2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高二下学期期末联合考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高二下学期期末联合考试数学（文）试题（Word版）

‎2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试 高二数学（文）试卷 ‎(本试题卷共4页。考试用时120分钟)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．“”是“”的（ ）‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2．已知，若，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.命题“若α＝，则tan α＝‎1”‎的逆否命题是(　　) ‎ A.若α≠，则tan α≠1 B.若α＝，则tan α≠1‎ C.若tan α≠1，则α≠ D.若tan α≠1，则α＝ ‎4．若命题，；命题，，则下面结论正确的是（ ） ‎ A．是假命题 B．是真命题 C．是假命题 D．是真命题 ‎5.已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎6.设函数. 若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知函数f(x)的导函数，且满足，则＝(　　)‎ A．5　　　 B．‎6 C．7 D．－12‎ ‎8.点M与点F(3,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为(　　)‎ A．　　 B． C． D．‎ ‎9.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎10.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎11.已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　)‎ A. －＝1 B. －＝‎1 C. －＝1 D. －＝1‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.命题“,总有”的否定是________．‎ ‎14.若抛物线y2＝mx与椭圆＋＝1有一个共同的焦点，则m＝________．‎ ‎15.已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为________．‎ ‎16.已知上的可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为________．‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为,( 为参数),直线的方程为以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求 ‎19. 设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(05. …………………………………………3分 ‎ q：m－1≤x≤m＋1，‎ ‎∴¬q：xm＋1. ………………………………6分 又∵¬p是¬q的充分而不必要条件，‎ ‎∴，∴2≤m≤4.‎ 经检验m＝2，m＝4适合条件，即实数m的取值范围为2≤m≤4.‎ ‎∴m的取值范围为[2,4]．…………………………………………10分 ‎18. [解析]（1）曲线的普通方程为,则的极坐标方程为,由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标为 (或)………………………………………………6分 ‎（2）由,得,故……12分 ‎19.[解析]　(1)求椭圆定义知，‎ 又，得.…………………………4分 ‎(2)l的方程式为y＝x＋c，其中……………5分 设，则A、B两点坐标满足方程组 消去y化简得.‎ 则，.……………………………8分 因为直线AB的斜率为1，所以 即.则 解得b＝.………………………………………12分 ‎20. [解析] (1)因为，所以．…………1分 因为在 处取得极值，所以，即，‎ 解得所以．……………………………………………………3分 因为，，，‎ 所以函数在点处的切线方程为．……………6分 ‎(2)由(1) ，‎ 令，即，解得，‎ 所以的单调递增区间为．………………………………………9分 令，即，解得或，‎ 所以的单调递减区间为，．‎ 综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为……………12分 ‎21. [解析]　(1)由已知条件，直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程整理得. ①‎ ‎∵直线l与椭圆有两个不同的交点，‎ ‎∴，‎ 解得k<－或k>.‎ 即k的取值范围为.………………………5分 ‎(2)设，‎ 则，‎ 由方程①，. ②‎ 又. ③………………8分 又A(，0)，B(0,1)，∴＝(－，1)．‎ ‎∵＋与共线，‎ ‎∴， ④‎ 将②③代入④式，解得k＝.‎ 由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k. ………………12分 1． ‎[解析]（Ⅰ）函数f(x)的定义域为R ‎∵．‎ 当a≤0时，；‎ 当a＞0时，令，得x＝ln‎2a．‎ 列表得 ‎（－∞，ln‎2a）‎ ln‎2a ‎（1n‎2a，＋∞）‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 所以函数在（－∞，ln‎2a）单调递减，在（ln‎2a，＋∞）单调递增．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，有最小值，且在时取到最小值，‎ ‎∴，∴‎ ‎∵,‎ ‎∴，即．‎ 令，∴．‎ 记，．‎ ‎∴在上单调递减，又∵，∴时，即．‎ 所以的取值范围是．‎