2018届高三数学一轮复习： 第1章 第1节 课时分层训练1
课时分层训练(一) 集合
A 组 基础达标
(建议用时：30 分钟)
一、选择题
1．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，
则 A∪B＝( )
A．{1} B.{1,2}
C．{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
C [B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}．又 A＝
{1,2,3}，所以 A∪B＝{0,1,2,3}．]
2．已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若 P∪M＝P，则 a 的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B.[1，＋∞)
C．[－1,1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C [因为 P∪M＝P，所以 M⊆P，即 a∈P，
得 a2≤1，解得－1≤a≤1，所以 a 的取值范围是[－1,1]．]
3．(2017·潍坊模拟)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，
x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为( )
【导学号：01772002】
A．1 B.2
C.3 D.4
D [由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2，
∴A＝{1,2}．
由题意知 B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，
{1,2,3,4}，共 4 个．]
4．(2016·山东高考)设集合 A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则 A∪B
＝( )
A．(－1,1) B.(0,1)
C．(－1，＋∞) D.(0，＋∞)
C [由已知得 A＝{y|y>0}，B＝{x|－1
－1}．]
5．(2017·衡水模拟)已知集合 A，B 均为全集 U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪
B)＝{4}，B＝{1,2}，则 A∩∁UB＝( )
A．{3} B.{4}
C.{3,4} D.∅
A [∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}．
又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}，
又∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．]
6．若 x∈A，则1
x
∈A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M＝ －1，0，1
2
，2，3
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
【导学号：01772003】
A．1 B.3
C.7 D.31
B [具有伙伴关系的元素组是－1，1
2
，2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：
{－1}，
1
2
，2 ， －1，1
2
，2 .]
7．设集合 S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则集合(∁RS)∪T＝( )
A．(－2,1] B.(－∞，－4]
C．(－∞，1] D.[1，＋∞)
C [∵S＝{x|x＞－2}，∴∁RS＝{x|x≤－2}，
又 T＝{x|－4≤x≤1}，
∴(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
二、填空题
8．已知集合 A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且 1∉A，则实数 a 的取值范围是________．
(－∞，1] [∵1∉{x|x2－2x＋a＞0}，
∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即 1－2＋a≤0，∴a≤1.]
9．(2016·天津高考)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则 A∩B
＝________.
{1,4} [因为集合 B 中，x∈A，所以当 x＝1 时，y＝3－2＝1；
当 x＝2 时，y＝3×2－2＝4；
当 x＝3 时，y＝3×3－2＝7；
当 x＝4 时，y＝3×4－2＝10.
即 B＝{1,4,7,10}．
又因为 A＝{1,2,3,4}，所以 A∩B＝{1,4}．]
10．集合 A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若 A－B＝{x|x∈A，且 x∉B}，
则 A－B＝________.
[－1,0) [由 x(x＋1)＞0，得 x＜－1 或 x＞0，
∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，
∴A－B＝[－1,0)．]
B 组 能力提升
(建议用时：15 分钟)
1．设集合 A＝ x| 2
1－x
＞1，x∈R ，B＝{x|y＝ 1－x2 }，则(∁RA)∩B＝
( )
A．{x|－1≤x≤1} B.{x|－1＜x＜1}
C．{－1,1} D.{1}
C [集合 A＝ x| 2
1－x
＞1，x∈R ＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|y＝ 1－x2 }＝
{x|－1≤x≤1}，
∴∁RA＝{x|x≤－1 或 x≥1}．
因此(∁RA)∩B＝{－1,1}．]
2．(2017·郑州调研)设全集 U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈
R}，则图 112 中阴影部分表示的区间是( )
图 112
A．[0,1]
B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
C．[－1,2]
D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D [A＝{x|x2－2x≤0}＝[0,2]，B＝{y|y＝cos x，x∈R}＝[－1,1]．
图中阴影部分表示∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．]
3．已知集合 A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若 A⊆B，则实数 a－b 的取值
范围是________.
【导学号：01772004】
(－∞，－2] [由 4≤2x≤16，得 2≤x≤4，则 A＝[2,4]，又 B＝[a，b]，且 A
⊆B.
∴a≤2，b≥4，故 a－b≤2－4＝－2.
因此 a－b 的取值范围是(－∞，－2]．]
4．设集合 A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x－a≥0}．若存在实数 a，使得 A∩B
＝{x|0≤x＜3}，则 A∪B＝________.
{x|x＞－2} [A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x≥a}．
如图，由 A∩B＝{x|0≤x＜3}，得 a＝0，A∪B＝{x|x＞－2}．]
