- 2021-06-11 发布 |
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文档介绍
天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查(二)数学(文)试题(二模)
河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二) 数 学 试 卷(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至7页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式: ·如果事件,互斥,那么 ·如果事件,相互独立,那么 ·柱体的体积公式 ·锥体的体积公式 其中表示柱(锥)体的底面面积 表示柱(锥)体的高 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集,,,则 (A) (B) (C) (D) (2)若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 (A) (B) (C) (D) (3)如图所示,程序框图的输出结果是 (A) (B) (C) (D) (4)设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知双曲线:的离心率为,则的渐近线方程为 (A) (B) (C) (D) (6)设,,,则 (A) (B) (C) (D) (7)已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是 (A) (B) (C) (D) (8)在平行四边形中,,,,分别是的中点,与交于,则的值 (A) (B) (C) (D) 河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二) 数 学 试 卷(文史类) 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共12小题,共110分。 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)设(是虚数单位),则 . (10)在三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,则 . (11)函数,的最大值是 . (12)垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是_____________. (13)若,则的最小值为_____________. (14)已知函数满足,,其中,若函数有个零点,则实数的取值范围是 . 三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分13分) 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为. (Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率; (Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率. (16)(本小题满分13分) 在中,,,对应的边为,,. (Ⅰ)若,,且的面积等于,求和,的值; (Ⅱ)若是钝角,且,,求的值. (17)(本小题满分13分) 如图等腰梯形中,,且平面平面,,为线段的中点. (Ⅰ)求证:直线平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正切值. (18)(本小题满分13分) 数列是等比数列,公比大于,前项和,是等差数列, 已知,,,. (Ⅰ)求数列,的通项公式,; (Ⅱ)设的前项和为, (i)求; (ii)证明:. (19)(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的标准方程及离心率; (Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点,垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围. (20)(本小题满分14分) 若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极 值点,设函数. (Ⅰ)若函数在上无极值点,求的取值范围; (Ⅱ)求证:对任意实数,在函数的图象上总存在两条切线相互平行; (Ⅲ)当时,若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为,间;这样的平行切线共有几组?请说明理由. 河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二) 数学试题(文史类)参考答案及评分标准 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分. (1)C (2)A (3)C (4)D (5)C (6)B (7)A (8)D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分. (9) (10) (11) (12) (13) (14) 三、解答题:本大题共6小题,共80分. (15)本小题满分13分. (Ⅰ)解:由题意,所有的可能为: , , ,共种. 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件, 则事件包括,共种, 所以. 因此,“抽取的卡片上的数字满足”的概率为. ………………8分 (Ⅱ)解:设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件, 则事件包括,共种. 所以. 因此,“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.……………13分 (16)本小满分13分. (Ⅰ)解:因为,,所以. 所以. 由余弦定理及已知条件得,, 又因为的面积等于,所以,得. 联立方程组 解得,. ……………………7分 (Ⅱ)解:因为是钝角,且,. 所以 所以 ………………13分 N N (17)本小题满分13分. (Ⅰ)证明:取中点,连接,, 因为为,所以且 所以四边形为平行四边形 所以,又因为平面,平面 所以平面 ……………………4分 (Ⅱ)证明:因为平面平面,平面, 所以平面 又因为平面 所以平面平面 ……………………8分 (Ⅲ)解:由第(Ⅱ)问知,平面 ,所以, 所以为二面角的平面角 即,所以在等腰梯形中,因为, 所以 由第(Ⅰ)问知,,所以,与平面所成的角相同 又因为平面, 所以即为直线与平面所成的角 在中 所以. ……………………13分 (18)本小题满分13分. (Ⅰ)解:设数列的公比为() ,,(舍)或 , 设数列的公差为 ,.……………6分 (Ⅱ)解: . ……………13分 (19)本小题满分14分. (Ⅰ)解:由已知得,即,解得,所以, 得,椭圆方程为 . ……………………5分 (Ⅱ)解: 设直线的斜率为,则直线的方程为, 设由方程组,消去, 整理得 解得或, 所以点坐标为. 由(Ⅰ)知,,设,有, ,由,则, 所以,解得, 因此直线的方程为,设, 由方程组消去,解得, 在中,, 即,化简得,即, 解得,或. 所以,直线的斜率的取值范围为.………14分 (20)本小题满分14分. (Ⅰ)解:由函数的导数为,由, 得,因函数在上无极值点, 所以或,解得或. ……………………3分 (Ⅱ)证明令,即,, 当时,,此时存在不同的两个解, 设这两条切线方程为分别为 和, 若两切线重合,则, 即, 而,化简得, 此时,与矛盾, 所以,这两条切线不重合, 综上,对任意实数t,函数f(x)的图象总存在两条切线相互平行.……………8分 (Ⅲ)解:当时,,, 由(Ⅱ)知时,两切线平行. 设,,不妨设, 过点的切线方程为: 所以,两条平行线间的距离 化简得 令,则, 即,即 显然为一解,有两个异于的正根, 所以这样的有解,而,,, 所以有解,所以满足此条件的平行切线共有组. ……………………14分查看更多