【数学】2018届一轮复习人教A版统计、统计案例学案

【数学】2018届一轮复习人教A版统计、统计案例学案

‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　统计、统计案例[学生用书P198]‎ 年份 卷别 具体考查内容及命题位置 ‎2016‎ 甲卷 频率估计概率、频率分布表与平均值的应用·T18‎ 乙卷 分段函数与样本估计总体的应用·T19‎ 丙卷 统计图表的应用(雷达图)·T4‎ 两个变量间的线性相关性、线性回归方程的求解与应用·T18‎ ‎2015‎ Ⅰ卷 散点图、回归方程、函数最值问题·T19‎ Ⅱ卷 条形图、两变量间的相关性·T3‎ 频率分布直方图、数据的平均值和方差、用频率估计概率·T18‎ ‎2014‎ Ⅰ卷 频率分布直方图、用样本的数字特征估计总体的数字特征·T18‎ Ⅱ卷 茎叶图、用样本的数字特征估计总体的数字特征、用频率估计概率·T19‎ ‎[命题分析]‎ ‎1．统计与统计案例是高考命题的热点之一，从题型上看，多为选择题和解答题．‎ ‎2．选择题常出现在第3～4题的位置，多考查统计图表的识别、抽样方法的选取、变量间的相关性判断等，难度较小．‎ ‎3．解答题常出现在第18～19题的位置，多与概率交汇考查，再考查用求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等，难度中等．‎ 题示参数 真题呈现 考题溯源 题示对比 ‎(2016·高考全国卷丙，T18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．‎ 注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014‎ ‎(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，‎ ‎(必修3 P90例)有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：‎ 摄氏温 度/℃‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎19‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎31‎ ‎36‎ 热饮 杯数 ‎156‎ ‎150‎ ‎132‎ ‎128‎ ‎130‎ ‎116‎ ‎104‎ ‎89‎ ‎93‎ ‎76‎ ‎54‎ ‎(1)画出散点图；‎ 请用相关系数加以说明；‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 附注：‎ 参考数据：yi＝9.32，tiyi＝40.17，‎ ＝0.55，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数 回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ＝，＝－.‎ ‎(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；‎ ‎(3)求回归方程；‎ ‎(4)如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数.‎ 题材评说 ‎(1)考题是以形求数，教材问题是由数到形再到数 ‎(2)考题与教材都是“看图说话”，考题以具体的数字(相关系数)说明拟合效果，教材问题以图看趋式 ‎(3)考题是根据最小二乘法的表现形式给出相关的数据进行计算，教材是利用计算器或计算机进行计算 ‎(4)考题与教材都有回归预测的实际应用，考题源于教材，高于教材 ‎1．(必修3 P58内文改编)某校高三年级共有800名学生，学号从1～800号，现用系统抽样抽出样本容量为n的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是多少号(　　)‎ A．64　　　　　　　　　　　 B．72‎ C．80 D．88‎ ‎　B　[解析] 由系统抽样的特点得 ‎8＋(6－1)×k＝168，k＝32.‎ 所以抽取的第3个数为8＋(3－1)×32＝72(号)，故选B.‎ ‎2．(选修12 P15练习改编)某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调查，数据如下表：‎ 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ 总计 ‎14‎ ‎16‎ ‎30‎ 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．‎ 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎[解析] 计算得K2的观测值为k＝≈4.286>3.841，则推断犯错误的概率不超过0.050.‎ ‎[答案] 0.050‎ ‎3．(必修3 P95习题2.3B组T1改编)某店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：‎ x ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ 经计算得：x与y具有线性相关关系且 (xi－)(yi－)＝－11， (xi－)2＝5，并据此估计日利润达到最大值时，销售单价约为________(结果保留一位有效数字)．‎ ‎(附：＝x＋中，＝，＝－)‎ ‎[解析] 由题知，＝＝＝－2.2，‎ 结合数表可得＝6.5，＝7，‎ 由＝x＋，得＝－＝7－(－2.2)×6.5＝21.3.‎ 销售单价为x时的利润为w＝(x－4)(－2.2x＋21.3)＝－2.2x2＋30.1x－85.2，故当x＝≈7时，日利润最大．‎ ‎[答案] 7元/件