2019-2020学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．设全集,集合,,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据集合的交集定义和补集定义,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合交集运算和补集运算,解题关键是掌握交集定义和补集定义,考查了分析能力,属于基础题.‎ ‎2．下列四组函数,表示同一函数的是( )‎ A．与 B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数.‎ ‎【详解】‎ 对于A,与对应关系不同,故二者不是同一个函数,故A错误;‎ 对于B,的定义域为,而的定义域为,二者定义域不同,所以二者不是同一个函数,故B错误;‎ 对于C,定义域为,定义域为,二者定义域不相同,所以二者不是同一个函数,故C错误;‎ 对于D,,,二者的定义域和对应法则都相同,所以二者是同一个函数,故D正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.‎ ‎3．已知，，则这三个数的大小关系是(   )‎ A．m，舍去 综上可知m＝2 .‎ ‎21．已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；‎ 请解答以下问题：‎ ‎(1) 求闭函数符合条件②的区间；‎ ‎(2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；‎ ‎(3)若是闭函数，求实数的取值范围；‎ ‎【答案】1)2) 函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数3)‎ ‎【解析】【详解】‎ 解：(1) 先证符合条件①：对于任意，且，有 ‎，，故是上的减函数．由题可得：则，而，，又，，所求区间为 ‎(2) 当在上单调递减，在上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数 ‎（3）易知是上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为，则；故是的两个不等根，即方程组为：‎ 有两个不等非负实根；‎ 设为方程的二根， ，‎ 解得：的取值范围．‎