河南省洛阳第一高级中学2019-2020学年高二下学期周练（4

河南省洛阳第一高级中学2019-2020学年高二下学期周练（4

高二年级文科数学第十二次周练试题（‎4月25日）‎ 命题人 ‎ 一．选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1.a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：‎ ‎ ‎ 在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(　　)‎ A.①—综合法，②—分析法 B.①—分析法，②—综合法 C.①—综合法，②—反证法 D.①—分析法，②—反证法 ‎3.已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为(　　)‎ A.a＝，b＝c＝ B.a＝b＝c＝ C.a＝0，b＝c＝ D.不存在这样的a，b，c ‎4.某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x(分)与月考成绩增加分数y(分)的几组对应数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2‎ ‎4‎ m ‎5‎ 根据表中提供的数据，若求出y关于x的线性回归方程为＝0.8x＋0.35，‎ 则表中m的值为(　　)‎ A.4 B.‎4.15 C.4.8 D.4.35‎ ‎5.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)‎ A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝ ‎6.若复数(1＋mi)(3＋i)(i是虚数单位，m是实数)是纯虚数，则复数的模等于(　　)‎ A.2 B‎.3 C. D. ‎7.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“‎1”‎，把阴爻“”当作数字“‎0”‎，则八卦所代表的数表示如下：‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 艮 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 巽 ‎011‎ ‎3‎ 依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是(　　)‎ A.33 B.34‎ C.36 D.35‎ ‎8.在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得以如下表所示的数据：‎ 吃零食 不吃零食 合计 男学生 ‎24‎ ‎31‎ ‎55‎ 女学生 ‎8‎ ‎26‎ ‎34‎ 合计 ‎32‎ ‎57‎ ‎89‎ 根据上述数据分析，我们得出的结论是(　　)‎ A.认为男女学生与吃零食与否有关系 B.认为男女学生与吃零食与否没有关系 C.性别不同决定吃零食与否 D.以上都错误 ‎9.若a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则(　　)‎ A.a‎1a8>a‎4a5 B.a‎1a8a4＋a5 D. a‎1a8＝a‎4a5‎ ‎10．函数f(x)＝e－x·，则(　　)‎ A．仅有极小值 B．仅有极大值 C．有极小值0，极大值 D．以上皆不正确 二．填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．设为两个不同平面，直线，则“”是“”的__________条件.‎ ‎12．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.‎ ‎13.满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是________.‎ ‎14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：‎ ‎①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；‎ ‎②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；‎ ‎③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c⇒a＝b”；‎ ‎④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；‎ ‎⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；‎ ‎⑥“＝”类比得到 ＝.‎ 以上的式子中，类比得到的结论正确的是________.‎ 三．解答题（共3大题，每大题10分，共30分）‎ ‎15.(10分)某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 人口总数(万)‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)据此估计2020年该城市人口总数.‎ ‎(参考数值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30，‎ 参考公式＝，＝－)‎ ‎16.(10分)已知a，b，c表示△ABC的边长，m>0，求证：＋>.‎ ‎17.(10分)已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.‎ ‎(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；‎ ‎(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，试求实数m的值．‎ 高二年级文科数学第十二次周练试题答案（‎4月25日）‎ 命题人 ‎ 一．选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1.a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B 解析　a＋bi为纯虚数⇒a＝0且b≠0，而a＝0且b＝0时a＋bi不是纯虚数.故选B.‎ ‎2.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：‎ ‎ ‎ 在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(　　)‎ A.①—综合法，②—分析法 B.①—分析法，②—综合法 C.①—综合法，②—反证法 D.①—分析法，②—反证法 答案　A 解析　由综合法和分析法的概念可知应选A.‎ ‎3.已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为(　　)‎ A.a＝，b＝c＝ B.a＝b＝c＝ C.a＝0，b＝c＝ D.不存在这样的a，b，c 答案　A 解析　解当n＝1，2，3时所得关于a，b，c的三元一次方程组，然后再归纳检验.故选A.‎ ‎4.某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x(分)与月考成绩增加分数y(分)的几组对应数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2‎ ‎4‎ m ‎5‎ 根据表中提供的数据，若求出y关于x的线性回归方程为＝0.8x＋0.35，则表中m的值为(　　)‎ A.4 B.4.15‎ C.4.8 D.4.35‎ 答案　C 解析　根据线性回归方程过样本点的中心，即，可得＝0.8×＋0.35⇒11＋m＝14.4＋1.4⇒m＝15.8－11＝4.8.故选C.‎ ‎5.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)‎ A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝ 答案　B ‎6.若复数(1＋mi)(3＋i)(i是虚数单位，m是实数)是纯虚数，则复数的模等于(　　)‎ A.2 B.3‎ C. D. 答案　D 解析　方法一：因为(1＋mi)(3＋i)＝3－m＋(‎3m＋1)i是纯虚数，所以3－m＝0且‎3m＋1≠0，‎ 所以m＝3，复数＝＝＝，所以它的模为＝ ＝.故选D.‎ 方法二：因为(1＋mi)(3＋i)＝3－m＋(‎3m＋1)i是纯虚数，所以3－m＝0，且‎3m＋1≠0，所以m＝3，故复数的模为＝＝＝.故选D.‎ ‎7.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“‎1”‎，把阴爻“”当作数字“‎0”‎，则八卦所代表的数表示如下：‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 艮 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 巽 ‎011‎ ‎3‎ 依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是(　　)‎ A.33 B.34‎ C.36 D.35‎ 答案　B 解析　由题意可知，六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.‎ ‎8.在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得以如下表所示的数据：‎ 吃零食 不吃零食 合计 男学生 ‎24‎ ‎31‎ ‎55‎ 女学生 ‎8‎ ‎26‎ ‎34‎ 合计 ‎32‎ ‎57‎ ‎89‎ 根据上述数据分析，我们得出的结论是(　　)‎ A.认为男女学生与吃零食与否有关系 B.认为男女学生与吃零食与否没有关系 C.性别不同决定吃零食与否 D.以上都错误 答案　B 解析　由独立性体验知K2＝≈3.689.‎ ‎∴K2<3.841，没有理由说吃零食与性别有关.故选B.‎ ‎9.若a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则(　　)‎ A.a‎1a8>a‎4a5 B.a‎1a8a4＋a5 D.a‎1a8＝a‎4a5‎ 答案　B 解析　由a1＋a8＝a4＋a5知道C不对，举例an＝n，则a1＝1，a8＝8，a4＝4，a5＝5，可知A、D不对.故选B.‎ ‎10．函数f(x)＝e－x·，则(　　)‎ A．仅有极小值 B．仅有极大值 C．有极小值0，极大值 D．以上皆不正确 答案　B 二．填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．设为两个不同平面，直线，则“”是“”的__________条件.‎ ‎【答案】充分不必要 ‎12．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理，得．，∴，即，‎ ‎13.满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是________.‎ 答案　以(0，1)为圆心，5为半径的圆 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z－i|＝|a＋(b－1)i|＝，又|3＋4i|＝5，所以a2＋(b－1)2＝25.‎ ‎14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：‎ ‎①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；‎ ‎②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；‎ ‎③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c⇒a＝b”；‎ ‎④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；‎ ‎⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；‎ ‎⑥“＝”类比得到 ＝.‎ 以上的式子中，类比得到的结论正确的是________.‎ 答案　①②‎ 三．解答题（共3大题，每大题10分，共30分）‎ ‎15.(10分)某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 人口总数(万)‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)据此估计2020年该城市人口总数.‎ ‎(参考数值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30，‎ 参考公式＝，＝－)‎ 解析　(1)‎ ‎-------------------3分 ‎(2)∵＝×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，‎ ＝×(5＋7＋8＋11＋19)＝10，----------------------------4分 xiyi＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，-----------------5分 xi2＝02＋12＋22＋32＋42＝30.--- -----------------------------------------6分 ‎∴＝＝＝3.2，------------------7分 ＝－＝10－3.2×2＝3.6.‎ 故y关于x的线性回归方程为＝3.2x＋3.6.----------------------------8分 ‎(3)x＝5，y＝19.6(万)，‎ 据此估计2020年该城市人口总数约为19.6(万).--------------10分 ‎16.(10分)已知a，b，c表示△ABC的边长，m>0，求证：＋>.‎ 证明　设f(x)＝(x>0)，且00，00，m＋x2>0，x2－x1>0.‎ ‎∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1).‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数.--------------------------------6分 在△ABC中，a＋b>c，则>.--------------------------------7分 ‎∴<＋<＋.------------------------------9分 ‎∴原不等式成立.------------------------------------------10分 ‎17．(10分)已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.‎ ‎(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；‎ ‎(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，试求实数m的值．‎ 答案　(1)y＝－6x＋7　(2)2≤a≤6　(3)m＝－16ln2－24‎ 解析(1)因为f′(x)＝2x－，所以切线的斜率k＝f′(1)＝－6.-----------2分 又f(1)＝1，故所求的切线方程为y－1＝－6(x－1)．即y＝－6x＋7.---3分 ‎(2)因为f′(x)＝，‎ 又x>0，所以当x>2时，f′(x)>0；当00时原方程有唯一解，所以函数y＝h(x)与y＝m的图像在y轴右侧有唯一的交点．--------------------------------------------------------------------------8分 又h′(x)＝4x－－14＝，且x>0，‎ 所以当x>4时，h′(x)>0；当00时原方程有唯一解的充要条件是m＝h(4)＝－16ln2－24.-------10分 ‎ ‎