甘肃省武威市第六中学2020届高三上学期第四次阶段性复习过关考试数学（文）试题

甘肃省武威市第六中学2020届高三上学期第四次阶段性复习过关考试数学（文）试题

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（四）‎ 数　　学（文）‎ 一、选择题：共12题 每题5分 共60分 ‎1．已知集合,则 A. B. C. D. ‎2．复数满足，则复数 A. B. C. D. ‎3．等差数列的前项和为，且, =0，则公差d等于 A.－1 B. 1 C.2 D.－2‎ ‎4．已知,则 A.-1 B. C. D.1‎ ‎5．已知则 A. B. C. D. ‎6．已知函数在上是增函数， ,则的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7．将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ‎ A.在区间 上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 ‎8．设数列的前n项和,则的值为 A.15 B.16 C.49 D.64‎ ‎9．已知数列是等差数列, 为其前n项和,如果平面上的三点A、B、C共线,‎ 且则=‎ A.100 B.101 C.50 D.51‎ ‎10．函数的部分图象可能是 A. B.‎ C. D.‎ ‎11．若函数,又的最小值为,则正数的值是 A. B. C. D. ‎12．已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则 A. B. C. D. 二、填空题：共4题 每题5分 共20分 ‎13．已知等比数列满足 .‎ ‎14．已知: ,则 .‎ ‎15．在△ABC内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,sinA,sinB,sinC成等差数列,且a=2c,则cosA=    ‎ ‎16．下列命题:①x,y均大于0,若;②若;③在△ABC中,若,则△ABC是等边三角形;④若,则函数在（1,+∞）上为增函数.其中否命题与逆否命题均为真命题的是   ‎ 三、解答题：共6题 共70分 ‎17．（本小题12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调减区间;‎ ‎（2）若的值.‎ ‎18．（本小题12分）设等比数列的前n项和为.已知,求和.‎ ‎19．（本小题12分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是已知 ‎（1）求;‎ ‎（2）若△ABC的面积为3,求.‎ ‎20．（本小题12分）已知是正项数列的前项和, .‎ ‎（1）证明:数列是等差数列;‎ ‎（2）设,求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题12分）已知函数f（x）=ex-ax2.‎ ‎（1）若a=1,证明:当x≥0时,f（x）≥1;‎ ‎（2）若f（x）在（0,+∞）只有一个零点,求a.‎ ‎22．（本小题10分）在直角坐标系中,曲线是过点,倾斜角为的直线,以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程;‎ ‎（2）曲线与曲线相交于两点,求的值．‎ 武威六中2020届高三一轮复习过关考试（四）数学文答案 ‎1---5 ABDAA 6---10 BBACB 11--12 DC ‎13.  10  14.　　１５ -　　16.  ①②③ ‎ ‎17. (1)===== 所以,由, 化简得 所以函数的单调递减区间为.‎ ‎(2)因为,所以,即.‎ 又因为,所以 则 ‎18. .设{an}的公比为q,由题设得 解得或 当a1=3,q=2时,an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1); 当a1=2,q=3时,an=2×3n-1,Sn=3n-1.‎ ‎19． (1)由题tan A==,即有2sin A=sin Acos C+sin Ccos A=sin B,‎ 由正弦定理得,=2.‎ ‎(2)由题意,可得,解得cos C=.‎ ‎20．(1)当时,有 ‎∴,‎ ‎∴‎ 又∵,∴‎ 当时,有 ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴数列是以为首项,为公差的等差数列 ‎(2)由(1)及,得,∴,‎ 则 ‎ ‎∴‎ ‎21．(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.‎ 设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.‎ 当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)单调递减.而g(0)= 0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.‎ ‎(2)设函数h(x)=1-ax2e-x.‎ f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点.‎ ‎(i)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点;‎ ‎(ii)当a>0时,h'(x)=ax(x-2)e-x.当x∈(0,2)时,h'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h'(x)>0.‎ 所以h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.‎ 故h(2)=1-是h(x)在[0,+∞)的最小值.‎ ‎①若h(2)>0,即a<,h(x)在(0,+∞)没有零点;‎ ‎②若h(2)=0,即a=,h(x)在(0,+∞)只有一个零点;‎ ‎③若h(2)<0,即a>,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一个零点.‎ 由(1)知,当x>0时,ex>x2,所以 h(4a)=1-=1->1-=1->0.‎ 故h(x)在(2,4a)有一个零点.因此h(x)在(0,+∞)有两个零点.‎ 综上,f(x)在(0,+∞)只有一个零点时,a=.‎ ‎22． (1)因为,,‎ 即曲线的普通方程为,‎ 由题得,曲线的一个参数方程为为参数)．‎ ‎(2)设,‎ 把代入中,‎ 得,整理得,‎ ‎,‎