公差为d，‎ ‎∵，‎ ‎∴q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3•…‎ ‎，bn=3n，•…‎ ‎（2）由题意得：， •…．‎ ‎　‎ ‎19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．‎ ‎（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；‎ ‎（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．‎ ‎【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．‎ ‎【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证 ‎（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．‎ ‎【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC ‎∴sinB（）=‎ ‎∴sinB•=‎ ‎∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc ‎∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，‎ ‎∵A+B+C=π ‎∴sin（A+C）=sinB 即sin2B=sinAsinC，‎ 由正弦定理可得：b2=ac，‎ 所以a，b，c成等比数列．‎ ‎（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，‎ ‎∴，‎ ‎∵0＜B＜π ‎∴sinB=‎ ‎∴△ABC的面积．‎ ‎　‎ ‎20．学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查 年级 高一 高二 高三 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；‎ ‎（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．‎ ‎【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；‎ ‎（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案．‎ ‎【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，‎ 所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×=1，150×=3，100×=2．‎ 所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2．‎ ‎（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．‎ 则抽取的这2人构成的所有基本事件为：‎ ‎{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．‎ 每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，‎ 则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．‎ 所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为．‎ ‎　‎ ‎21．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：‎ 每件A产品 每件B产品 研制成本、搭载试验费用之和（万元）‎ ‎20‎ ‎30‎ 产品重量（千克）‎ ‎10‎ ‎5‎ 预计收益（万元）‎ ‎80‎ ‎60‎ 已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】我们可以设搭载的产品中A有x件，产品B有y件，我们不难得到关于x，y的不等式组，即约束条件和目标函数，然后根据线行规划的方法不难得到结论．‎ ‎【解答】解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80x+60y，由题意知，．‎ 作出可行域如图所示．‎ 作出直线l：80x+60y=0并平移，由图形知，当直线经过点M时，z取到最大值．‎ 由解得，即M（9，4）．‎ 所以zmax=80×9+60×4=960（万元），所以搭载9件A产品，4件B产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．‎ ‎　‎ ‎22．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求E的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ） 设F（c，0），由条件知，得=又，‎ 所以a=2=，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．‎ ‎（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）‎ 将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，‎ 当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，‎ 从而=+ 又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，‎ 设，则t＞0，，‎ 当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，‎ 所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…‎ ‎　‎ ‎2016年11月18日