数学理卷·2018届河北省衡水市景县中学高三10月月考（2017

数学理卷·2018届河北省衡水市景县中学高三10月月考（2017

景县中学2018届高三10月月考 数学理试卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎3．下列说法中，正确的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”‎ C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 D. " "是" "的充分不必要条件 ‎4．由曲线与直线， 所围成封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．函数对任意，满足．如果方程恰有 个实根，则所有这些实根之和为 (　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知平面向量， 且，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数在区间上的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在中，，，，则（ ）‎ A. 或 B. C. D. 以上答案都不对 ‎12．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．直线是曲线的一条切线，则实数__________．‎ ‎14．已知向量满足，记向量的夹角为，则__________．‎ ‎15．若，则_____________.‎ ‎16．设函数在R上存在导数,对任意的 有 ,且在 上 .若 ,则实数的取值范围__________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17（10分）．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18（12分）．已知函数．‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）求 的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎19（12分）．如图为函数 图像的一部分.‎ ‎（1）求函数 的解析式；‎ ‎（2）若将函数 图像向在左平移 的单位后，得到函数 的图像，若，求x的取值范围.‎ ‎20（12分）．已知锐角中，内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎21（12分）．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的最大值与最小值；‎ ‎（Ⅱ）讨论方程的实根的个数.‎ ‎22（12分）．已知函数.‎ ‎（1）若是的极值点，求的极大值；‎ ‎（2）求实数的范围，使得恒成立.‎ 数学理试卷参考答案 ‎1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．(1) (2) ‎ 解：（1）由得，‎ 又，所以，‎ 当时， ，即为真时实数的取值范围是.‎ 为真时等价于，得，‎ 即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，‎ 设， ，则；‎ 则，且所以实数的取值范围是.‎ ‎18．（1） ；（2），（）．‎ ‎（1） ．‎ ‎（2） ‎ ‎ ．‎ 所以，的最小正周期为，‎ 当（）时，单调递增，‎ 即的单调递增区间为（）．‎ ‎19．（1）；（2）.‎ ‎ (1)由图像可知 ，函数图像过点，则，故 ‎(2) ，即，即 ‎20．（1）；（2）.‎ ‎（1）由，利用正弦定理可得，‎ 可化为： ，‎ ‎.‎ ‎（2）‎ ‎21．(1) 最小值是,最大值是;(2) 时，方程有1个实根； 时，方程有3个实根.‎ ‎（Ⅰ）因为，‎ 所以，‎ 令得， 的变化如下表：‎ 在上的最小值是，‎ 因为，‎ 所以在上的最大值是.‎ ‎（Ⅱ），‎ 所以或，‎ 设，则， 时， ， 时， ，‎ 所以在上是增函数，在上是减函数， ，‎ 且，‎ ‎（ⅰ）当时，即时， 没有实根，方程有1个实根；‎ ‎（ⅱ）当时，即时， 有1个实根为零，方程有1个实根；‎ ‎（ⅲ）当时，即时， 有2不等于零的实根，方程有3个实根.‎ 综上可得， 时，方程有1个实根； 时，方程有3个实根.‎ ‎22．（1）（2）‎ ‎（1）‎ 是的极值点 解得 当时， ‎ 当变化时，‎ 递增 极大值 递减 极小值 递增 的极大值为.‎ ‎（2）要使得恒成立，即时， 恒成立，‎ 设，‎ 则 ‎（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.‎ ‎（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时， 不合题意.‎ ‎（iii）当时， 在上单调递增，此时， 不合题意 ‎（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时， 不合题意.‎ 综上所述： 时， 恒成立.‎