天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查(二)数学(文)试题(二模)

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天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查(二)数学(文)试题(二模)

河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)‎ 数 学 试 卷(文史类)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至7页。‎ 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎ 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.本卷共8小题,每小题5分,共40分。‎ 参考公式:‎ ‎·如果事件,互斥,那么 ‎ ‎·如果事件,相互独立,那么 ‎ ‎·柱体的体积公式 ‎ ‎·锥体的体积公式 ‎ ‎ 其中表示柱(锥)体的底面面积 ‎ 表示柱(锥)体的高 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)设全集,,,则 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(2)若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(3)如图所示,程序框图的输出结果是 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(4)设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的 ‎(A)充分而不必要条件 ‎(B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 ‎(D)既不充分也不必要条件 ‎(5)已知双曲线:的离心率为,则的渐近线方程为 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(6)设,,,则 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(7)已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(8)在平行四边形中,,,,分别是的中点,与交于,则的值 ‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ 河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)‎ 数 学 试 卷(文史类)‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。‎ ‎2.本卷共12小题,共110分。‎ 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. ‎ ‎(9)设(是虚数单位),则 . ‎ ‎(10)在三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,则 .‎ ‎(11)函数,的最大值是 . ‎ ‎(12)垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是_____________.‎ ‎(13)若,则的最小值为_____________.‎ ‎(14)已知函数满足,,其中,若函数有个零点,则实数的取值范围是 .‎ 三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(15)(本小题满分13分)‎ 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为.‎ ‎(Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;‎ ‎(Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ 在中,,,对应的边为,,.‎ ‎(Ⅰ)若,,且的面积等于,求和,的值;‎ ‎(Ⅱ)若是钝角,且,,求的值.‎ ‎ ‎ ‎(17)(本小题满分13分)‎ 如图等腰梯形中,,且平面平面,,为线段的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:直线平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅲ)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ 数列是等比数列,公比大于,前项和,是等差数列,‎ 已知,,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式,;‎ ‎(Ⅱ)设的前项和为,‎ ‎(i)求;‎ ‎(ii)证明:.‎ ‎(19)(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系中,设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程及离心率;‎ ‎(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点,垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围.‎ ‎(20)(本小题满分14分)‎ 若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极 值点,设函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数在上无极值点,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求证:对任意实数,在函数的图象上总存在两条切线相互平行;‎ ‎(Ⅲ)当时,若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为,间;这样的平行切线共有几组?请说明理由.‎ 河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)‎ 数学试题(文史类)参考答案及评分标准 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分. ‎ ‎(1)C ‎(2)A ‎(3)C ‎(4)D ‎(5)C ‎(6)B ‎(7)A ‎(8)D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.‎ ‎(9) ‎ ‎(10) ‎ ‎(11) ‎ ‎(12)‎ ‎(13)‎ ‎(14)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分. ‎ ‎(15)本小题满分13分.‎ ‎(Ⅰ)解:由题意,所有的可能为:‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,共种.‎ 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件,‎ 则事件包括,共种,‎ 所以.‎ 因此,“抽取的卡片上的数字满足”的概率为. ………………8分 ‎ ‎(Ⅱ)解:设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件,‎ 则事件包括,共种.‎ 所以.‎ 因此,“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.……………13分 ‎ ‎(16)本小满分13分.‎ ‎(Ⅰ)解:因为,,所以.‎ 所以. ‎ 由余弦定理及已知条件得,, ‎ 又因为的面积等于,所以,得. ‎ 联立方程组 解得,. ……………………7分 ‎(Ⅱ)解:因为是钝角,且,.‎ 所以 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ………………13分 ‎ N N ‎(17)本小题满分13分.‎ ‎(Ⅰ)证明:取中点,连接,,‎ 因为为,所以且 所以四边形为平行四边形 所以,又因为平面,平面 所以平面 ……………………4分 ‎(Ⅱ)证明:因为平面平面,平面,‎ 所以平面 又因为平面 所以平面平面 ……………………8分 ‎(Ⅲ)解:由第(Ⅱ)问知,平面 ,所以,‎ 所以为二面角的平面角 ‎ 即,所以在等腰梯形中,因为, 所以 由第(Ⅰ)问知,,所以,与平面所成的角相同 又因为平面, 所以即为直线与平面所成的角 在中 所以. ……………………13分 ‎(18)本小题满分13分.‎ ‎(Ⅰ)解:设数列的公比为()‎ ‎,,(舍)或 ,‎ 设数列的公差为 ‎ ,.……………6分 ‎(Ⅱ)解:‎ ‎ . ……………13分 ‎(19)本小题满分14分.‎ ‎(Ⅰ)解:由已知得,即,解得,所以,‎ 得,椭圆方程为 . ……………………5分 ‎(Ⅱ)解: 设直线的斜率为,则直线的方程为,‎ 设由方程组,消去,‎ 整理得 解得或,‎ 所以点坐标为. ‎ 由(Ⅰ)知,,设,有,‎ ‎,由,则,‎ 所以,解得,‎ 因此直线的方程为,设,‎ 由方程组消去,解得,‎ 在中,,‎ 即,化简得,即,‎ 解得,或.‎ 所以,直线的斜率的取值范围为.………14分 ‎(20)本小题满分14分.‎ ‎(Ⅰ)解:由函数的导数为,由,‎ 得,因函数在上无极值点,‎ 所以或,解得或. ……………………3分 ‎(Ⅱ)证明令,即,,‎ 当时,,此时存在不同的两个解,‎ 设这两条切线方程为分别为 和,‎ 若两切线重合,则,‎ 即,‎ 而,化简得,‎ 此时,与矛盾,‎ 所以,这两条切线不重合,‎ 综上,对任意实数t,函数f(x)的图象总存在两条切线相互平行.……………8分 ‎(Ⅲ)解:当时,,,‎ 由(Ⅱ)知时,两切线平行.‎ 设,,不妨设,‎ 过点的切线方程为:‎ 所以,两条平行线间的距离 化简得 令,则,‎ 即,即 显然为一解,有两个异于的正根,‎ 所以这样的有解,而,,,‎ 所以有解,所以满足此条件的平行切线共有组. ……………………14分
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